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第二章 方程(组)与不等式(组)
阶段测试
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.若关于x的一元二次方程-2kx+k=0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k≥0 B. k≥0且k≠2 且k≠2
2.若一元二次方程 1147=0的实数根为x ,x ,且x ＞x ,则 的值为 （ ）
A. 22 B. 28 C. 34 D. 40
3.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤2且m≠-2 D. m＜2且m≠-2
4.已知不等式组 恰有4个整数解，则m的取值范围是 （ ）
A. 6≤m≤7 B. 6＜m＜7 C. 6≤m＜7 D. 6＜m≤7
5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题，大意为：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻。互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 （ ）
6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文。只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文。问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为 （ ）
7.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两。问银有几两？设银有x两，则x的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 42 D. 46
二、填空题（每小题4分，共20分）
8.已知方程组 则x+y的值为__________。
9.若关于x,y的方程组 的解互为相反数，则m的值是________。
10.若方程 的根为p和q，则 的值为___________。
11.若不等式组 无解，则a的取值范围是___________。
12.下表中最右一列和最下一行分别是小亮在一次数学活动中记录的水果总质量，表格中“？”处的数值为__________。
菠萝 菠萝 菠萝 菠萝 28
菠萝 菠萝 香蕉 香蕉 30
香蕉 梨 苹果 菠萝 20
苹果 苹果 梨 香蕉 16
19 20 30
三、解答题（共52分）
13.(14分)解方程：
(1) (2) .
14.(8分）解方程组
15.(8分）不等式组 并写出不等式组的最小整数解.
16.(10分）为建设美丽城市，某市投入资金改造老旧小区。该市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？
17.(12分）槐荫区某中学组织师生共480人去参观博物馆。阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到山东博物馆，一天的租金共计1800元.”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到山东博物馆，一天的租金共计6400元.”
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用这两种客车或只租用其中一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请问有几种租车方式？哪种租车方式费用最少？最少是多少元？
参考答案
1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D
8. -1 9. 5 10. 18 11. a≥0 12. 25
13.解：(1) ，
去分母得2(x+1)-12=5x-1，
去括号，移项得2x-5x=-1-2+12，
合并同类项得-3x=9，
解得x=-3.
(2) ，
对方程左边因式分解得(x-1)(x+8)=0，
.
14.解：
由①得x=1-3y，③
将x=1-3y代入②得2(1-3y)-y=-5，解得y=1，
把y=1代入③得x=-2， 方程组的解为
15.解：解不等式得，
解不等式 得x≥-2，
则不等式组的解集为，
不等式组的最小整数解为 -2.
16.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得 ，解得 ， （不合题意，舍去）.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
(2)设该市在2024年可以改造y个老旧小区，
依题意得 ，解得 ，
又 y为整数， y的最大值为18.
答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区.
17.解：(1)设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，
由题意得 解得
答：客运公司60座的客车每辆每天的租金是1000元，45座的客车每辆每天的租金是800元.
(2)设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆，
由题意得60m+45n=480，整理得 ，
m、n均为非负整数， 有3种租车方式：
①当n=0时，m=8，费用为8×1000=8000（元）；
②当n=4时，m=5，费用为5×1000+4×800=8200（元）；
③当n=8时，m=2，费用为2×1000+8×800=8400（元）.
租车费用最少为8000元.
答：共有3种租车方式，租用8辆60座的客车时费用最少，此时租车费用为8000元.
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