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2026年中考数学二轮复习之分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2026 哈尔滨模拟）方程的解是（　　）
A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣2
2．（2025 大连模拟）C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 天河区校级二模）明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米．明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用4min，设妹妹跑步的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 清原县模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 兴庆区校级二模）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（　　）
A．增加的水量 B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量 D．减少的食盐量
6．（2025 娄底三模）将关于x的分式方程0去分母可得（　　）
A．2（x+4）+3x＝0 B．2（x+4）﹣3x＝0
C．2x+3（x+4）＝0 D．2x﹣3（x+4）＝0
7．（2025 眉山）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．8 B．14 C．18 D．38
8．（2025 斗门区一模）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．（2025 龙江县三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3
10．（2025 大连一模）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
二．填空题（共5小题）
11．（2025 长沙一模）如果关于x的方程无解，则m的值是　 　 ．
12．（2025 沈河区校级模拟）分式方程的解为 　 　 ．
13．（2025 重庆模拟）关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为 　 　 ．
14．（2025 秦淮区二模）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　 　 ．
15．（2025 牡丹江模拟）若关于x的分式方程的解为整数，则整数m的值有　 　 个．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 碑林区校级模拟）解方程：．
17．（2025 潍坊）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
18．（2025 船营区校级模拟）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 　 　 件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
19．（2025 石家庄二模）已知：分式，．
（1）计算A﹣B；
（2）利用（1）的结论，解分式方程：B﹣A＝1．
20．（2025 拱墅区模拟）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
2026年中考数学二轮复习之分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2026 哈尔滨模拟）方程的解是（　　）
A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣2
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
通过移项和交叉相乘求解分式方程，并验证分母不为零．
【解答】解：原方程变形可得：，
∴x＝3（x+4），
∴x＝3x+12，
∴x﹣3x＝12，
∴﹣2x＝12，
∴x＝﹣6．
验证：当 x＝﹣6 时，分母 x≠0 且 x+4≠0，成立．
∴方程的解为 x＝﹣6，
故选：B．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程是解题的关键．
2．（2025 大连模拟）C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用时间﹣C919所用时间，据此列出方程即可．
【解答】解：根据题意，得．
故选：D．
本题考查列分式方程，解题关键是从题干中提取出等量关系式．
3．（2025 天河区校级二模）明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米．明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用4min，设妹妹跑步的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
利用“跑完一圈明明比妹妹少用4min”列分式方程求解即可．
【解答】解：设妹妹跑步的速度为xkm/h，根据题意得：
，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是找到等量关系并列方程，难度不大．
4．（2025 清原县模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
若设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为（x﹣1）两，根据“20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等”找到等量关系并列出方程，此题得解．
【解答】解：若设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为（x﹣1）两，则可列方程为．
故选：B．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5．（2025 兴庆区校级二模）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（　　）
A．增加的水量 B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量 D．减少的食盐量
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
根据晓华列的方程可知x表示的意义是蒸发掉的水量，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
未知数x表示的意义是蒸发掉的水量，
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6．（2025 娄底三模）将关于x的分式方程0去分母可得（　　）
A．2（x+4）+3x＝0 B．2（x+4）﹣3x＝0
C．2x+3（x+4）＝0 D．2x﹣3（x+4）＝0
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
将原分式方程两边同乘x（x+4），即可求出结果．
【解答】解：0，
原分式方程两边同乘x（x+4），
得2（x+4）﹣3x＝0．
故选：B．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．
7．（2025 眉山）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．8 B．14 C．18 D．38
分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可．
【解答】解：．
解①得：x≤5．
解②得：．
∵关于x的不等式组至少有两个正整数解．
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数，
当时，解集包含x＝4，5，
此时a≤9，
分式方程化简为：，
解得，
要求解为正整数且x≠1，则为大于等于2的整数，
即a为大于等于6的偶数，
∵a≤9，
∴a＝6或8，
当a＝6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3，4，5，满足条件，
当a＝8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4，5，满足条件，
则所有满足条件的整数a之和为6+8＝14，
故选：B．
本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，注意正确运算．
8．（2025 斗门区一模）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
分式方程的解．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
将x＝1代入方程，即可求a的值．
【解答】解：∵关于x的方程的解是x＝1，
∴，
解得a＝﹣1，
经检验a＝﹣1是方程的解．
故选：C．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．
9．（2025 龙江县三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3
分式方程的解；解一元一次不等式．
计算题；分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
【解答】解：原分式方程可化为：2，
去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x，
∵分式方程解是非负数，
∴0，且1，
∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，
故选：C．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，x﹣1≠0，列不等式组是解题关键．
10．（2025 大连一模）若代数式和的值相等，则x的值为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
解分式方程；代数式求值．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
根据题意列得分式方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，
整理得：2x+2＝3x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
则x＝2是分式方程的解，
故选：C．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 长沙一模）如果关于x的方程无解，则m的值是　2　 ．
分式方程的解．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】2．
解分式方程，根据其无解，得出x＝3，即可得到答案．
【解答】解：方程去分母得：m+（1﹣x）＝0，
∴m＝x﹣1，
∵关于x的分式方程无解，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m＝x﹣1＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
12．（2025 沈河区校级模拟）分式方程的解为 x＝1　 ．
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝1
利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：6x＝3（x+1），即6x＝3x+3
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
故答案为：x＝1．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
13．（2025 重庆模拟）关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为 　﹣1　 ．
分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
先通过解不等式组求得m的取值范围，再通过解分式方程确定符合条件的所有整数m，最后计算、求解．
【解答】解：解不等式组得，
x≤4，
∵该不等式组有解且最多有3个整数解，
∴其整数解为2，3，4，
∴14，
解得﹣5＜m≤1，
解分式方程得，
y，
由题意得m﹣1≠0且1，
解得m≠1且m≠﹣3，
由题意得，
当4时，解得m＝0；
当2时，解得m＝﹣1；
当1时，解得m＝﹣3（舍去）；
当1时，解得m＝5（舍去）；
当2时，解得m＝3（舍去）；
当4时，解得m＝2（舍去），
∴m＝0或m＝﹣1，
∴符合条件的所有整数m的和为：0﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
此题考查了解一元一次不等式组和分式方程的应用能力，关键是能准确进行计算、讨论．
14．（2025 秦淮区二模）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　30　 ．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】30．
由实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，
∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．
依题意，得：30．
故答案为：30．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．（2025 牡丹江模拟）若关于x的分式方程的解为整数，则整数m的值有　3　 个．
分式方程的解．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】3．
先解此方程得x，再根据题意讨论、求解出符合题意的m．
【解答】解：解关于x的分式方程得，
x，
当m＝﹣2时，x1；
当m＝0时，x3；
当m＝2时，x3；
当m＝4时，x1；
∵x≠3，
∴整数m的值是﹣2，0，4共3个，
故答案为：3．
此题考查了含有字母参数的分式方程问题的解决能力，关键是能准确理解并运用分式方程的解法进行求解．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 碑林区校级模拟）解方程：．
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝9．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：，
两边同时乘以（x2﹣9）得，2x+x（x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝9，
经检验x＝9是原方程的根．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．（2025 潍坊）某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案．
分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元；
（2）共有3种配备方案，
方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台；
方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台；
方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台．
（1）设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为（x﹣3）万元，利用数量＝总价÷单价，结合用90万元购买A型机器人的数量与用60万元购买B型机器人的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即A型机器人的单价），再将其代入（x﹣3）中，即可求出B型机器人的单价；
（2）设配备A型机器人y台，则配备B型机器人（10﹣y）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过70万元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各配备方案．
【解答】解：（1）设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为（x﹣3）万元，
根据题意得：，
解得：x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣3＝9﹣3＝6（万元）．
答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元；
（2）设配备A型机器人y台，则配备B型机器人（10﹣y）台，
根据题意得：9y+6（10﹣y）≤70，
解得：，
又∵y为正整数，
∴y可以为1，2，3，
∴共有3种配备方案，
方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台；
方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台；
方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18．（2025 船营区校级模拟）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 　1.25x 件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
分式方程的应用；列代数式．
整式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
（1）根据题意和题目中的数据，可以用含x的代数式表示出更新设备后每天生产的产品数；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
更新设备后每天生产产品为：x（1+25%）＝1.25x（件），
故答案为：1.25x；
（2）由题意可得，
1，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，
∴1.25x＝125，
答：更新设备后每天生产125件产品．
本题考查分式方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
19．（2025 石家庄二模）已知：分式，．
（1）计算A﹣B；
（2）利用（1）的结论，解分式方程：B﹣A＝1．
解分式方程；解二元一次方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）x＝﹣3．
（1）运用异分母分式减法法则计算即可；
（2）由，则，从而得到分式方程，再去分母转化 成整式方程求解，然后检验即可求解．
【解答】解：（1）由条件可知
．
（2）由（1）知，
∴，
∵B﹣A＝1，
，
方程两边同时乘以（x+1）得：
﹣2＝x+1，
解得：x＝﹣3，
经检验：x＝﹣3是解分式方程的解，
∴x＝﹣3．
本题考查分式的加减运算，解分式方程，熟练掌握分式加减运算法则和解分式方程方法以是解题的关键．
20．（2025 拱墅区模拟）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
分式方程的增根．
分式方程及应用．
【答案】见试题解答内容
（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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