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邵阳市第二中学2026年上学期高一入学测试数学试题
测试时间：120min满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的)
1,已知圆心角为45°的扇形的弧长为元，则该扇形的面积是()
A.4π
B.2元
C.√2元
D.
2.已知函数f(x)的大致图象如图，则函数f(x)的解析式可能是()
A.f(x)=sinx+3x
e
B.()cos C.)=sim-
x2+1
D.f(r)=Cosx-x
x2+1
3.已知正实数x,y满足xy+x+2y=4,则x+2y的最小值是()
A.45-4
B.4
C.2W3-2
D.25
4若ma-a0=32高g子则ma--()
A.3
B.1
C.-3
D.-1
5.设奇函数f(x)在(0，+o)上为增函数，且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为
A.（←-2,0)U(2,+m)
B.(-2,0)U(0,2)
C.(-0,-2U(2,+∞)
D.(-0,-2)U(0,2)
6.
a40°+5-()
c0s50°
A.-4
B.-2√5
C.2W5
D.4
x2-m+1,x>2
7.己知函数f(x)=
oe,ax-2X2
数a的取值范围是()
A.{2
B.[2,4]
c.(0,4]
8。若函数)=m+胃引在区问吾上单调造，则正数@的收值花围为《)
试卷第1页，共4页
A
B.
D.(0,2]
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法不正确的有(
A.命题“x>1,x2-x>0”的否定是“3x≤1，x2-x≤0”
B.sinlcos2tan3 >0
C.集合A={k2-5x+4=,B={m-1=0},若AUB=A,则a=1或月
D.“m<0是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件
10.已知函数()的定义域为R,且f(x-)=-f(x+1),f0--x+5)=0,若f)=1,则()
A.f(x)是周期为4的周期函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)的图像关于点(1,0)对称
D.得+2)3[}+0r(g9-0
2-,
x≤1
11.
已知函数/()-c,-以《>1且关于x的方程/因=a怡有四个不同的根，从小到大依次为
,2,x3,x4,则()
A.ae[1,2)
B.x+x2+4x,+x,最小值为9
C.f(f(x)-∫(c)=0恰有6个不同的根D.k,使得f(f(x)=k恰有8个不同的根
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）
12.若函数fe)-3mm爱}a0的最小正周期为2元，则常数a=一
13.若关于x的方程x2+(a-2)x+a-3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是
14.设矩形ABCD(AB>CD)的周长为8cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P,则
B
△ADP面积的最大值为
试卷第2页，共4页《邵阳市第二中学2026年上学期高一入学测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
⊙
0
A
A
AC
ABD
题号
11
答案
ABD
1.B【详解】设扇形的半径为由思盒圆心角为45°-牙所以弧长π=骨，解得7=4，
4
则该扇形的面积S=上h=
1
×π×4=2π.故选：B
2
2
2.A【详解】由函数f()的图象可知，函数f(x)是奇函数.
对于B:f(-9=c0-9+(-)=cosx+x2
+1=+1=f心)，此时)为偶函数，与图象不符，放B错误，
对于C:当x=元时，f四=m=<0,与图象不符，故C错误：
对于D:f)=cos()-（)=co”二f),此时f)为偶函数，与图象不符，故D错误：
(x)2+1
由排除法可知A正确，故选：A
3.A【详解1由w+x+2y=4,y>0,可得=4仁2”-4-2+四+2-62，
y+1
y+1y+1
所以x+2y=6-2+2y=6+20+1人4≥2，
y+1
y+1
2+1力4=43-4
当且仅当，6=2y+1),即=万-1时，等号成立故选：A
v+1
4.C【详解】因为tana-tan6=3,1-1=tamf-tama_3
'tana tang tanatanB2'
tana-tanB 3
所以tanctanp=-2,所以tan(a-A)=1+-tanctang1+(-2
=-3.故选：C.
5,B【详解】试题分析：根据题意，画出函数图象如下图所示，由图可知x与f(x)异号的区间是(-2,0)U(0,2).
6.D【详解】因为
2
tan40°+5=sim40°+v3cos40°
2sin40°+
-c0s40°
2sin(40°+60）=
2sim80°_4sim40cos40°=4sin405,
c0s40°
c0S40°
c0s40°
c0s40
c0s40
而cos50=simn40°，所以am40+5=4,故选：D
c0s50
7.A【详解】当x=2时，y=x2-ax+1=22-2×a+1=5-2a,f(2)=l0g2(2a-2).
答案第1页，共7页
y=-m+1在(2，+0)上单调递增，所以≤2a≤4
因为函数∫(x)在R上单调递增，y=log,x在定义域上单调递增，
a>0
根据复合函数单调性法则可知，y=l0g2(ax-2)在(1,2]上单调递增等价于
a-2≥0'所以a22,
又根据分段函数递增法则可得log2(2a-2)≤5-2a,所以18.A【详解1适数g()-mar+写到在区间[上单调遥媚且>0，
所以T=各2（引}，解得0由xeπ37
则肾[引则
.元5π
-+
34361
「3，ππ
2
0g故选：A
所以4w+32,解得0< ≤。，即正数ω的取值范围为0，
0<0≤2
9.AC【详解】对于A,命题“x>1,x2-x>0的否定是“3x>1,x2-x≤0”，A错误：
对于B,lrad角在第一象限，2rad角在第二象限，3rad角在第二象限，
所以sinl>0,cos2<0,tan3<0,所以sinlcos2tam3>0,B正确；
对于C,A={x2-5x+4=0}=丸，4}，
由AUB=A,可得BSA,又B={xa-1=0},
所以B=⑦或B=或B={4,
所以a=0或a=1或a=片，C错误：
对于D,关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根的充要条件为
△=4-4>0，即m<0,
<0
所以“<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件，D正确；故选：AC.
10.ABD【详解】对于A,因为f(x-1)=-f(x+1),所以f(x+1)=-f(x+3),
所以(x-1)=fx+3),即f(x)=f(x+4),所以(x)是周期为4的周期函数，则A正确.
对于B,f(1-x)=f(x+5)=f(x+1),又因为f(+1)=-f(c-1),
所以(1-x)=-f(心-1)，所以f(-x)=-∫(x),所以函数f(x)为奇函数，故B正确；
对于C,又因为∫(1-x)=∫(x+5)=f(x+1),所以函数f()的图像关于直线x=1对称，故C错误：
对于D.由了)的对称性与周期性可得/付)-y)③1，
答案第2页，共7页

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