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第6课时　一元二次方程
知能优化训练
一、中考回顾
1.(2025新疆中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根,则实数a的取值范围是(　　)
A.a<1 B.a>1
C.a≤1 D.a≥1
答案:B
2.(2024云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是(　　)
A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60
C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60
答案:B
3.(2025四川眉山中考)已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(x1+1)(x2+1)的值为　　　　　.
答案:-2
4.(2020青海中考改编)在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=-2,x2=-3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4.请你写出正确的一元二次方程　.
答案:x2-5x+6=0
二、模拟预测
1.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是(　　)
A.可以用直接开平方得x=-m±
B.可以用直接开平方得x=-n±
C.当n≥0时,直接开平方得x=-m±
D.当n≥0时,直接开平方得x=-n±
答案:C
2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是(　　)
A.b2-4ac>0
B.b2-4ac=0
C.b2-4ac<0
D.b2-4ac≤0
答案:A
3.已知三角形的两边长分别为2和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为(　　)
A.7 B.3
C.7或3 D.无法确定
答案:A
4.若关于x的方程(m-2)x2-x+=0有两个实数根,则m的取值范围为(　　)
A.m>
B.m≤,且m≠2
C.m≥3
D.m≤3,且m≠2
答案:B
5.已知关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(　　)
A.1 B.-1
C.1或-1 D.2
答案:B
6.若关于x的一元二次方程x2-3x-2a=0有两个实数根,则a可取的最小整数为　　　　　.
答案:-1
7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是　　　　　.
答案:3
8.某特产专卖店销售核桃,其进价为40元/千克,如果按60元/千克出售,那么平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售
解:(1)设每千克核桃应降价x元,根据题意,得(60-x-40)=2 240.
化简,得x2-10x+24=0.
解得x1=4,x2=6.
答:每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,
所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),
所以×100%=90%.
答:该店应按原售价的九折出售.
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