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(共18张PPT)
余角
补角
和
数学谜案之
∠1 与∠2有什么数量关系？∠3 与∠4有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
具有这种数量关系的角有什么特殊“代号”呢？
2
3
4
1
1、余角的定义
1
即：若∠1＋∠2＝90°，
那么∠1和∠2互为余角。
∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
2
先探“代号”
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角 互补)。
4
即：若∠1＋∠2＝180°，
那么∠1和∠2互为补角。
∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。
先探“代号”
1、补角的定义
3
注意：
(1)余角(补角)是成对出现的。
(2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关。
小贴士
巧记方法
15°
75°
请你为互为余角萝卜的两个角配对
65°
25°
43.6°
46.4°
配一配
连一连
图中给出的各角中，哪些互为补角？
30°
56°
51°
150°
129°
124°
再探性质
1.若∠1与∠2、∠3都互为余角，则∠2、∠3的度数有什么关系？
1
2
3
解：∵∠1与∠2互为余角
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1与∠3互为余角
∴∠1+∠3=90°
∴∠1+∠2=∠1+∠3
∴∠2=∠3
同角的余角相等
这说明了什么？
若∠1=∠2、∠1和∠3互为余角，∠2和∠4互为余角，则∠3、
∠4的度数有什么关系？
解：∵∠1和∠3互为余角，∠2和∠4互为余角
等角的余角相等
∴∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4
又∵∠1=∠2
总结性质：同角（等角）的余角相等。
再探性质
这说明了什么？
2.若∠1与∠2、∠3都互为补角，则∠2、∠3的度数有什么关系？
解：∵∠1与∠2互为补角
∴∠1+∠2=180°
又∵∠1与∠3互为补角
∴∠1+∠3=180°
∴∠1+∠2=∠1+∠3
∴∠2=∠3
2
1
3
再探性质
同角的补角相等
这又说明了什么？
若∠1=∠2、∠1和∠3互为补角，∠2和∠4互为补角，则∠3、∠4的度数有什么关系？
解：∵∠1和∠3互为补角，∠2和∠4互为补角
等角的补角相等
∴∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°
∴∠3=∠4
又∵∠1=∠2
总结性质：同角（等角）的补角相等。
再探性质
这又说明了什么？
2.下列说法正确的是(　　)
A.一个角的补角一定大于它本身
B.一个角的余角一定小于它本身
C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D.一个角的余角一定小于其补角
随堂练习
1.一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是( 　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
A
D
3.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 。
4.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，E是 ∠AOD 内一点，已知 OE⊥AB，∠BOD = 45°，则∠COE = ________。
A
B
O
E
C
D
135°
125°
随堂练习
5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数。
解：设∠B 的度数为 x°，
则∠A 的度数为 (3x+30)°，
根据题意，得 x+(3x+30)=90，
解得 x =15，
所以∠B 的度数为 15°。
随堂练习
6.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90 。
(1)∠AOD的余角是____________,∠COD的余角是____________；
(2)OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由。
O
A
B
C
D
E
∠BOE
∠EOC
随堂练习
(2)解：OE平分∠BOC,理由如下：
∵∠DOE=90 ，
∴∠AOD+∠BOE=90 ，
∵∠DOC+∠COE=90 ，
∴∠AOD+∠BOE=∠DOC+∠COE，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC。
O
A
B
C
D
E
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
课堂小结
2
1
1
2

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