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第5课时　一次方程(组)
知能优化训练
一、中考回顾
1.(2023四川眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
答案:B
2.(2021浙江中考)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,则还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有　　　　　两.
答案:46
3.(2025新疆中考)解方程组:
解:①+②,得4x=8,
解得x=2.
把x=2代入②,得2+y=3,
解得y=1.
故原方程组的解为
4.(2024云南中考)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉祥物,有关信息如下表:
型号 单个成本/元 销售单价/元
A 35 a
B 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;若购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元.
(1)求a,b的值;
(2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个,且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值.
注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.
解:(1)根据题意,得解得∴a的值是40,b的值是50.
(2)由题意可知,购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个.
根据题意,得
解得≤x≤60.
y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720,
∵-3<0,∴y随x的减小而增大,
∵≤x≤60且x为整数,∴当x=52时,y的值最大,且y最大=-3×52+720=564.∴y的最大值是564.
二、模拟预测
1.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:D
2.已知方程组则x+y的值为(　　)
A.-1 B.0 C.2 D.3
答案:D
3.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
答案:A
4.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为(　　)
A.- B.
C. D.-
答案:B
5.已知关于x,y的方程组的解x,y满足x+y=2,则代数式a+2b的值为　　　　　.
答案:-2
6.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=　.
答案:10
7.已知关于x,y的方程组有相同的解,则(3a+2b)1 021的值为　　　　　.
答案:-1
8.现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组.
甲:x表示　　　　　,y表示　　　　　;
乙:x表示　　　　　,y表示　　　　　.
(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
解:(1)甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数.
乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数.
甲:乙:
(2)若解甲的方程组
①×8,得8x+8y=160. ③
②-③,得4x=20.∴x=5.
把x=5代入①得y=15,
∴12x=60,8y=120.
答:A,B两工程队分别整治河道60 m和120 m.
若解乙的方程组
⑤×12,得x+1.5y=240. ⑥
⑥-④,得0.5y=60.∴y=120.
把y=120代入④,得x=60.
答:A,B两工程队分别整治河道60 m和120 m.
2

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