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华东师大版七年级下册数学第7章一元一次不等式单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面式子中：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的最小整数解是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　)
A． B． C． D．
6．若，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义，例如：，若，则非负整数的值有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用不等式表示“a与5的和不小于”：________．
12．不等式组的解集为______．
13．不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______．
14．下列结论：①，则；②若，则计算的结果共有3种情况；③若，则是负数；④是单项式．其中正确的结论是________．（只需要在横线上填上序号）
15．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是____________．
三、解答题
16．解下列不等式组：
(1)；
(2)．
17．在平面直角坐标系xOy中，，．
(1)若，，则AB＝______；
(2)若，小智同学认为AB的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB的长；若不同意，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点，，线段MN上存在点P，使得的面积等于4，直接写出b的取值范围．
18．学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型．“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示．
(1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元．请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？
(2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型．那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？
19．【情境再现】
（1）某七年级下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容如下：
已知关于的方程的解是负数，求的取值范围．
【拓展】
（2）若关于，的方程组的解满足，求的最大整数值．
20．定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
(1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
21．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：副） 总费用（单位：元）
甲种手套 乙种手套
30 25 135
29 40 178
(1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？
(2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
试卷第1页，共3页
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《华东师大版七年级下册数学第7章一元一次不等式单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D C B D B B A
11．
12．
13．
14．①②③④
15．
16．（1）解：解不等式，得；
解不等式，得．
故该不等式组的解集为．
答：．
（2）解：解不等式，得；
解不等式，得．
故该不等式组的解集为．
答：．
17．（1）解：当a=1，b=1时，A（1，2），B（1，-2），
∴AB=2-（-2）=4，
故答案为：4；
（2）小智同学的观点正确．
理由：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∴B（a，2a-4），
∵A（a，2a），
∴AB=2a-（2a-4）=4，
∴AB的长是定值；
（3）如图，
观察图象可知，0≤a≤2或-4≤a≤-2
∵a=3-2b，
∴0≤3-2b≤2或-4≤3-2b≤-2.
解得或．
18．（1）解：设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套，
由题意可得，，解得，
答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套；
（2）解：设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型套，
由题意可得，，解得，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31，
答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套．
19．解：（1）由，解得．
∵关于的方程的解是负数，
∴，解得，即的取值范围为．
（2）
由①，得③．
由②③，得，解得．
由题意，得，解得，
∴的最大整数值是．
20．（1）解：根据题意，方程的“变更方程”方程为，
∴联立方程组为，
解得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意，的”变更方程”为，
∴联立方程组得，，
解得，，
∵，则，
∴，即，
∵是二元一次方程的一个解，
∴，则，
∴
；
（3）解：是关于的二元一次方程的“变更方程”，
∴，
①②得，，整理得，，，
把代入①得，，整理得，，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，则，
∵m是整数，
∴，
当时，，，符合题意，
∴．
21．（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；
（2）解：设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副，
根据题意，得
，
解得，
答：该中学最少可以购买甲种手套550副．
答案第1页，共2页
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