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(共35张PPT)
7.1 相交线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
人教版 数学 七年级 下册
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.
怎样描述这三条直线所构成的角的位置关系呢？
导入新知
a1
a2
a3
C
D
E
F
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1
两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？
探究新知
具有对顶角关系的角.
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A
B
4
1
3
2
C
D
E
F
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
探究新知
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1
各有一边在同一直线上.
探究新知
观察∠1和∠5两角:
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3
同向.
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1
探究新知
观察∠1和∠5两角:
5
1
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4
1
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2
6
7
3
另一边在截线的同旁, 方向同向.
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1
探究新知
观察∠1和∠5两角:
5
1
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧(同侧)
在被截直线的下方(同方向)
探究新知
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
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探究新知
F
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4
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3
2
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2
6
7
3
8
4
图中的同位角除∠1和∠5外，
还有……
探究新知
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
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1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
同位角的识别
探究新知
考点1
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
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( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
归纳特征：两角的两边组成字母F.
巩固练习
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观察∠3和∠5两角：
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探究新知
知识点 2
内错角的概念
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各有一边在同一直线上.
5
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观察∠3和∠5两角：
探究新知
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1
3
2
6
2
6
7
3
反向.
5
3
探究新知
观察∠3和∠5两角：
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3
另一边在截线的两侧, 方向相反.
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探究新知
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.
内错角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
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1
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2
探究新知
Z
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6
图中的内错角除∠3和∠5外，
还有……
探究新知
如图，与∠1是内错角的是（ )
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1
2
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
内错角的识别
探究新知
考点2
如图，（1）∠1和∠4是直线____与直线____被直线______所截形成的__________.
（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.
4
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2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
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巩固练习
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观察∠3和∠6：
3
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探究新知
知识点 3
同旁内角的概念
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3
各有一边在同一直线上.
3
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观察∠3和∠6：
探究新知
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5
4
1
3
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3
反向.
3
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探究新知
观察∠3和∠6：
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1
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5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一边在截线的同旁, 方向相同.
3
6
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.
同旁内角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁,夹在两被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
探究新知
U
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
同旁内角的识别
探究新知
考点3
A
D
F
E
B
C
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
同位角.
内错角.
同旁内角.
巩固练习
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
探究新知
各类角的综合题
考点4
解：（2）如果∠1=∠4，
由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？
探究新知
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,
所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
a
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3
2
6
4
1
c
b
分别指出下列各图中的同位角、内错角 、同旁内角.
巩固练习
解：（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角： ∠3与∠5，∠4与∠6；
同旁内角：∠3与∠6 ，∠4与∠5.
（1）
3
2
4
1
c
b
a
巩固练习
解：（2）同位角：∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角：∠2与∠3.
（2）
分别指出下列各图中的同位角、内错角 、同旁内角.
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
巩固练习
解:∠B与∠DAB是内错角, ∠ B与∠BAE是同旁内角,是直线DE 和 BC被直线 AB 所截形成的;
∠ B与∠BAC是同旁内角,是直线AC 和BC被直线 AB 所截形成的;
∠B与∠C是同旁内角,是直线AB和AC被直线 CB 所截形成的.
A
B
C
D
E
1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.
2.同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截线的关系 与截线的关系 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
被截线的同旁
被截线之间
被截线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
课堂小结
F
Z
U

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