资源简介

(共30张PPT)
6.2.2　排列数
第六章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
随堂练习
课标定位素养阐释
1.掌握排列数的概念及其公式.
2.能正确运用排列数公式进行计算.
3.通过排列数公式的学习,提升数学运算的素养.
自主预习 新知导学
排列数及排列数公式
1.从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表:
问题 答案
(1) 从4张卡片中选取2张,能构成多少个无重复数字的两位数 □×□=□
(2) 从4张卡片中选取3张,能构成多少个无重复数字的三位数 □×□×□=□
(3) 从4张卡片中选取4张,能构成多少个无重复数字的四位数 □×□×□×□=□
提示:(1)4×3=12. (2)4×3×2=24. (3)4×3×2×1=24.
2. (1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.
(2)全排列:把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,用符号 表示.
(3)正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用符号 n! 表示.
3.(1)排列数公式:
4.(1)15×14×13×12可表示为(　　)
(3)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,则全班同学共写了　　　　　条毕业留言.(用数字作答)
答案:(1)C　(2)108　(3)1 560
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)在式子 中,m,n的值都可以为0.( × )
(2)在排列数的第一个公式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,m≤n)中,等号右边的展开式共有m-1项.( × )
(3)排列数与排列是相同的概念.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
排列数公式及其应用问题
【例1】 (1)式子(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)(x∈N*,x>13)可表示为(　　)
答案:(1)B　(2)6 608　252
本例(1)中,若式子改为:(3-x)(4-x)(5-x)…(12-x)(13-x)(x∈N*,x<3),如何用排列数表示
解:乘积式子中,最大数为13-x,连续正整数有11个,因此可表示为
排列数的计算方法
(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行,应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,这是排列数公式的逆用.
(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般先写出它们的式子,再提取公因式,最后计算,这样往往会减少运算量.
【变式训练1】 (1)若n为正整数,则乘积n(n+1)(n+2)…(n+21)=(　　)
答案:(1)D　(2)1
探究二
与排列数有关的方程、不等式及证明问题
答案:(1)6　(2){3}
求解与排列数有关的方程、不等式问题的方法技巧
(1)合理选择排列数公式,在 中,当m较小时多用乘积式,当m较大时一般用阶乘式.
答案:B
探究三
利用排列与排列数解简单的计数问题
【例3】 (1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法
(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法
(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法
1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想
2.解简单排列应用题的思路
(1)认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.
(2)若是排列问题,则再进一步分析,这里n个不同的元素指的是什么,以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件.
(3)运用排列数公式求解.
【变式训练3】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组1个小课题,共有多少种不同的安排方法
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况
易错辨析
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何
防范
答案:{8}
解含排列数的方程或不等式时,要注意根据排列数 中,m,n∈N*,且m≤n这些限制条件,确定方程或不等式中未知数的取值范围.
随堂练习
答案:C
答案:B
3.用0,1,2,…,9这十个数字可组成无重复数字的三位数的个数是(　　)
答案:A
答案:720　720

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