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单元检测一　数与式
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
1.(2024四川南充中考)如图,数轴上表示的点是(　　)
A.点A B.点B
C.点C D.点D
答案:C
2.如果分式的值为零,那么x等于(　　)
A.-2 B.2
C.-2或2 D.1或2
答案:A
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
答案:D
4.下列运算正确的是(　　)
A. B.x8÷x2=x6
C. D.(a5)2=a7
答案:B
5.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简+b的结果是(　　)
A.1 B.b+1
C.2a D.1-2a
答案:A
6.已知=4,则的值为(　　)
A.6 B.-6
C.- D.-
答案:A
7.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为(　　)
A.35 cm2 B.36 cm2
C.37 cm2 D.38 cm2
答案:C
8.(2023四川内江中考)对于正数x,规定f(x)=,例如:f(2)=,f()=,f(3)=,f()=,计算:f()+f()+f()+…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)=(　　)
A.199 B.200
C.201 D.202
答案:C
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.(2024四川遂宁中考改编)中国某汽车公司凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.某年第一季度,该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首,市场占有率高达19.4%.将销售数据62万用科学记数法表示为　　　　　.
答案:6.2×105
10.若单项式2x3ym与-3xny2的和为单项式,则m+n的值为　　　　　.
答案:5
11.若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为　　　　　.
答案:4≤x≤6
12.分解因式:x2+2x+1=　　　　　.
答案:(x+1)2
13.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是　　　　　.
答案:±20
三、解:答题(本大题共4小题,共48分)
14.(每小题4分,共12分)计算与化简:
(1)-(4-)0+6sin 45°-;
(2)+|1-|-tan 30°;
(3).
解:(1)原式=9-1+6×-3=9-1+3-3=8.
(2)原式=4+-1-3.
(3)原式==-.
15.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:
(1)2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;
(2)+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.
解:(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.
当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)=2-2+1+6-6=4-3.
(2)原式=+1=+1=.
∵分式为除式,
∴x≠0,且x≠2.
当x=1时,原式=.
16.(本小题满分12分)现有一组有规律排列的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,…,其中1,-1,,-,-这六个数按此规律重复出现.问:
(1)第50个数是什么数
(2)把从第1个数开始的前2 024个数相加,结果是多少
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加
解:(1)∵50÷6=8……2,
∴第50个数是-1.
(2)2 024÷6=337……2.
∵[1+(-1)++(-)++(-)]×337=0,1+(-1)=0,
∴从第1个数开始的前2 024个数的和是0.
(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+()2=4,43×6+3=261,
∴共有261个数的平方相加.
17.(本小题满分12分)观察下面的变形规律:
=1-;……
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=　　　　　;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:+…+.
解:(1)
(2)证明:.
(3)原式=1-+…+=1-.
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