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1 分数乘法 教学实录
（一）、创设情景、提出问题
师：同学们，上午好！今天很高兴也很荣幸和大家一起学习。我先自我介绍一下：我叫胡江鹏，来自永康市城北小学。大家可以叫我胡老师。据我了解，你们五（1）班是非常出色的班级，各方面表现在学校都起到带头模范的作用。希望我们今天能够度过一个愉快的上午。
师：我们这个学期学了分数的哪些知识？
生1：分数的加减法
生2：分数大小的比较
生3：通分、约分
生4：分数化小数、小数化分数
（说说每个知识点要注意的地方）
师：说得很完整。现在小乌龟遇到了一个问题，大家帮忙解决一下。
（小乌龟跑步情况：“我每分钟跑3/10 米，3分钟能跑多少米呢？）
（二）、合作探究、发现新知
师：用以前学过的任意一种方法来解决上面的问题。
（要求：1、每人能用一种方法解决问题，可以在作业纸上画、涂、算
2、以小组为单位进行讨论，交流各自有效的方法）
师：好了，大家坐好！刚才呀，老师看到到同学们讨论得非常热烈，能感觉到五（1）班的同学很乐于思考，善于交流。现在我请同学说说你是怎么做怎么想的？
生：我是通过画线段图的方法来求的。（高高的举起作业纸述说）
师：这是画图法，这个方法很容易让我们看清楚了是 9/10米，还有不同的方法吗？
生：我是用分数的加法来做的：
3/10＋3/10 ＋3/10 ＝3+3+3/10 ＝ 9/10米
师：分数的加法，对。还有不一样的方法吗？再想想！
生：把分数转化成小数来算：
3/10米＝0.3米
0.3＋0.3＋0.3＝0.9米
师：不错，这种方法也想到了。还有吗？
生：用 3/10×3也是 9/10米
师：真厉害！用乘法计算。分数乘以整数——这是我们今天要学的新的一种计算方法。（出示课题）
（三）回顾小结、形成认知
师：为什么可以用乘法计算？
师：先看看分数的加法，加法中的加数有什么特征？3/10 3/10 3/10
生1：加数相同。
生2：求几个相同加数的和可以用乘法计算。
师：分数和整数相乘怎么计算呢？
生： 3/10×3＝ 9/10
师：具体一些，计算方法。
生： 3/10×3，3和3相乘得9，分母不变，所以是 9/10
师：说得很好，我们继续探究那么为什么3×3、分母不变呢？
（根据大家的回答，结合分数的加法，出示等式：）
3/10×3＝ 3/10＋ 3/10＋ 3/10
＝ 3×3/10
＝9/10 米
师：同时 3/10×3可以表示什么意思？
生：3个 3/10 多少？
师：同桌讨论一下分数乘整数的计算方法，用数学语言怎么说？
师：谁来汇报一下？
生：分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。
师：表扬这位同学，这位同学真能干。
同学们知道了计算方法，接着我们来做做下面两题：
2/7×3 7/10×5 （要求写出计算过程）
师： 7/10 ×5计算时候，要注意。
生：计算结果要约分。
师：你很认真。
7/10 ×5还可以这样约分：
7/10×5：5和10约分＝7/2
师：我们归纳一下分数乘整数的计算方法：
1、求几个相同加数的和用乘法计算。
2、分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。
3、计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。
（四）、强化学习、形成能力
1、师：同学们看，小乌龟给我们带来了一些习题。大家用刚刚学的知识迎接挑战吧！
（用一个加法和两个乘法算式计算）
师：谁来说说？
生1：3/7 ＋ 3/7＝ 6/7
生2： 3/7×2＝ 6/7
师：还有一个乘法算式怎么列？
生：2×3/7 ＝ 6/7
师：对的。很好。
同学们看： 3/7×2＝ 和 2×3/7 ＝ 虽然看起来它们很相似，但是它们表示的意思有所不同。 3/7×2＝ 表示2个3/7 是多少？2×3/7 ＝ 表示2的3/7 是多少？
2、师：大家可以感受到分数乘整数带来的简便，在计算时要注意方法，看看小乌龟做的两道题,判断一下。
师：谁来汇报一下，你来，说说你是怎么想的？
1/12×6=2 6/7×2=3/7
生：第一个应该是 ，而不是1/2。2是作为分母的，不能写成整数。
生：第二个整数不能和分子约分，整数要和分母约分。应该是12/7 。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：分数乘整数，约分时是整数和分母约分，不能整数和分子约分，计算结果可以是假分数也可以是带分数，书写时候要注意，不能产生笔误。
3、师：大家以热情的态度完成下面算式计算：
2/7×3= 4×5/6= 4/5×2= 13×15/26=
（开火车回答）
（五）、反思学习、引申思考
师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？
生1：分数乘整数。
生2：求几个相同加数的和用乘法计算。
生3：分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。
生4：计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。
师：看来同学们掌握得不错，今天我们在这里度过了一个愉快的上午，谢谢大家。下课。
反思：
1 分数乘法 教学实录
一、初步感知
师：听清老师的要求，用折纸的方式，折出这张纸的1/2。用虚线表示这张纸的1/2
生自主完成。
师：这张纸的1/2同学们完成得非常好。我现在随机地请两位同学来展示一下自己的完成情况。怡
怡：把这张纸折成两份
师：怎么折？
怡：对折
师：目的是什么呀？
怡：把这张纸分成两份
师：把话说完整
怡：把这张纸平均分成两份。
师：那哪一部分表示的是这张纸的1/2
怡：这一部分（学生用手比划出来）
学生总是不能把话说完整，这是他们的学习习惯的问题，数学是门严谨的科目，所以我很刻意地强调，让孩子明白一定要把话说完整，才有利于我们明白其数字与数字间的关系。
师：江，你再来说一下。
江：我把这张纸对折，就是把这张纸平均分成两份，那其中的一份我涂了色就表示其中的1/2。
师：江已经注意要把话说完整了，那想想没有涂色的部分也是？
生：这张纸的1/2。
师：现在把这张被涂色的部分，也就是？
生：这张纸的1/2
师：折出这张纸的1/2的1/4用涂满的方式来表示
生折。
师：我任意拿两个来看看。
婧：我把这张纸先撕了，拿出了这份，然后对折，对折，就涂其中的一份就可以了。
学生通过撕纸，把一张纸的1/2变成新的单位1。这充分反应了孩子的思维过程，这也是我们要追求的，让孩子明白1/2张纸是单位1。孩子通过自己动手操作明白了其间的含义。
师：表示的是谁的1/4
生：是这张纸的1/4（学生先撕了一张纸的1/2做的，所以学生指的这张纸是1/2张纸的1/4）
这让孩子无法一下子理解，因为孩子认为1/2张纸这时不是在他们眼中是完整的一张纸，这也是他们撕下来去找1/2张纸的1/4时的一个弊端，我困惑。所以在后面的引导中我试图让孩子还原这张纸，来理解你们手中纸的1/4是原来的半张纸。
师：想一想，你们指的这张纸和我们开始用的纸间的关系？
生：是开始纸的1/2。
师：那么这1/4是？
生：开始那张纸的1/2的1/4。
师：听明白了吗？现在想想我们是怎么完成这张纸的1/2的1/4的？
辉：首先把一张纸平均分成两份，取了其中的一份，再把其中的一份平均分成4分，取其中的一份。
师：就是？
辉：就是一张纸的1/8
师：是一张纸的1/8，对不对呢？快把你们撕的纸合起来看看，是不是这张纸的1/8？
生验证
生：是一张纸的1/8
学生直接得出1/8是我想到的，因为这时看折纸是能很直观的能看出来的，但是我想让孩子由直观要变成抽象的理解。所以我要让孩子结合直观，慢慢变抽象，让学生之其所以然。
二、自主学习
师：我们再来回顾一下我们怎么得到这张纸的1/8
生：我们把一张纸平均分成两份，取了其中的一份，就是求这张纸的1/2。
师：现在我再把其中的一份平均分成4分，取其中的一份。
生：我们求的就是这张纸的1/2的1/4
师：我们通过上节课的学习，知道要求一个数的几分之几用？
生：乘法
师：那你们可以把我们折纸的过程用算式表示出来？
茵：1×1/2×1/4
师：这个1代表了？
生：一张纸
师：乘上1/2求的是？
生：一张纸的1/2
师：再乘上1/4就是求的是？
生：一张纸的1/2的1/4是多少？
师：我们现在以小组为单位，说说这个算式的含义。
生小组活动。
对于新知的学习一定不能抛开旧知，而且在一个单元中，我们一定要常常进行复习巩固，也可以让孩子明白数学间的知识是有联系的，让孩子养成解决问题时习惯性的用原有方法来尝试着解决。
师：我们请同学再来说一说。乐。
乐：把一张纸平均分成两份，取了其中的一份，就是求这张纸的1/2。现在我再把其中的一份平均分成4分，取其中的一份。我们求的就是这张纸的1/2的1/4
师：现在我们来看1×1/2这个算式中是把谁看作了单位1，佳
佳：把1看作了单位1。
师：把1张纸平均？
生：把1张纸分成两份，取其中的一份，
师：还可以看成求的是1张纸的
生：1/2是多少？
师：那1/2×1/4是把谁看成单位1呢？豪
豪：把1/2看作单位1
师：说完整！婧
婧：把这张纸的1/2看作单位1
师：也就是1/2张纸，所以1/2×1/4代表什么呢？
生：1/2张纸的1/4是多少？
师：那这题在求什么？刚才你们都求到一个答案。什么答案
生：1/8。
师：1/8，想想我们1/2×1/4就等于谁的1/8
生：是这张纸的1/8
师：那我们可以直接来说说这到底是怎么做的！
生：这张纸的1/2的1/4是多少？
师：我们可以列式1/2×1/4，猜猜，我们今天我要学什么呢？
生：分数乘法！
师：我们好像学过了一点吧
生：分数乘分数。
师：那同学们都记得分数乘整数的方法吗？
生：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。在计算过程中，能约分的就约分。答案一定是最简分数。
师：那你们试着想想分数乘分数的方法会是怎么样呢？
学生讨论。
师：说错出没有关系，娟来说一下。
娟：分子乘分数，一个分数的分子乘另一个分数的分子等于答案的分子，一个分数的分母乘另一个分数的分母就等于答案的分母。
师：结合我们分数乘整数的计算法则，有没有补充的？瑛。
瑛：在计算过程中，能约分的就约分。答案一定是最简分数。
小结：分子乘分数，一个分数的分子乘另一个分数的分子等于答案的分子，一个分数的分母乘另一个分数的分母就等于答案的分母。 在计算过程中，能约分的就约分。答案一定是最简分数。
学生已经会归纳了，而且归纳的很完，说明我在当时教分数乘整数时下的功夫没有白费，我越来越觉得建构教学的好处！我爱死建构了！
三、提炼建模
师：同学们学习得可真不错，那你们看看老师的这道题，（1/3×2/5）你会做吗？做完后能结合折纸，说说算式的含义吗？
生讨论。
师：你们会说含义了吗？苗
苗：就是把一张纸平均分成3份，取其中的一份，再把这一份平均分成5份，取其中的2份。
师：其实我们就是求谁的？
生：一张纸的1/3的2/5是多少？
师：你们计算出来了吗
生：2/15
师：这2/15是把谁看作单位1？
生：这张纸的1/3看作单位1
生：是这张纸看作单位1。
师：我们来看一看，如果是把这张纸的1/3看作单位1，那应是平均分成5份，取2份，所以2/15是这张纸的单位1。所以1/3×2/5的含义就是
生：这张纸的1/3的2/5就是这张纸的2/15。
师：可能有的同学心里还在想为什么我还分不清谁是单位1，那我们结合算式来看。就该觉得谁重要？
生：一张纸重要。
师：这里有递等的关系，先求一张纸的1/3再求一张纸的1/3的2/5是多少。就是求一张纸的2/15。我们想想这里有乘法结合律的应用。你看1×2×3和1×（2×3）求的答案是不是一样的？
生体会。
这部分就是让孩子抽象理解了，没有折纸，没有图例，就是抛开一切，就算式来说含义，学生很聪明，他们一点拨就会了，我很享受这样让学生自主学习的过程，但我也明白这时教师的点拨就显得至关重要，我常想我的点拨不知道正确与否，期待大家的指正。
四、练习巩固
让学生看书上的例4、例5。并完成例4、例5。
下课。
1 分数乘法 教学实录
一、初步感知
师：同学们拿出我们的草稿本，完成黑板上的题目
做一朵绸花用3/10米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用了多少米绸带。
学生练习
师：好，做完了吗？告诉老师，看到这道题你是怎么列式计算的？有三个同学还没有看着我哟！
生：3/10×3。（师板书）
师：一朵花要？
生：3/10米。
师：问题是？
生：一共用了多少米绸带？
师：一朵花提个问题
生：几朵花。
师：回答问题
生： 3朵花
师：每份数知道，份数也知道，所以算式就是3/10×3。有没有不同的方法？锋你来回答
锋：3÷10＝0.3(米), 0.3×3＝0.9(米)（师板书）
师：看一看他这样求是什么意思! 3÷10＝0.3(米)这是在求什么呢？
生：一朵花是几米。
师：一朵花用了0。3米，那么3朵花就用了0。9米。你是不是因为觉得生：3/10×3。不会计算？
锋点头表示
师：也不错哟，当不能解决时，我们可以用我们以前学过的知识来想办法解决。
锋的答案让我有些惊喜，锋是个聪明的孩子，有些内向，这次是他自己主动举手的，我看到他迈向成功的这一小步，而且他的思维也是值得我们鼓励的，用原有的知识解决新问题这本来就是我们学习新知的基础，而且他的思考也拓展了一步，让孩子们和他一起去回想小数的意义，分数的意义。有时孩子们就这样不经意间给我们带来惊喜。
师：还有没有别的方法。
佳：3/10＋3/10 ＋3/10
师：这道题有没有算出答案来？
佳：9/10
师：漏了什么
生：米。
二、自主学习
师：同学们是不是遇到3/10×3就不知道怎么做的，现在以小组为单位讨论一下，注意再想想这么计算的原因是什么！
生讨论。
师：好，小组已经讨论好结果的可以光荣的站起来！婧
婧：3/10×3先用3/10上的3×3。算到答案上的分子。
婧她说的是计算方法，从这里就可知分数乘整数的计算方法不难，我们一定要知其然更要知其所以然。
师：我不是要知道怎么做的，我是要知道3/10×3为什么等于9/10
怡：3/10×3就等于3/10＋3/10 ＋3/10，通过计算就等于
师：3/10×3就相当于
生：3个3/10
师：3个3/10就相当于
生：3/10＋3/10 ＋3/10
师：所以3/10×3
生：等于9/10
让学生以小组为单位说说为什么3/10×3等于9/10
师：这个同学们都没有问题，那刚才婧说3/10×3，分子先乘3，分母不变。老师先给你们一个小贴士，想想3/10里有几个1/10？那么3/10×3就相当于？以小组为单位想想这第二种原因是什么呢？对这部分内容，孩子想不到，可能是孩子对几分之一乘数的意义理解得不到位，我原想是让孩子们讨论解决的，可孩子们的表情告诉我不会，那就没有必要展开无效的讨论，以后我一定要注意每个知识点的建构，这样孩子才不容易忘记呀！
集体说说结论。
结论：3/10里有3个1/10，那么3/10×3里就是9个1/10，9个1/10就是9/10，所以3/10×3=9/10
师：今天赵老师和同学们学的就是？
生：分数乘整数。
师：结合这道算式，能知道分数乘整数的方法吗？以小组为单位讨论一下。
生：分子乘整数，分母不变。
师：话要说完整。
学习习惯一直是我接这个班来所强调的，孩子老是说话不完整，不严谨，这是数学上的大忌，马上要教关于谁是谁的几分之几的问题，如果没有养成好习惯后面的教学会是寸步难行，现在看来，学习习惯的培养已初见成效。
生：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。
又请了几个同学说。
师：老师这有一道题，做一朵绸花用3/10米绸带，做5朵这样的花要几米。拿出草稿本，我们练习一下。
学生练习。
师：今天我们请李来说一下。
李：3/10×5=3×5/10（米）
师：请个同学来结合这道题说说你们怎么做的。琦来说。
琦：3/10×5先算3×5=15，然后分母不变就是10，就是10/15
师：看看15/10这个分数，你们觉得要不要改变
生：一又二分之一
生：一又十分之五（是学生在下面说的，一又二分之一声音很多。）
学生高喊一又二分之一时，我的心中是窃喜的，确实这要求高出了很多，先化成最简分数，又把假分数化成带分数，看来有的同学对分数的知识学得很好，心中暗喜对这章的教学可是有很大的帮助，但我又有些担心因为是集体回答有人云亦云的嫌疑，以后还是少让他们集体回答，这样才能听到他们真实的声音。
师：你们要求都好高哟，我可没有这么高，只要化成3/2就可以了，这是为什么吗？
生：化简。
师：记住了答案是分数时，这个分数要求可高了，必须是最简分数哟！那想想分数乘整数的计算方法可要有所提高了。
师：先来回忆一下方法。
生：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。
小组讨论现在这个方法是不是缺了什么？
师：娟来说。
娟：得出的答案要找出最大公因数，进行化简。
师：娟把化简的方法都说出来了，找出最大公因数后就可以把分数化成最简分数了。那我们应该给这个方法添上结果要化成最简分数。
齐读新结论：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。答案要化成最简分数。
三、建模提炼
师：那同学们做做3/10×50。
上课前浏览自己的博客，看到沙欧点点的提醒，一定要让孩子在计算过程中约分，我就知道这是该课的一个难点，所以心中就想好要让孩子通过一道题来体会到要在做题的过程中化简的方便，而且正确率高，可惜自己在课前调整的时候没有动脑筋想到，所以这道题出得并不好，现在想想课前调整一定要想到位才行。
生：3/10×50=3×50/10=150/10。（边板书）
师：就这样吗？
生：30/2，
当有孩子说出30/2时，我的心中有些窃喜，嘻嘻嘻，我这样的思想可不好，虽然为的是让更多的孩子掌握得更好，可是这样笑自己的学生总是有点为师不尊的感觉，以后可不能由着自己的性子而来，自己的师德还有待提高呀！
生：15（学生在下面喊）
师：还有别的方法吗？这样做复杂的题将答案化成最简分数时会发现不容易找准最大公因数，而且数变得很大，很难化简，那怎么办呢？看一下这个算式3/10×50先看一下分母，再看一下这个整数，你们有什么发现呢？讨论看看。
对于孩子们想不出时，我总是急着给他们提示，要不就给小贴士，应该给孩子们时间，不要着急的，和自己性格有关，记得要改要改！
生讨论。
生：可以在计算的时候就去约分了。
师：这样有什么优势？
生：可以把计算变得简单。
生：可以保证正确。
师：那么我们的计算方法是不是可以变得更完整呢？谁来说说看
生：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。在计算过程中，能约分的就约分。答案要化成最简分数。
小结：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。在计算过程中，能约分的就约分。答案一定是最简分数。
师：集体再说一遍。
生：分子乘整数，分数的分子乘整数等于答案的分子，分数的分母不变就等于答案的分母。在计算过程中，能约分的就约分。答案一定是最简分数。
四、梳理新知
师：下面把书打开翻到38页，这就是我们今天学习的内容，先把今天学的内容看一遍，看完的同学可以完成数学书上的练一练第2题。
学生练习。
对于分数乘整数的计算法则，我是一步步递进推入的，目的是让孩子由他们自身的需求出发，慢慢来明白这个计算法则的由来，这也是个建构过程，对于这个的安排与设计我还是满意的！嘻嘻嘻，有点不谦虚了！！这就是我今天课堂的收获。

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