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高三数学试题解析
12.3x-2y-5=0
一、选择题
13.2
CBADD BAD
14.【详解】2sinx1+3cosx1=2sinx2+3c0sx2
8解折：0=m+20n-1),3=+20-D=70.n(m+n-D=700=2°×52×7
.2(sinx1-sinx2)=3(cosx2-cosx1)
2cos(4士'sm(2)=-3sm()am(22)
2
2
2
所以n的取值为22×52×7的所有因数，所以所求和为(1+2+22)×(1+5+52)×(1+7)=1736
2×512
所以选D
二、选择题
1+
13
四、解答题
9.AC 10.BCD
11.ACD
15.解析：(1)证明：因为四边形ABDE为平行四边形，F、G分别为AB、DE的中点，
11、【详解】Af(x)=x3+ax2+cx+df"(y)=3x2+2ar+c,f"()=6x+2a=0
所以四边形FDGA为平行四边形，所以FD∥AG.一一一1分
·x=-y=f(x)的对称中心为(-f(-)》);所以A对
又H、G分别为CE、DE的中点，所以HG∥CD
B.证明：设f(x)=f(m).
f(x)-f(m)=x3+ax2+bx+c-f(m)=(x-x1)2(x-m)
因为FD、CDd平面AGH,AG、HGC平面AGH,所以FD∥平面AGH,CD∥平面AGH,
利用方程左右两边x2的系数相等，得到a=-m一2x1
又xx2为f'()=3x2+2ax+c=0,所以x+x2=-号
因为FD、CDC平面CDF,FDOCD=D,
所以：m=-2x1-a=x2+2,所以B错
所以平面CDF∥平面AGH.一一一5分
C有题意知，1和2是f(x)-2026x=0的两根，设f(x)-2026x=(x-1)(x-2)(x-k)
(2)因为三角形ABC为正三角形，BD=AD,F为AB的中点，所以AB⊥CF,AB⊥DF,
则f(5)-f(-2)=2026×5+12×(5-k)-[2026×(-2)+12(-2-k)】]=14266
D.f(x)=x3+ax2+cx+d=x3+ax2-(1-a)2=(x-a)(x-B)(x-y)
所以∠CFD为二面角C一AB一D的平面角
所{”+号+专--g63+网
(a+B+y=-a
又CFODF=F,所以AB⊥平面CFD,因为ABC平面ABDE,所以平面CFD⊥平面ABDE.
又有f(x)=x3+ax2-(1-a)2三个不等实根，所以极大值大于0，极小值小于0
作CO⊥平面ABDE于O.则O在直线DF上.又二面角C一AB一D的平面角为∠CFD=120°，所以O在
f=3+2m-3r+)
线段DF的延长线上.易知CF=23,则FO=v3,CO=3.一一一一9分
又实数@为正.所以f四在(-0，一学)为增，在(-号，0为减，0，+四为增，所以(-)>0
以F为原点，FD、FA所在直线分别为x轴、y轴，过点F平行于OC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
(f(0)<0
所以a>3且a≠3，所以(，1)U(1,3)U(3,3+同
如图，
所以D对，故选ACD
三、填空题
试卷第1页，共4项2026年3月襄阳市高三年级统一调研测试
数学试题
本试卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置：
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求)
1.设集合P={2,4,6,8,10},Q={x2x>7,x∈R},则P∩Q=
A.{8,10}
B.{6,8,10
C.{4,6,8,10
D.{2,4,6,8,10}
2.设i是虚数单位，z=5+4i,则z=
A.-5-41
B.4-5i
C.4+5i
D.5+4i
3.已知向量a=(t,1),6=(2,-3),且a∥(a-i),则t=
九号
2
B
0.
4.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线
向左平移写个单位长度，得到函数y=sim
T
212
的图象，则f(x)=
7π
A.sin 12
B+
C.sin
2x-12
T
D.sin
5.设a=log4,b=log65,c=log43,则
A.aB.aC.bD.c6.已知椭圆C,与双曲线C2有相同的左焦点F,和右焦点F2,P为椭圆C1与双曲线C2在
第一象限内的个公关点，设精国C与双曲线么的离心率分别为6，且号号者
∠R,P,=写，则双曲线C,的渐近线方程为
A.y=±3x
B.y=±√2x
C.y=±5x
D.y=±2x
高三数学试题第1页（共4页）
7.在一次游泳比赛结束后，甲、乙、丙、丁进人前4名，且这4人无并列名次。赛完他们出
场后，场外一个未看到比赛结果的游泳爱好者跟他们了解比赛结果：
甲说：我是第四名
乙说：我不是第二名或第四名
丙说：我排在乙前面
丁说：我是第一名
他们4人中只有一个人说的是假话，下列正确的是
A.丙是第一名
B.乙是第二名
C.甲是第三名
D.丁是第四名
8.已知数列{an}为等差数列，首项a,=m(m为整数)，公差d=2,前n项和S。=700,则满
足题意的n的所有取值的和为
A.3720
B.4320
C.2940
D.1736
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)】
9.下列说法正确的是
A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(AUB)=0.28
B.若样本数据x1,x2,…,xn的方差为4，则数据2x1-3,2x2-3,…,2x。-3的方差为8
C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事
件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥
D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507
10.已知菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，现将△ADC沿对角线AC折起至△PAC,连接
PB,形成三棱锥P-ABC,则下列说法正确的是
A.二面角P-AC-B的大小为120时，平面PAB⊥平面PBC
B.在折起的过程中，存在某个位置使PA⊥BC
C.∠PAB=90 时，三棱锥P-ABC的体积为3
2W2
D.三棱锥P-ABC的体积最大时，其外接球的表面积为20m
11.已知f(x)=x3+ax2+cx+d,则下列结论正确的是
Ay=)的对称中心为（号，f（号）》
B.若存在两个极值点与，且新，则y=寸，2
与y=f代x)有3个交点
C.若f(1)=2026,f(2)=4052,则f(5)-f(-2)=14266
D.若c=0,d=-(1-)2,f(x)=0有三个不等实根a,B,y,且&+B+Y>3
agag>2,则实数a
的取值范围是
经，u(1,3)u(3,3+6)
高三数学试题第2页（共4页）》

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