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2026年中考数学压轴题专项训练：一次函数（江苏专用）
1．（1）【阅读理解】
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
由图可得如下的数量关系：
①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；
②________________吨．
（2）【问题解决】
请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表：
型号 型 型
报价（万元／台） 20 14
若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
2．【阅读理解】
点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若则称为点的“微距值”；若则称2为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为．例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“微距值”为．
【知识应用】
（1）点的“微距值”为 ；
（2）若点的“微距值”为2， 求a的值；
（3）若点在直线上，且点的“微距值”为，求点的坐标．
3．【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设线段，的夹角为，，则我们把称为的“度比坐标”，把称为的“度比坐标”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求点的坐标，并写出的“度比坐标”（用含的代数式表示）；
（2），为直线上的动点（点在点左侧），且的“度比坐标”为．
①若，求的长；
②在①的条件下，平面内是否存在点，使得的“度比坐标”与的“度比坐标”相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．阅读下列两则材料，回答问题．
我们知道一次函数（，、是常数）的图像是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，、、是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵，
∴，其中，，，
∴点到直线的距离．
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
5．【阅读材料】二元一次方程有无数组解，例如，，是这个方程的一些解，如果将这些解看成有序数对，，，，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，如图1所示．探究发现：以方程的解为坐标的点都落在同一条直线上，这条直线上各点的坐标对应的x，y的值就是这个方程的一组解，我们把这条直线称为这个方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1的平面直角坐标系中画出方程的图象．观察图象，得出二元一次方程组的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如图2，在同一平面直角坐标系中，直线和分别是方程和的图象．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是___________，并说明理由.
6．阅读理解：
【新定义】对于线段MN和点Q，定义：若，则称点Q为线段MN的“等距点”；
特别地，若，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点是直线上一动点．
（1）已知4个点：、、、，以上这四个点中B、C、E是线段OA的“等距点”，B是线段OA的“完美等距点”（填写大写字母）．
（2）若点P在第三象限，且，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；
（3）当，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，请求出点P的坐标．
7．阅读下列材料，根据材料回答下列问题
材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图．
材料二 课本67面排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量耗电量
开私家车的二氧化碳排放量耗油量
耗油量 1 2 4 n 10 11
私家车二氧化碳排放量 m 27
材料三
一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量左右
一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量左右
根据以上材料解决下列问题
（1）井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时．
（2）表格中 ， ；
（3）若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为 (千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为 (千克)，直接写出与x(百公里)之间的关系式： ， ．
（4）从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车少减排 千克碳排放．
(备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量)
8．阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如是方程的一个解，对应点，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把条直线就叫做方程的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
（1）已知、、，则点　 　（填“A或或”）在方程的图象上．
（2）求方程和方程图象的交点坐标．
（3）已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
答案解析部分
1．【答案】（1）1台型8小时的垃圾处理量，1台型13小时的垃圾处理量
（2）1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨
（3）当采购型机器人66台，型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元
2．【答案】（1）2
（2）解：点到轴的距离，
∵点的“微距值”为，且，
∴点到轴的距离．
∴或．
（3）解：设点的坐标为，
∵点在直线上，
∴．
情况一：当时 此时，即．
当时，代入，得，
移项可得，即，
解得，
此时，
∵，
∴不满足，舍去．
当时，代入，得，
移项可得，即，解得，
此时，∵，满足，
∴点坐标为．
情况二：当时 此时，即．
当时，代入，
得，此时，
∵，不满足，
∴舍去．
当时，代入，
得，此时，
∵，满足，
∴点坐标为．
综上，点的坐标为或．
3．【答案】（1）
（2）①；②
4．【答案】（1）
（2）
5．【答案】（1）；
（2）根据函数图象可知：，
∴与无交点，
∴方程组无解．
6．【答案】（1）解：∵，，
∴．
∴B是线段OA的“等距点”，
∵，，
∴．
∴C是线段OA的“等距点”，
∵，，
∴．
∴D不是线段OA的“等距点”，
∵，，
∴．∴E是线段OA的“等距点”，
∵，∴，，，，
∴B是线段OA的“完美等距点”．
故答案为：B，C，E；B；
（2）解：∵在上，∴．
∴．∴．
∵点P在第三象限，∴．
设H的坐标为，∴．
∵，，∴．
解得：．∴点H的坐标为；
（3）解：存在．
理由：∵点N是线段OA的“等距点”，点A的坐标为，∴，
∴设N点的坐标为，
∵，∴，．
∵点N线段OP的“完美等距点”，∴．
∴．
解得：．
∵N为线段OP的“完美等距点”，∴．∴为等腰直角三角形．
∴．∴，．
∴．
解得：或．
当时，．
当时，．
∴P点的坐标为或．
故答案为：或．
7．【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4）．
8．【答案】（1）C
（2）解：由，
解得，
∴方程2x+3y=9和方程3x 4y=5图象的交点坐标为(3，1)；
（3）解：由，解得，
∵x+y=5，
∴+ =5，
∴m=，
当t>时， |1 7t|=t+2+1 7t=3 6t．
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