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2025-2026学年度第二学期高三期初学情调研测试
数学参考答案及评分细则
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.A
7.C
8.D
9.ACD
10.AD
11.ABD
12.240
13.6160
14.4
15.(1)因为-
acosB
-tan d+tan B,
所以，由正弦定理得
3sinC=sin A sin B=sin Acos B+cosAsin B sin(A+B)sinC
…3分
sin Acos B cos A cos B
cosAcos B
cos Acos B
cos AcosB
因为0又c0sB≠0，所以sinA=V5c0sA…5分
因为0所以tanA=V3,所以A=亚.
3
…7分
(2)【法一】
因为D在边BC上，且BD=2DC,
所以D=店+号c
…9分
所以A而=号丽+号丽c+号c=)+0c+=号号+号号
所以029
…13分
【法二】由余弦定理得d2=b2+c2-2 bc cosA=1+4-2=3
所以a2+b2=c2,所以C=
……………9分
2
因为BD-2C,所以Dc=8c-3a=9
3
所以，在直角三角形ACD中，AD=√AC2+DC2
+1-25
1
3
3
…13分
【法三】
AB
BD
AC
DC
在△ABD和△ADC中，分别由正弦定理得：
sin ZADB=sinZBAD sin ZADC=sin ZCAD
因为AB=2,AC=1,BD=2DC,sim∠ADB=sim∠ADC,所以sin∠BAD=sin∠CAD,
因为∠BAD+∠CAD=号，所以∠BAD=∠CAD=若
…9分
由Sec=Sa+Saa得ABAC-sim BAC=ABAD.s BAD+AD-AC.sinD1C
所以吗x29-号2AD354D号所4D=5
22
…13分
16.(1)因为S+n=a,+1,所以S.+r2=a,+n①
当n≥2时，由①得：S-1+(n-1)2=(n-1)a1+n-1②
则①-②得：4.+21-1=。-01-1)a-1+1(n2)
即(01-10(a.-a-)=2(n-1）0n≥2），则a。-a-1=2(0n≥2）…
…4分
则{a}是等差数列，且公差为2，又4=3
则a=4,+01-2)×d=3+(n-2)×2,即a=21-1.…6分
(2)【法一】
因为eN,所以及=2-1>0，所以()。=T=
…8分
2”
20
2
所以1分+是+多++2091
201
2分
③
所以工=
分+2+++234
2
20州
④
③-④得：
)2已+2x4×1-
21-1_321+3
21
1、
2
2
21
所以T=3-2+3…14分
2
因为neN,所以2n+3>0,所以T,=3-2m+3<3
2”
2”
综上：号≤<3…
…15分
【法二】
因为neN,所以号=2l>0,所以C)=T=号
…8分
2
2
因为9=2n-1=201-)+3_2+3
2"
2-1
2
所以2=层-多+停+经多++典129的8-2214分
2
2”
因为neN,所以2+3>0，所以T,=3-2+3<3
2
缘上：}≤父<3.…15分
17.(I)因为平面PBE⊥平面ABED,平面PBE∩平面ABED=BE,
PEC平面PBE,BEC平面ABED,
所以PE⊥平面ABED,因为ADC平面PBE,所以AD⊥PE:…4分
22025-2026学年度第二学期高三期初学情调研测试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合要求)
1.已知集合M={x∈NI6-x∈N},则M中元素的个数是()
A.8
B.7
C.6
D.5
2.若z=1-2i+°，则2=()
A.1
B.2
C.2
D.10
3.若直线x+2y+m=0是圆(x-1)2+y2=2的一条对称轴，则实数m的值为(
A.-1
B.1
c.-
D.
4.函数f(x)=tanx(o>0)的图象的相邻两支截直线y=3所得线段长为，则f()=():
A.-V5
B.
C.1
D.5
3
5.
若偶函数f)满足fx)=fx+4),且当x∈(0，)时，fx)=x+1,则f()=()
A.2
B.
C.
D.
6.
已知圆I的半径为4，△ABC内接于此圆，且AC=6,则AB.AC的取值范围是().
A.[-6,42]
B.[-12,42]
C.[-12,21]
D.[-6,21
7.已知A-2,0),B2,0),若曲线（区+兰E-当=0(a>0,b>0)上存在点P满足PB=PA+23,
a ba b
则凸的取值范围是(
A.(0,3)
B.(5,+o)
c.o,,
D.5,+0
8.若直线1与曲线f(x)=e-2相切于点A(x,y),与曲线g(x)=lnx相切于点B(x2,y2),则xx
等于()
A.0
B.
C.e或0
D.0或1
e
e
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如
下表：
耕种深度x/cm
10
12
14
16
18
每公顷产量y八
6.0
7.0
7.5
9.0
9.5
经计算可知每公顷产量y与耕种深度x的线性回归方程为夕=0.45x+á，则下列说法中正确的是
A.每公顷产量与耕种深度呈正相关
B.耕种深度的平均数为12
C.每公顷产量的平均数为7.8
D.a=1.5
10.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别满足AE=1AB,AF=4AD,
(∈[0，)，4∈[0，)则(
A.当“=号时，三棱锥B-AEF的体积不变
B.当1=时，存在“使得点A,B到平面AEF的距离不等
C.当A=4时，总有BF⊥DE
D.存在1,4使得AC,⊥面AEF
11.己知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F作互相垂直的两条直线l,l,分别与抛物线C
交于点A,B和点D,E,其中A,D在第一象限，O为坐标原点，若OAOB=-3,则(
A.抛物线的准线方程为y=-1
B.若=2丽，则直线！的斜率为互
C.四边形ADBE的面积的最小值为64
D.若线段AB,DE的中点分别为点M,N,则△OMN与△FMN的面积之比为3：2

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