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第9课时　平面直角坐标系及函数的概念与图象
知能优化训练
一、中考回顾
1.(2023湖南怀化中考)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是 (　　)
A.(-2,-3) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(2,3)
答案:D
2.(2024湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是(　　)
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
答案:C
3.(2021天津中考)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校12 km,陈列馆离学校20 km.小华从学校出发,匀速骑行0.6 h到达书店;在书店停留0.4 h后,匀速骑行0.5 h到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,匀速骑行0.5 h后减速,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中小华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填表:
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 12
(2)填空:
①书店到陈列馆的距离为　　　　km;
②小华在陈列馆参观学习的时间为　　　　h;
③小华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为　　　　　km/h;
④当小华离学校的距离为4 km时,他离开学校的时间为　　　　　h.
(3)当0≤x≤1.5时,请直接写出y关于x的函数解析式.
解:(1)10　12　20
(2)①8　②3　③28　④
(3)当0≤x≤0.6时,y=20x;
当0.6当1二、模拟预测
1.已知点P(a+1,2a-3)在第一象限,则a的取值范围是(　　)
A.a<-1 B.a>
C.-答案:B
2.在函数y=+(x-1)0中,自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥-2 B.x≥-2,且x≠0
C.x≥-2,且x≠1 D.x≥1
答案:C
3.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'.如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A'B'C'中的对应点P'的坐标为(　　)
A.(-x,y-2)
B.(-x,y+2)
C.(-x+2,-y)
D.(-x+2,y+2)
答案:B
4.点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是　　　　　,点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是　　　　　.
答案:(1,-2)　(-1,-2)
5.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为　　　　　.
答案:2
6.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图.那么,从关闭进水管起　　　　min该容器内的水恰好放完.
答案:8
7.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图.
(1)填写下列各点的坐标:
A4(　　　 ,　　　 ),
A8(　　　 ,　　　 ),
A12(　　　 ,　　　 );
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
解:(1)2　0　4　0　6　0
(2)A4n(2n,0);
(3)向上(当n为自然数时,从点A4n到点A4n+1的移动方向是向上).
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