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第11课时　反比例函数
知能优化训练
一、中考回顾
1.(2023湖南永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:A
2.(2025天津中考)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)
A.y1C.y1答案:D
3.(2024四川宜宾中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,B及边AC的中点M,BC∥x轴,边AB与y轴交于点N.则的值为(　　)
A. B. C. D.
答案:B
4.(2024新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论:①点A与点B关于原点对称;②点D是线段BC的中点;③在双曲线y=上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=.其中正确结论的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
5.(2024云南中考)已知点P(2,n)在反比例函数y=的图象上,则n=　　　　　.
答案:5
6. (2025四川眉山中考)如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B(4,m)两点,与x轴交于点C,点D与点A关于原点O对称,连接AD.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点P在x轴的负半轴上,且△AOC与△POD相似,求点P的坐标.
解:(1)把点A(1,4)的坐标代入y=,得4=,解得k=4,故反比例函数y=的解析式为y=.把点B(4,m)的坐标代入y=,得m==1.故点B的坐标为B(4,1).
∵一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B(4,1)两点,
∴解得
∴一次函数y=ax+b的解析式为y=-x+5.
(2)由题意,设P(m,0)(m<0).
∵点D与点A关于原点O对称,A(1,4),∴OD=OA=.由(1)可知直线AB与x轴交于点C(5,0),故OC=5.
∵△AOC与△POD相似,∠AOC=∠POD,∴,即,∴OP=5或OP=,
∴点P的坐标为(-5,0)或.
二、模拟预测
1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是(　　)
A.3 B.-3 C.±3 D.-
答案:B
2.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为(　　)
A.-8 B.4 C.-4 D.0
答案:C
3.如图,直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC,△AOB的面积为3,则k的值为(　　)
A.6 B.9 C.12 D.18
答案:C
4.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是 (　　)
A.6 B.10 C.2 D.2
答案:C
5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=-3,则y1y2的值为　　　　　.
答案:-12
6.如图,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为　　　　　.
答案:
7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时
(2)求k的值.
(3)当x=16 h时,大棚内的温度约为多少摄氏度
解:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h.
(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,
∴18=.∴k=216.
(3)当x=16时,y==13.5.∴当x=16 h时,大棚内的温度约为13.5 ℃.
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