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第10课时　一次函数
知能优化训练
一、中考回顾
1.(2024新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案:D
2.(2024天津中考)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第三、第一象限,则k的值可以是　　　　　(写出一个即可).
答案:1(答案不唯一)
3.(2025湖南中考)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中,路程s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的函数关系如图所示,则　　　　　(填“甲”或“乙”)先到终点.
答案:甲
4.(2021云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
下图中的射线l1,射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(x≥0)(单位:千克)的函数关系.
(1)分别求y1,y2关于x的函数解析式(解析式也称表达式);
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2 000元,则这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资
解:(1)由题图可知,y1关于x的函数关系满足正比例函数,设y1=k1x(k1≠0),将点(40,1 200)的坐标代入y1=k1x(k1≠0),得40k1=1 200,k1=30.
y2关于x的函数关系满足一次函数,设y2=k2x+b2(k2≠0),将点(0,800),(40,1 200)的坐标分别代入y2=k2x+b2(k2≠0)中,得
解得
故y1关于x的函数解析式为y1=30x,y2关于x的函数解析式为y2=10x+800.
(2)将x=70代入两个函数解析式,得y1=30×70=2 100(元),y2=10×70+800=1 500(元).
由题可知,其3月份的工资超过2 000元,因为2 100>2 000,所以这个公司采用方案一给这名销售人员付3月份的工资.
二、模拟预测
1.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(　　)
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0
C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
答案:D
2.若一次函数y=(a-2)x+a-3的图象与y轴的交点在x轴的下方,则a的取值范围是 (　　)
A.a≠2
B.a<3,且a≠2
C.a>2,且a≠3
D.a=3
答案:B
3.一辆汽车和一辆摩托车分别从甲、乙两地去同一城市,它们离甲地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(　　)
A.摩托车比汽车晚到1 h
B.甲、乙两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
答案:C
4.若直线l1经过点(0,4),直线l2经过点(3,2),且直线l1与直线l2关于x轴对称,则直线l1与直线l2的交点坐标为(　　)
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(-6,0) D.(6,0)
答案:B
5.若点(-2,m)和都在直线y=x+4上,则m,n的大小关系是　　　　　.
答案:m6.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为　　　.
答案:-
7.已知直线y=(3-a)x+b-2在平面直角坐标系中的位置如图所示,化简:|b-a|--|2-b|=　　　　　.
答案:1
8.如图,已知直线l:y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3;……按此作法进行下去,点A5的坐标为　　　　.
答案:(16,0)
9.某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法,第一级:居民每户每月用水18 m3以内(含18 m3),每立方米收费a元.第二级:居民每户每月用水超过18 m3,但不超过25 m3,未超过18 m3的部分按照第一级标准收费,超过部分每立方米收费b元.第三级:居民每户每月用水超过25 m3,未超过25 m3的部分按照第一、二级标准收费,超过部分每立方米收费c元.
设一户居民月用水x m3,应缴水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象直接作答:a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　.
(2)求当x>25时,y关于x的函数解析式;
(3)把上述水费阶梯收费方法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户每月用水一律按照每立方米4元的标准缴费.当居民每户每月用水超过25 m3时,请你根据居民每户每月用水量的大小,设计出对居民缴费最实惠的方案.
解:(1)3　4　6
(2)当x>25时,设y=kx+b(k≠0),把点(25,82),(35,142)的坐标分别代入,得解得故当x>25时,y关于x的函数解析式为y=6x-68.
(3)由题意可知,方案②中y与x之间的函数关系式为y=4x.当方案①和方案②水费相等时,6x-68=4x,解得x=34.故当2534时,方案②最实惠.
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