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单元检测二　方程(组)与不等式(组)
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
1.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为(　　)
A. B.
C. D.
答案:A
2.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为(　　)
A.4 B.6
C.8 D.10
答案:D
3.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程-30,则方程中x表示(　　)
A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
答案:D
4.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(　　)
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
答案:C
5.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是(　　)
A.m<
B.m<,且m≠
C.m>-
D.m>-,且m≠-
答案:B
6.为庆祝“六一”国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有(　　)
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
答案:C
7.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是(　　)
A.27 B.36
C.27或36 D.18
答案:B
8.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是(　　)
A.106 cm B.110 cm
C.114 cm D.116 cm
答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为　.
答案:-3或-2或2
10.分式方程的解是　　　　　.
答案:x=-2
11.已知关于x的不等式组
恰有两个整数解,则实数a的取值范围是　　　　　.
答案:12.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何 ”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两 设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为　　　　　　　　　　　　.
答案:
13.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是　　　　　.
答案:68
三、解:答题(本大题共4小题,共48分)
14.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):
(1)(x+3)(x+1)=1;
(2)-1=;
(3)　　
解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,
移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.
∵a=1,b=4,c=2,
∴x==-2±.
∴x1=-2+,x2=-2-.
(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.
经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.
(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.
把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1.
∴
15.(本小题满分12分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得等式=k-2成立 如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
解:(1)∵一元二次方程有两个实数根,
∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0,解得k≤-1.
(2)由一元二次方程根与系数关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.
∵=k-2,
∴=k-2,
即(k+2)(k-2)=2,
解得k=±.
又由(1)知k≤-1,∴k=-.
16.(本小题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,点M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.
(1)几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
(2)△MBN的面积能否为25 m2 为什么
解:(1)设t s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.
由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=×8×6,
解得t1=7-,t2=7+(不符合题意,舍去).
所以(7-)s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的.
(2)不能.理由:因为S△ABC=×8×6=24(m2),而当S△MBN=25 m2时,S△MBN>S△ABC,故△MBN的面积不能为25 m2.
17.(本小题满分12分)(2024湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元,购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
解:(1)设脐橙树苗的单价为x元,黄金贡柚树苗的单价为y元,
由题意,得
解得
答:脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元.
(2)设购买脐橙树苗m棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵.
由题意,得50m+30(1 000-m)≤38 000,解得m≤400.
答:最多可以购买脐橙树苗400棵.
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