资源简介

单元检测三　函数及其图象
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
1.已知一次函数y=kx-2(k≠0)中,y随x的增大而减小,则关于反比例函数y=,下列说法正确的是(　　)
A.当x>0时,y>0
B.在每一个象限内,y随x的增大而减小
C.图象在第一、第三象限
D.图象在第二、第四象限
答案:D
2.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　　)
A.点(0,k)在直线l上
B.直线l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.直线l经过第一、第二、第三象限
答案:D
3.将抛物线y=3x2先向右平移个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线对应函数的解析式是(　　)
A.y=3-4
B.y=3+4
C.y=3(x+2)2-1
D.y=3(x+2)2+1
答案:B
4. 如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是 (　　)
答案:D
5.(2023湖南岳阳中考)若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠-1)总有两个不同的倍值点,则s的取值范围是(　　)
A.s<-1 B.s<0
C.0答案:D
6.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
答案:B
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=x-b的图象可能是(　　)
答案:B
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0,c>1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=.有下列结论:
①abc>0;②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③a<-.
其中,正确结论的个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
答案:C
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.如图,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是　　　　.
答案:(3,3)
10.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须　　　　　.
答案:大于4
11.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为　　　　　.
答案:4
12.(2024新疆中考)如图,抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方),且CD=3.当AD+BC的值最小时,点C的坐标为　　　　　.
答案:(4,1)
13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　.
答案:(36,0)
三、解:答题(本大题共4小题,共48分)
14.(本小题满分10分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应函数的解析式.
解:(1)由题图知,小明1 h骑车20 km,所以小明骑车的速度为=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).
(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=(h).
所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷=60(km/h).
设CD所在直线对应函数的解析式为y=kx+b.
由题意知,点C,D.
∴
解得
∴CD所在直线对应函数的解析式为y=60x-110.
15.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=的图象经过矩形顶点A.
(1)求反比例函数的解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-<0成立时,对应x的取值范围.
解:(1)设点A的坐标为(x,y),
则x2+y2=25,
∴(x+y)2-2xy=25.
又x+y=7,
∴xy=12,
∴m=12,反比例函数解析式为y=.
①当a<-1时,a+1<0<-a,此时y1>0>y2;
②当-1③当-y2;
④当a>0时,-a<0(2)由题意知A(3,4),又一次函数与x轴交于点(-1,0),
∴
解得
故一次函数解析式为y=x+1.
由
解得x1=-4,x2=3,
∴当kx+b-<0时,对应的x取值范围为x<-4或016.(本小题满分12分)Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发,以10 m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发,以a(单位:m/min)的速度匀速上升,经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b(单位:m).无人机海拔高度y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系如图.两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系式;
(2)问无人机上升多长时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m
解:(1)b=10+10×5=60.
设y=kx+b(k≠0),
将(0,30),(5,60)的坐标分别代入可求得k=6,b=30,
所以y=6x+30(0≤x≤15).
(2)由(10x+10)-(6x+30)=28,得x=12<15.
故无人机上升12 min,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.
17.(本小题满分14分)已知顶点为P的抛物线C1对应函数的解析式为y=a(x-3)2(a≠0),且经过点(0,1).
(1)求a的值及抛物线C1对应函数的解析式;
(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.
①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形
②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在点K运动过程中,的值是否会改变 若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.
解:(1)∵抛物线C1过点(0,1),
∴1=a(0-3)2,解得a=.
∴抛物线C1对应函数的解析式为y=(x-3)2.
(2)①连接PG,∵点A,C关于y轴对称,
∴点K为AC的中点.
若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.
过点G作GQ⊥y轴于点Q,可得△GQK≌△POK,
∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.
∴点G(-3,2m2).
∵点G在抛物线C1上,
∴2m2=(-3-3)2,
解得m=±,
又m>0,∴m=.
∴当m=时,四边形APCG是平行四边形.
②不会.在抛物线y=(x-3)2中,令y=m2,解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.
∵点A,C关于y轴对称,
∴A(-3-3m,m2).
∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度得到抛物线C2,
∴抛物线C2对应函数的解析式为y=(x-3)2-h.
∴m2=(-3-3m-3)2-h,
解得h=4m+4,∴PF=4+4m.
∴.
6

展开更多......

收起↑