资源简介

(共62张PPT)
3.1 图形的平移
课时1 平移的概念及性质
学习目标
1.理解平移的概念，会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
2.掌握平移的性质及运用.
新课导入
你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变．
知识点一：平移的概念
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
两要素
新知学习
A
B
C
D
E
F
平移的过程中什么发生了变化，什么没有发生变化？
观察下图，回答问题
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
注意：
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
A
B
C
D
E
F
试一试：如图，平移△ABC，得到△DEF. 分析两个图形中的对应关系.
点 A、B、C的对应点分别是D、E、F；
线段AB、AC、BC的对应线段分别是DE、DF、EF；
∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠D、∠E、∠F
△ABC经过平移得到的△DEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，
AC和DF，
BC和EF
∠BAC和∠EDF，
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
线段AD，
线段BE，
线段CF
对应点：
点A和点D，
点B和点E，
点C和点F
A
B
C
D
E
F
平移方向：
点A到点D的方向
平移距离：
线段AD的长度
例1 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
D
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
一变两不变，即图形的位置改变，
而图形的形状、大小都不变．
典型例题
知识点二：平移的性质
平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化呢？
将下图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的关系？
AE∥BF∥CG∥DH
AE=BF=CG=DH
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）图中每对对应线段有怎样的关系？
平行且相等
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
A
B
C
D
E
F
G
H
AE=BF=CG=DH
AB=EF，AD=EH， CD=GH，BC=FG
A
B
C
D
E
F
观察右图，对于前面的问题你有什么新发现吗？
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形：
1.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
2.对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
3.对应角相等；
4.平移前后图形是全等关系
归纳总结
例2 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
A
B
C
D
你都有哪些方法呢？
解：（1）如图，连接AD ，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
A
B
C
D
（2）如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形.
A
B
C
D
E
F
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
归纳总结
1. 下列运动属于平移的是（　）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼
D．荡秋千
C
当堂检测
2. 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
B
3. 如图,将△ABC沿射线BC方向平移7 cm,得到△A'B'C',若B'C=3 cm,则B'C'=　　cm.
4
4. 如图,已知△ABD,AC平分∠DAB,与BD交于点C,平移△ABC,
使点C移动到点D,点B的对应点是E,点A的对应点是F.
(1)在图中画出平移后得到的△FED;
(2)若∠DAB=72°,EF与AD相交于点H,
则∠FDA=　　°,∠DHF=　　　　°.
解:(1)如图所示,△FED即为所求.
(2)∵∠DAB=72°,AC平分∠DAB,
∴∠DAC=36°.
∵△ABC平移得到△FED,
∴DF∥AC,EF∥AB,
∴∠FDA=∠DAC=36°,∠FHA=∠DAB=72°,
∴∠DHF=108°.
故答案为36,108.
图形的平移
平移的概念
平行由移动方向和距离所决定
平移的性质
1.对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
2.对应线段平行(或在同一直线上)并且相等；
3.对应角相等；
4.平移前后两图形是全等的
课堂小结
3.1 图形的平移
课时2 平移与坐标变化
1.通过图形的平移，培养学生的探索能力.
2.感受图形上点坐标变化与图形的平移变化之间的关系.
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
探究1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案.
鱼
平面直角坐标系中图形的平移
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度.
(1) 画出平移后的新“鱼”.
1. 作出点平移后的对应点.
2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形.
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向右平移 5 个单位长度后的“鱼”
(5,0)
(10,4)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(9,-2)
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(x,y)
(x+5,y)
纵坐标没变，横坐标分别增加了 5.
如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
-2
-3
-4
-5
-3
-4
-2
-1
纵坐标没变，横坐标分别减少了 4 .
议一议
如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
-2
-3
-4
横坐标没变，纵坐标分别增加了 3；
-5
O
横坐标没变，纵坐标分别减少了 2 .
向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y)
向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y )
向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b )
向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b)
图形上的点 P(x,y)
归纳总结
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长.
(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
练一练
追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移 2 个单位
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
O
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移 3 个单位
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
O
(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移 2 个单位
y
6
5
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
O
追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 (a>0)
向左平移
沿 y 轴方向 向上平移
向下平移
在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度呢？
(x + a, y)
(x - a, y)
(x, y + a)
(x, y - a)
议一议
例1 平面直角坐标系中，将点 A (-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 (　　)
A. (1，-8) B. (1，-2) C. (-6，-1) D. (0，-1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减．
C
解析：点 B 的横坐标是 -3 - 3＝-6，
纵坐标为 -5 + 4＝-1，即 (-6,-1)．
3. 点 A1(6，3) 是由点A(-2，3)经过
得到的，点 B(4，3) 经过 得
到 B1(4，1).
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则
A1 的坐标为 .
2. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A2，则
A2 的坐标为 .
(3，4)
向右平移 8 个单位长度
向下平移 2 个单位长度
(-1，2)
小试牛刀
4. 将点 P (m + 1，n - 2) 向上平移 3 个单位长度，得到点 Q (2，1 - n)，则点 A (m，n) 坐标为_________.
解：m + 1 = 2，
n - 2 + 3 = 1 - n，
故 m = 1，n = 0.
所以点 A 坐标为 (1，0).
(1，0)
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
1. 将平面直角坐标系中的点 A(a - 2，3)，向左平移
1 个单位长度后的点位于第二象限，则 a 的取值
范围是 ( )
A. a＜2 B. a＜3 C. a ＞ 2 D. a ＞3
B
解析：a - 2 - 1＜0，
故 a＜3.
2. 已知点 P (m - 1，2m - 1)，点 Q (m2 + m，m + 1).
(1) 若点 Q 是由点 P 左右平移得到的，求出 m 的值，
并说明平移方向和距离；
(2) 点 Q 能否由点 P 上下平移得到？说明理由.
解：2m - 1 = m + 1 ，
故m = 2，
∴点 P 坐标为(1，3)，点 Q 坐标为(6，3).
∴点 Q 由点 P 向右平移 5 个单位长度得到的.
解：m - 1 = m2 + m，
故 m2 = -1，
∴点 Q 不能由点 P 上下平移得到.
3. 如图，△OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A (1，3)，
B (4，0)，把△OAB 沿 x 轴向右平移得△CDE. 如果
CB = 1，
(1) 点 D 的坐标为＿＿＿＿.
(4，3)
(2) 求线段 OA 在平移过程中扫过的面积.
S = 3×3 = 9.
3.1 图形的平移
课时3 图形在平面直角坐标系中的平移
1.通过图形的二次平移，培养学生的探索能力
2.掌握图形上点坐标变化与图形的平移变化之间的关系
学习目标
1. (x，y) (x，y＋4)
2. (x，y) (x，y－2)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移 4 个单位
向下平移 2 个单位
4. (x，y) (x＋3，y)
3. (x，y) (x－1，y)
向左平移 1 个单位
向右平移 3 个单位
课堂导入
思考：(x，y) (x－3，y＋4)
A ( x， y )
B (x－3，y)
向左平移 3 个单位
向上平移 4 个单位
C (x－3，y＋4)
A
B
C
A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？
先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'.
(1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.
F
一、坐标系中图形的两次平移
F'
新知探究
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.
F
F'
A
平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ .
(3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中，
对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加 3，纵坐标减 2.
先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标不变，得到“鱼”H.
“鱼”H 与原来的“鱼”F
相比有什么变化？
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
-2
-1
F
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
x
6
5
7
8
9
10
-2
-3
-4
-5
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G 各“顶点”坐标
“鱼”F 各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H 各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表：
2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表：
7
F
G
H
结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度.
2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 .
问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流.
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
(x＋a , y＋b)
(x＋a , y－b)
(x－a , y＋b)
(x－a , y－b)
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
例 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′.
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
C
B
典例精析
解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形
ABCD 对应点的横坐标有什
么关系？纵坐标呢？分别写
出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标.
A
9
x
y
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
8
-2
-1
-2
7
-3
-4
D
B
C
A′
D′
B′
C′
(2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向是 A 到 A′，
如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5.
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴、y 轴的两次平移
可化为一次平移
课堂总结
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标 为 .
(-1，4)
2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 (　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为 (　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
A
y
x
1
2
O
B(0,1)
A(2,0)
B1(a,2)
A1(3,b)
y
x
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
-2
-1
-2
7
-3
-4
4. 如图，△ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为 P1 (x0 + 2，y0 + 4)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1. 求 A1、B1、C1的坐标.
A(-3,2)
B(-2,-1)
C(3,0)
A1
B1
C1
P(x0,y0)
P(x0+2,y0+4)
解：A(-3，2) 经平移后得到(-3+2，2+4)，即 A1(-1，6)；
B(-2，-1) 经平移后得到(-2+2，
-1+4)，即 B1(0，3)；
C(3，0) 经平移后得到(3+2，0+4)，即 C1(5，4).
y
x
6
5
O
4
1
2
3
3
2
-1
4
1
6
5
-2
-1
-2
7
-3
-4
A(-3,2)
B(-2,-1)
C(3,0)
A1
B1
C1
P(x0,y0)
P(x0+2,y0+4)

展开更多......

收起↑