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2026年中考数学二轮复习之一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　）
A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12）
C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12）
2．（2025 邯郸一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示5×5个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2025 织金县模拟）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则
4．（2025 良庆区校级二模）某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（　　）
A．27+15+x﹣10＝50
B．（27﹣x）+（15﹣x）+10＝50
C．（27+x）+（15+x）﹣10＝50
D．（27﹣x）+x+（15﹣x）+10＝50
5．（2025 玉环市二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x
6．（2025 湖北模拟）明代时，1斤＝16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有x两，则可列方程为（　　）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．
7．（2025 石林县校级模拟）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的解，则a的值是（　　）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
8．（2025 广西一模）根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需12h，爸爸需8h，妈妈仅需6h．三人一起做2h后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需th才能完成，根据题意可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2025 沭阳县模拟）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　）
A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D．
10．（2025 淮安区一模）把方程1去分母后正确的是（　　）
A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12
二．填空题（共5小题）
11．（2026 碑林区校级模拟）某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是　 　 小时．
12．（2026 泸县校级一模）把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是　 　 ．
13．（2025 道外区一模）规定一种新运算：a b＝a2﹣2b，若2 [3 （﹣x）]＝6，则x的值为 　 　 ．
14．（2025 汕头二模）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　 ．
15．（2025 福建模拟）已知x＝2是方程mx+3n＝1的解，那么代数式（7m+2n）﹣（3m﹣4n﹣5）的值是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 衡水模拟）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）写出这个“接力游戏”中过程出错的同学；
（2）请你写出正确的求解过程．
17．（2025 北京）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
18．（2025 唐山校级二模）如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、虚线穿在了一起，甲，乙两人分别沿实线和虚线将数x按照小球上面标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果分别为M和N．
（1）当M的值为﹣5时，求N的值；
（2）若M与N的差大于﹣3，求x的最小整数值．
19．（2025 唐山校级二模）在解关于x的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为．
（1）求出m的值；
（2）写出正确的求解过程．
20．（2025 荣成市一模）数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为AB＝2，BC＝1，所以AB＝2BC，因此，点B是点A、C的“关联点”．根据上述描述，回答下列问题：
（1）如果点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1、2、6所对应的点分别是C1、C2、C3.其中 　 　 是点A、B的“关联点”．
（2）点A表示数a（a是一个常数，a＜10），点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数；
②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，并且点P与点A之间的距离为18．请直接写出此时点P表示的数．
2026年中考数学二轮复习之一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　）
A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12）
C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12）
由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2025 邯郸一模）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示5×5个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案．
【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是x，根据题意得：2+5x+1×5×5＝42，
解得x＝3，
即在第2根绳子上的打结数是3，
故选：C．
本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
3．（2025 织金县模拟）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc2
C．若a+3＝b+3，则a＝b D．若a＝b，则
等式的性质．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
根据等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若ac2＝bc2，则a＝b错误，当c＝0时，a不一定等于b，故选项A错误；
B．若a＝b，则ac2＝bc2，故选项B正确；
C．若a+3＝b+3，则a＝b，故选项C正确；
D．若a＝b，则，故选项D正确．
故选：A．
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2025 良庆区校级二模）某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（　　）
A．27+15+x﹣10＝50
B．（27﹣x）+（15﹣x）+10＝50
C．（27+x）+（15+x）﹣10＝50
D．（27﹣x）+x+（15﹣x）+10＝50
由实际问题抽象出一元一次方程．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
根据某班共有50名学生即可求解．
【解答】解：由分析图得，（27﹣x）+x+（15﹣x）+10＝50，
故选：D．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．（2025 玉环市二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x
由实际问题抽象出一元一次方程．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
根据孩童人数不变列方程即可．
【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为或，
由题意可列方程．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．
6．（2025 湖北模拟）明代时，1斤＝16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有x两，则可列方程为（　　）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．
由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
根据“如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤（半斤＝八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意列方程得：
，
故选：C．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．
7．（2025 石林县校级模拟）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的解，则a的值是（　　）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
一元一次方程的解．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
根据一元一次方程的解的定义把x＝2代入关于x的方程3x+a＝0中，即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入关于x的方程3x+a＝0中，得6+a＝0，
解得a＝﹣6，
故选：D．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
8．（2025 广西一模）根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需12h，爸爸需8h，妈妈仅需6h．三人一起做2h后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需th才能完成，根据题意可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
由实际问题抽象出一元一次方程．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
先通过题意写出小壮、爸爸、妈妈三人打扫卫生的效率，然后再根据题意列出方程即可．
【解答】解：∵如果一个人单独做完，小壮需12h，爸爸需8h，妈妈仅需6h，
∴小壮打扫卫生的效率为，爸爸打扫卫生的效率为，妈妈打扫卫生的效率为，
∵三人一起做2h后，爸爸去采购年货，设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需th才能完成，
∴，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够读懂题意是解题关键．
9．（2025 沭阳县模拟）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　）
A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D．
由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可．
【解答】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选：D．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
10．（2025 淮安区一模）把方程1去分母后正确的是（　　）
A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12
解一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
方程两边乘以12得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程1，
去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝12．
故选：C．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2026 碑林区校级模拟）某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是　3.5　 小时．
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】3.5．
设小李加工的时长是x小时，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合“加工结束后，小李加工的零件比小王多21个”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小李加工的时长是x小时，
根据题意得：15x﹣9x＝21，
解得：x＝3.5，
∴小李加工的时长是3.5小时．
故答案为：3.5．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2026 泸县校级一模）把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是　144°　 ．
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】144°．
设比例系数为k，根据圆心角和为360°列方程求解．
【解答】解：设四个扇形的圆心角分别为4k，3k，2k，k，
则4k+3k+2k+k＝10k＝360°，
解得：k＝36°，
4k＝144°．
故答案为：144°．
该题考查了圆心角，解一元一次方程，扇形面积比等于圆心角比，正确进行计算是解题关键．
13．（2025 道外区一模）规定一种新运算：a b＝a2﹣2b，若2 [3 （﹣x）]＝6，则x的值为 　﹣5　 ．
一元一次方程的应用．
新定义；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】﹣5．
根据a b＝a2﹣2b和2 [3 （﹣x）]＝6，可以写出相应的一元一次方程，然后求解即可．
【解答】解：∵a b＝a2﹣2b，2 [3 （﹣x）]＝6，
∴3 （﹣x）
＝32﹣2 （﹣x）
＝9+2x，
∴2 [3 （﹣x）]
＝2 （9+2x）
＝22﹣2（9+2x）
＝4﹣18﹣4x
＝﹣14﹣4x，
∵2 [3 （﹣x）]＝6，
∴﹣14﹣4x＝6，
解得x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
本题考查一元一次方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确新定义，列出相应的方程．
14．（2025 汕头二模）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　2021　 ．
方程的解；代数式求值．
整式；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】2021
根据题意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b变形为2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，
∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
∴2025﹣6a+2b
＝2025﹣2（3a﹣b）
＝2025﹣2×2
＝2025﹣4
＝2021．
故答案为：2021．
本题考查了方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义，利用整体代入法是解题的关键．
15．（2025 福建模拟）已知x＝2是方程mx+3n＝1的解，那么代数式（7m+2n）﹣（3m﹣4n﹣5）的值是　7　 ．
一元一次方程的解．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】7
把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可．
【解答】解：∵x＝2是方程mx+3n＝1的解，
∴2m+3n＝1，
∴原式＝7m+2n﹣3m+4n+5
＝2（2m+3n）+5
＝7．
故答案为：7．
本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 衡水模拟）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）写出这个“接力游戏”中过程出错的同学；
（2）请你写出正确的求解过程．
解一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）甲，乙，戊．
（2）见解答．
（1）结合解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可解答．
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【解答】解：（1）甲同学在去分母时，等号右侧没有乘以6；乙同学在去括号时，括号内的符号没有变号；戊同学将未知数系数化为1时出现错误，方程两边应该同时除以﹣3．
∴这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲，乙，戊．
（2），
去分母得：3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
去括号得：3x+3﹣4+6x＝6，
移项得：3x+6x＝6﹣3+4，
合并同类项得：9x＝7，
系数化为1得：．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
17．（2025 北京）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
一元一次方程的应用；分数混合运算的应用；比的应用．
一次方程（组）及应用．
【答案】80cm．
设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为 （5x﹣10）cm，，AB＝CD＝xcm，头部高为xcm，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm；由AD＝AB+BC+CD列方程求出 x＝20，进而求出风筝的骨架的总高即可．
【解答】解：设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为（5x﹣10）cm，，AB＝CD＝x，头部高为x，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm，
由AD＝AB+BC+CD，
可得，
解得：x＝20；
所以这只风筝的骨架的总高4x＝80cm，
答：这只风筝的骨架的总高80cm．
本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2025 唐山校级二模）如图，几个写有数字和运算符号的小球用实线、虚线穿在了一起，甲，乙两人分别沿实线和虚线将数x按照小球上面标记以及小球穿线的顺序进行计算，得到的结果分别为M和N．
（1）当M的值为﹣5时，求N的值；
（2）若M与N的差大于﹣3，求x的最小整数值．
解一元一次方程；代数式求值．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）﹣1．
（1）根据M＝﹣5可列方程3x+1＝﹣5，解方程求出x的值，把x的值代入N＝x÷4+1﹣2中，计算求值即可；
（2）根据M与N的差大于﹣3，可得不等式，解不等式求出x的取值范围，在取值范围内找出最小整数即可．
【解答】解：（1）M＝3x+1，N＝x÷4+1﹣2，
当M的值为﹣5时，
由题意可得：3x+1＝﹣5，
解得x＝﹣2，
∴当x＝﹣2时，
；
（2）∵M＝3x+1，，
∴，
由条件可知，
解得：，
∴x的最小整数值为﹣1．
本题主要考查了求代数式的值、解一元一次方程、求一元一次不等式的整数解，解决本题的关键是根据小球上的数和运算符号列出代数式，根据代数式进行计算．
19．（2025 唐山校级二模）在解关于x的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为．
（1）求出m的值；
（2）写出正确的求解过程．
一元一次方程的解；解一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）m＝﹣1；
（2）将m＝﹣1代入原方程得：2x＝﹣1，
去分母得：x+1﹣4x＝﹣2，
移项、合并同类项得：﹣3x＝﹣3，
系数化为1得：x＝1．
（1）将错就错，把x的值代入小亮去分母出错的方程求出m的值即可；
（2）将m＝﹣1代入原方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）按小亮的错误解法去分母得：x+1﹣4x＝m，
将x代入该方程得：1﹣4m，
解得：m＝﹣1，
∴m的值为﹣1；
（2）将m＝﹣1代入原方程得：2x＝﹣1，
去分母得：x+1﹣4x＝﹣2，
移项、合并同类项得：﹣3x＝﹣3，
系数化为1得：x＝1．
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及方法是解题的关键．
20．（2025 荣成市一模）数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为AB＝2，BC＝1，所以AB＝2BC，因此，点B是点A、C的“关联点”．根据上述描述，回答下列问题：
（1）如果点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1、2、6所对应的点分别是C1、C2、C3.其中 C1 是点A、B的“关联点”．
（2）点A表示数a（a是一个常数，a＜10），点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数；
②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，并且点P与点A之间的距离为18．请直接写出此时点P表示的数．
一元一次方程的应用；两点间的距离；数轴；列代数式．
分类讨论；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）C1；
（2）①点P所表示的数为或；
②P表示的数为19或16或22．
（1）求出AC1＝1，BC1＝2，知C1是点A、B的“关联点”；求出AC2＝4，BC2＝1，知C2不是点A、B的“关联点”；求出AC3＝8，BC3＝5，知C3不是点A、B的“关联点”；
（2）设点P表示的数为x，
①求出PA＝x﹣a，PB＝10﹣x，可得x﹣a＝2（10﹣x）或10﹣x＝2（x﹣a），即可解得解得x或x；
②求出AB＝10﹣a，AP＝x﹣a＝18，BP＝x﹣10，当A是B，P“关联点”时，18＝2（10﹣a），解得a＝1，知P表示的数为19；当B是A，P“关联点”时，10﹣a＝2（x﹣10）或x﹣10＝2（10﹣a），可得P表示的数为16或22；当P为A，B的“关联点”时，x﹣a＝2（x﹣10），可得P表示的数为19．
【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示数﹣1，
∴AC1＝1，BC1＝2，
∴BC1＝2AC1，
∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示数2，
∴AC2＝4，BC2＝1，
∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示数6，
∴AC3＝8，BC3＝5，
∴C3不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1；
（2）设点P表示的数为x，
①∵a＜10，点P在点A、B之间，
∴PA＝x﹣a，PB＝10﹣x，
∵点P是点A、B的“关联点”，
∴PA＝2PB或PB＝2PA，
∴x﹣a＝2（10﹣x）或10﹣x＝2（x﹣a），
解得x或x；
即点P所表示的数为或；
②∵a＜10，点P在点B的右侧，点P与点A之间的距离为18，
∴AB＝10﹣a，AP＝x﹣a＝18，BP＝x﹣10，
∴x＝a+18，
当A是B，P“关联点”时，AP＝2AB，
∴18＝2（10﹣a），
解得a＝1，
∴x＝a+18＝1+18＝19，
即此时P表示的数为19；
当B是A，P“关联点”时，AB＝2BP或BP＝2AB，
∴10﹣a＝2（x﹣10）或x﹣10＝2（10﹣a），
∴10﹣a＝2（a+18﹣10）或a+18﹣10＝2（10﹣a），
解得a＝﹣2或a＝4，
∴x＝﹣2+18＝16或x＝4+18＝22，
即此时P表示的数为16或22；
当P为A，B的“关联点”时，AP＝2BP，
∴x﹣a＝2（x﹣10），
∴a+18﹣a＝2（a+18﹣10），
解得a＝1，
∴x＝1+18＝19，
即此时P表示的数为19；
综上所述，P表示的数为19或16或22．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度．

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