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2025-2026学年高三上学期阶段检测考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.若复数=满足==1+3i(i是虚数单位)，则：的虚部是()
A.-31
B.-3
C.3i
D.3
2。已知琴橘数-公-a+2小的定义域为R,则/回=《)
A,吉
B.2
c.4
D.4
3.设平面向量a,五满足园=l,=2,(a-)1a,则a-=()
A.3
B.2
C.√3
D.1
x+一
的展开式中常数项是()
A.20
B.15
C.6
D.1
5.放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，子体
的数目不断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，同位素含量N(单位：贝克)与时间1（单位：
天)满足函数关系N()=N,e云(e为自然对数的底数)，其中N为t=0时该同位素的含量，己知当1=48
时，该放射性同位素含量的瞬时变化率为-1，则N(96)=()
A.12e2贝克
B.12e2贝克
C.24e2贝克
D.24e2贝克
6.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,则圆柱的体积为
A.
B.S
SS
2元
c
D.
4V元
7.设π，且sin2a+
元
=cosa,则a=(
4
7
A.一π
B17π
4
6
12
c.
4
8.已知函数f(x)=x+1+x-1+2Cosx,若函数g(x)=f(x)-a恰有三个零点时，关于x的函数
h(x)=2lnd+2ar-5的零点个数为（参考数据：ln2≈0.69）()
A.0
B.1
C.2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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9.记等差数列{a}的前项和为S。,已知4=3，S,=-9,则()
A.4=-3
B.S6=0
cg≥g
D.S≥
dd
7n4
10.己知曲线C:x2+by2=1,其中a,b是实数，且a,b至少有1个大于0，则()
A.曲线C关于x轴对称
B.当ab>0时，曲线C表示椭圆
C.当ab<0时，曲线C表示双曲线
D.当ab=0时，曲线C表示两条平行直线
11.已知log.b>0(a>0且a≠1)，若bA.InbB.(a+1)n(b+1)>(b+1)h(a+1)
C.b-1>a-1
D.loga>10gb
三、填空题
12.在1-x)'+(1-x)+(1-x)的展开式中，含x2项的系数为
13.在△ABC中，AB=3,AC=2,其面积为4c0sA,则BC=
14.某文件被切分成n个独立分片上传云端，每个分片上传成功的概率为}，且相互独立当成功上传了m
个分片时，文件可被成功恢复的概率为1-，为使文件最终成功恢复的概率不小于而
,正整数n的最小
值为
(参考数据：lg2≈0.3010,1g3对0.4771)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=4,E,F,G分
别为PC,PD,BC的中点.
D
(I)求证：FG/I平面PAB:
(2)求直线FG与平面PBC所成角的正弦值.
16.在如图所示的直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=AA1,∠B,A,C=90°，E,F分别为CC,BC
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