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湘教版数学八年级下册 2.1 平面直角坐标系 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·宝安期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号
C．某港口南偏东60° D．城市影院6号厅6排6座
【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：东经113°，北纬22°能确定具体位置，不符合题意；
B：深圳市深南大道4013号能确定具体位置，不符合题意；
C：某港口南偏东60°不能确定具体位置，符合题意；
D：城市影院6号厅6排6座能确定具体位置，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据确定具体位置的要素即可求出答案.
2．（2024八下·桂林期末）点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（　　）
A．北偏西方向 B．与点距离处
C．在点北偏西方向处 D．在点北偏西方向处
【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由题意得：，
点在点北偏西方向处，
故答案为：C．
【分析】先求出的余角，再根据方向角的定义即可求出答案.
3．（2026八上·湛江月考）湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
因为，
所以，
所以，
所以；
故选C．
【分析】过点B作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
4．（2026八上·龙华期末）西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”(方位)与“道里”(距离)这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（　　）
A．深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右
B．深圳图书馆(北馆)位于深圳市龙华区腾龙路30号
C．深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里
D．深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处
【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右，不符合题意；
B：深圳图书馆(北馆)位于深圳市龙华区腾龙路30号，不符合题意；
C：深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里，符合题意；
D：深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025七下·番禺期中）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（　　）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处．
故选：C．
【分析】根据方位角即可求出答案.
6． 若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是　 　.
【答案】北偏东60°方向上.
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解： 小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是北偏东60°方向上，
故答案为：北偏东60°方向上.
【分析】根据方位角的定义解答即可.
7．（2024八上·闽侯期中）如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距　 　海里．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；方位角
【解析】【解答】解：连接，
∵ 两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，
∴，（海里），
∴为等边三角形，
∴（海里）.
故答案为：．
【分析】连接，根据已知条件可得为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
8．（2024八下·鹤山月考）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，
∴“马”所在位置的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，然后利用坐标系写出坐标即可．
9．（2024八下·南沙期末）如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿　 　方向航行．
【答案】南偏西
【知识点】勾股定理的逆定理；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得：（海里），（海里），，海里，
∴，
∴，
∴，
∴乙船沿南偏西方向航行．
故答案为：南偏西．
【分析】根据勾股定理逆定理求出，进而可得，然后问题可求解．
10．（2025七下·惠州期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）．
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置，再画出相应的平面直角坐标系即可；
（2）根据所建立的平面直角坐标系求解即可。
（1）解：如图所示：
（2）解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）．
二、能力提升
11．（2025八上·大兴月考）如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
，是正南正北方向，
∴，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出∠BAC的度数，再结合，求出∠ABC的度数，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可.
12．（2025七下·南宁月考）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出瑞金表示的点坐标即可.
13．（2024七下·广州期末）下列说法能确定具体位置的是（　　）
A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处
B．小明同学在某电影院F厅二排
C．一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处
D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处，故本选项符合题意；
D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用确定物体位置的方法及表示方法分析求解即可.
14．（2024八下·昆明期中）如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（　　）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
【答案】A
【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：连接，
依题意，得
∴
则，
∵，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度航行，航行1小时，
∴，
则（海里），
故选：A．
【分析】连接， 根据平角的定义得出，由题意可得，根据勾股定理可得（海里）．
15．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45 km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045 来表示，按这种表示方式，南偏西60°方向78km的位置，可用代码表示为　 　.
【答案】080078
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：因为以钟面圆心为基准，时针指向南偏西60°方向的时刻是8：00，所以南偏西60°方向78km的位置，可用代码表示为080078.
故答案为080078.
【分析】根据代码编写要求，第一位数是0，第2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西60°方向与8：00对应，然后写出即可
16．（2024八上·青岛期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为　 　．
【答案】或
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是．
用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10，
或．
故答案为：或．
【分析】利用有序数对的定义及表示方法并结合题干分析求解即可.
17．（2024八上·长沙开学考）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是　 　，若火车站的位置用表示，则仓库的位置表示为　 　．
【答案】北偏东方向，处；
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由图像可得，
火车站位于仓库的北偏东方向，处，
∵火车站的位置用表示，
仓库在其下方2个单位，左侧5个单位，
∴仓库的位置表示为：，
故答空1为：北偏东方向，处，答空2为：.
【分析】根据上北下南左西右东及角度关系即可得到答空1，结合平面直角坐标系的坐标关系找到上下距离及左右距离即可得到答空2答案
18．（2024八下·罗湖期末）如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为　 　海里（结果用含根号的式子表示）．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：依题得，，海里，
中海里，
海里，
即此时轮船与灯塔的距离为海里．
故答案为：．
【分析】根据方向角的知识得出、，再结合含角的直角三角形特征及勾股定理即可得解．
19．（2024七下·西城期中）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；
（3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
；
（2）解：体育馆、医院、市场、火车站；
（3）解：如图所示，点即为所求；
该点的坐标为．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成；线段垂直平分线的应用
【解析】【分析】（1）根据市政府和文化宫的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标中点的位置写出坐标即可；
（3）作线段垂直平分线交于点即，点P即为所作．
20．（2024八上·浦北期中）货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
【答案】解：如图，
根据题意得：，
，
，
又，
，
是等边三角形，
（海里），
答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里．
【知识点】等边三角形的判定与性质；方位角
【解析】【分析】根据题意得出，进而根据等边三角形的性质，即可求解．
21．（2024八上·临沭期中）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：
（1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？
（2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
【答案】（1）解：如图，
过点P作于点，
，且，
，
，
（海里），
∴此时轮船与小岛的距离是16海里.
（2）解：如图，
由（1）知，海里，
，
，
∴该船继续向东航行，没有触礁的危险．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；方位角
【解析】【分析】（1）过点P作于点，由题意易得，然后问题可求解.
（2）由（1）知，海里，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解.
（1）解：过点P作于点，
，
且，
，
，
（海里）．
（2）解：由（1）知，海里，
，
，
该船继续向东航行，没有触礁的危险．
三、拓展创新
22．（2025八上·南宁月考）在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边，由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论．
（1）如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程．
已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证：．
（2）如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？
【答案】（1）证明：过点P作，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∵C岛在B岛的北偏西方向，
∴，
∴，
∵B岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
；
答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；方位角
【解析】【分析】（1）考察平行线的性质与三角形内角和定理的证明，要证明三角形内角和为，需通过作辅助线构造平角，过点作、。由可得，由可得、，而、、围绕点组成一个平角，平角为，因此；
（2）考察方位角的定义、平行线的性质与三角形内角和定理，首先根据方位角确定、，因此。由，同旁内角互补可得，又因为，所以。最后根据三角形内角和为，可得。
（1）证明：过点P作，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∵C岛在B岛的北偏西方向，
∴，
∴，
∵B岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
；
答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度．
1 / 1湘教版数学八年级下册 2.1 平面直角坐标系 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·宝安期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号
C．某港口南偏东60° D．城市影院6号厅6排6座
2．（2024八下·桂林期末）点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（　　）
A．北偏西方向 B．与点距离处
C．在点北偏西方向处 D．在点北偏西方向处
3．（2026八上·湛江月考）湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2026八上·龙华期末）西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”(方位)与“道里”(距离)这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（　　）
A．深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右
B．深圳图书馆(北馆)位于深圳市龙华区腾龙路30号
C．深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里
D．深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处
5．（2025七下·番禺期中）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（　　）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
6． 若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是　 　.
7．（2024八上·闽侯期中）如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距　 　海里．
8．（2024八下·鹤山月考）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为　 　．
9．（2024八下·南沙期末）如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿　 　方向航行．
10．（2025七下·惠州期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置．
二、能力提升
11．（2025八上·大兴月考）如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·南宁月考）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·广州期末）下列说法能确定具体位置的是（　　）
A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处
B．小明同学在某电影院F厅二排
C．一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处
D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有
14．（2024八下·昆明期中）如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（　　）
A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里
15．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45 km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045 来表示，按这种表示方式，南偏西60°方向78km的位置，可用代码表示为　 　.
16．（2024八上·青岛期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为　 　．
17．（2024八上·长沙开学考）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是　 　，若火车站的位置用表示，则仓库的位置表示为　 　．
18．（2024八下·罗湖期末）如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为　 　海里（结果用含根号的式子表示）．
19．（2024七下·西城期中）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；
（3）在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．
20．（2024八上·浦北期中）货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
21．（2024八上·临沭期中）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：
（1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？
（2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
三、拓展创新
22．（2025八上·南宁月考）在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边，由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论．
（1）如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程．
已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证：．
（2）如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：东经113°，北纬22°能确定具体位置，不符合题意；
B：深圳市深南大道4013号能确定具体位置，不符合题意；
C：某港口南偏东60°不能确定具体位置，符合题意；
D：城市影院6号厅6排6座能确定具体位置，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据确定具体位置的要素即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由题意得：，
点在点北偏西方向处，
故答案为：C．
【分析】先求出的余角，再根据方向角的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
因为，
所以，
所以，
所以；
故选C．
【分析】过点B作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：A：深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右，不符合题意；
B：深圳图书馆(北馆)位于深圳市龙华区腾龙路30号，不符合题意；
C：深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里，符合题意；
D：深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处．
故选：C．
【分析】根据方位角即可求出答案.
6．【答案】北偏东60°方向上.
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解： 小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是北偏东60°方向上，
故答案为：北偏东60°方向上.
【分析】根据方位角的定义解答即可.
7．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；方位角
【解析】【解答】解：连接，
∵ 两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，
∴，（海里），
∴为等边三角形，
∴（海里）.
故答案为：．
【分析】连接，根据已知条件可得为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
8．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，
∴“马”所在位置的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，然后利用坐标系写出坐标即可．
9．【答案】南偏西
【知识点】勾股定理的逆定理；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得：（海里），（海里），，海里，
∴，
∴，
∴，
∴乙船沿南偏西方向航行．
故答案为：南偏西．
【分析】根据勾股定理逆定理求出，进而可得，然后问题可求解．
10．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）．
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置，再画出相应的平面直角坐标系即可；
（2）根据所建立的平面直角坐标系求解即可。
（1）解：如图所示：
（2）解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）．
11．【答案】C
【知识点】角的运算；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
，是正南正北方向，
∴，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出∠BAC的度数，再结合，求出∠ABC的度数，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可.
12．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出瑞金表示的点坐标即可.
13．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处，故本选项符合题意；
D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用确定物体位置的方法及表示方法分析求解即可.
14．【答案】A
【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：连接，
依题意，得
∴
则，
∵，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度航行，航行1小时，
∴，
则（海里），
故选：A．
【分析】连接， 根据平角的定义得出，由题意可得，根据勾股定理可得（海里）．
15．【答案】080078
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：因为以钟面圆心为基准，时针指向南偏西60°方向的时刻是8：00，所以南偏西60°方向78km的位置，可用代码表示为080078.
故答案为080078.
【分析】根据代码编写要求，第一位数是0，第2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西60°方向与8：00对应，然后写出即可
16．【答案】或
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是．
用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10，
或．
故答案为：或．
【分析】利用有序数对的定义及表示方法并结合题干分析求解即可.
17．【答案】北偏东方向，处；
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由图像可得，
火车站位于仓库的北偏东方向，处，
∵火车站的位置用表示，
仓库在其下方2个单位，左侧5个单位，
∴仓库的位置表示为：，
故答空1为：北偏东方向，处，答空2为：.
【分析】根据上北下南左西右东及角度关系即可得到答空1，结合平面直角坐标系的坐标关系找到上下距离及左右距离即可得到答空2答案
18．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：依题得，，海里，
中海里，
海里，
即此时轮船与灯塔的距离为海里．
故答案为：．
【分析】根据方向角的知识得出、，再结合含角的直角三角形特征及勾股定理即可得解．
19．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
；
（2）解：体育馆、医院、市场、火车站；
（3）解：如图所示，点即为所求；
该点的坐标为．
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成；线段垂直平分线的应用
【解析】【分析】（1）根据市政府和文化宫的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标中点的位置写出坐标即可；
（3）作线段垂直平分线交于点即，点P即为所作．
20．【答案】解：如图，
根据题意得：，
，
，
又，
，
是等边三角形，
（海里），
答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里．
【知识点】等边三角形的判定与性质；方位角
【解析】【分析】根据题意得出，进而根据等边三角形的性质，即可求解．
21．【答案】（1）解：如图，
过点P作于点，
，且，
，
，
（海里），
∴此时轮船与小岛的距离是16海里.
（2）解：如图，
由（1）知，海里，
，
，
∴该船继续向东航行，没有触礁的危险．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；方位角
【解析】【分析】（1）过点P作于点，由题意易得，然后问题可求解.
（2）由（1）知，海里，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解.
（1）解：过点P作于点，
，
且，
，
，
（海里）．
（2）解：由（1）知，海里，
，
，
该船继续向东航行，没有触礁的危险．
22．【答案】（1）证明：过点P作，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∵C岛在B岛的北偏西方向，
∴，
∴，
∵B岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
；
答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；方位角
【解析】【分析】（1）考察平行线的性质与三角形内角和定理的证明，要证明三角形内角和为，需通过作辅助线构造平角，过点作、。由可得，由可得、，而、、围绕点组成一个平角，平角为，因此；
（2）考察方位角的定义、平行线的性质与三角形内角和定理，首先根据方位角确定、，因此。由，同旁内角互补可得，又因为，所以。最后根据三角形内角和为，可得。
（1）证明：过点P作，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∵C岛在B岛的北偏西方向，
∴，
∴，
∵B岛在A岛的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
；
答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度．
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