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专题五　操作实践题
专题提升演练
1.如图,小明同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是(　　)
答案:A
2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为(　　)
A.15°或30°
B.30°或45°
C.45°或60°
D.30°或60°
答案:D
3.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(　　)
答案:A
4.如图①,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图②所示的 KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且 KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为(　　)
A.24 B.25
C.26 D.27
答案:B
5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了　　　　　次.
答案:2
6.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于　　　　　　　　　.
答案:4或8
7.课题学习:正方形折纸中的数学
动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.
数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.
图①
图②
解决问题:
(3)如图③,按以下步骤进行操作:
图③
第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;
第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';
第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.
试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.
解:(1)如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.
图①
∵四边形ABCD为正方形,∴CD=CB.
∴CF=CB.
又由折叠可知,CB'=CB,
∴CF=CB'.
∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=.
∴∠CB'F=30°.
(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:
图②
如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,
∴∠CDB'=60°.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠CDA=∠DAB=90°.
∴∠B'DA=30°.
∵DB'=DA,
∴∠DAB'=∠DB'A.
∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.
∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.
由(1)知∠CB'F=30°,
∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.
由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.
∴∠B'AE=∠GCB'.
(3)四边形B'PD'Q为正方形.
证明:如图③,连接AB',
由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.
图③
由折叠知,∠GCB'=∠PCN,
∴∠B'AE=∠PCN.
由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.又四边形ABCD是正方形,∴AB=BC.∴AE=CN.
∴△AEB'≌△CNP.
∴EB'=NP.
同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.
∴EB'=NP=FD'=MQ.
由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,
∴OB'=OP=OD'=OQ.
∴四边形B'PD'Q为矩形.
由对折知,MN⊥EF于点O,
∴PQ⊥B'D'于点O.
∴四边形B'PD'Q为正方形.
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