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人教版2024 七年级下册
第七章 相交线与平行线
单元测试·过关卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 2
较易 6
适中 16
整体难度：中等
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 判断是否是命题
2 0.94 利用邻补角互补求角度
3 0.85 生活中的平移现象
4 0.75 两直线平行同旁内角互补；根据平行线判定与性质求角度；同位角相等两直线平行
5 0.65 同旁内角互补两直线平行
6 0.65 同位角、内错角、同旁内角
7 0.85 垂线的定义理解
8 0.65 相交线；垂线的定义理解；对顶角相等；平行公理的应用
9 0.65 利用平移的性质求解
10 0.64 利用平移解决实际问题
三、知识点分布
二、填空题
11 0.75 利用邻补角互补求角度
12 0.65 利用平移的性质求解
13 0.65 判断命题真假；不等式的性质
14 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
15 0.65 根据平行线判定与性质求角度
16 0.64 同位角、内错角、同旁内角
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 几何图形中角度计算问题；对顶角相等
18 0.75 画垂线
19 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
20 0.65 写出命题的题设与结论；根据平行线判定与性质证明
21 0.65 根据平行线判定与性质证明
22 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；内错角相等两直线平行
23 0.65 角平分线的有关计算；同位角、内错角、同旁内角；对顶角相等
24 0.64 利用平移解决实际问题；无理数的大小估算；算术平方根的实际应用2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第七章 相交线与平行线 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B C B B C D
1．D
本题考查了命题的概念，解题的关键是判断语句是否对某一事情作出明确判断．
判断语句是否为命题的核心是看其是否对事情作出真假可辨的判断；①明确判断墙的颜色，②明确判断运算结果，③明确判断的取值性质，均为命题；④仅表示化简操作，未作出任何判断，不属于命题．
解：根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题．①对墙的颜色作出判断，是命题；②对的结果作出判断，是命题；③对的取值性质作出判断，是命题；④仅为化简指令，未作出任何判断，不是命题．
故选：D．
2．A
根据邻补角的性质，两角之和为，代入 的度数即可求出．
解：∵，
∴ ．
故选：A．
本题考查了知识点邻补角的性质，解题关键是识别与为邻补角，利用邻补角和为进行计算．
3．A
本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键．
根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案．
解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变.
选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移；
选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移；
选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移；
选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移.
∴属于平移的是A，
故选：A．
4．B
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键.
求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，再求出 即可.
解：如图

，
，
，
，
，
.
故选：B．
5．B
本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案．
解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意；
B、，不能得出直线，故此选项符合题意；
C、∵，∴直线，故此选项不合题意；
D、∵，∴直线，故此选项不合题意；
故选：B．
6．C
本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
解：A、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、与是同旁内角，故本选项符合题意；
D、与不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选C．
7．B
本题考查了垂线的性质，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．
根据垂线的唯一性性质，逐一判断选项．
解：根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
8．B
本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，对顶角的性质，相交线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
利用平行线的性质，垂线的性质，对顶角的性质，相交线的性质逐项进行判定即可．
解：A. 一条直线的平行线有无数条，该选项说法错误，不符合题意；
B. 该选项说法正确，符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，该选项说法错误，不符合题意；
D. 过直线上一点能作无数条直线和这条直线相交，该选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
9．C
本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可．
解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故选：C．
10．D
本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解．
解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形；
方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形．
因此甲、乙都可以，
故选D．
11．40
观察图形可知，与是邻补角，根据邻补角的性质，两角之和为，结合题目给出的角度的关系，先求出的度数，再利用对顶角相等的性质作答．
解：∵与是邻补角，
∴．
已知 ，代入上式得：
∴．
∵与是对顶角，根据对顶角相等，
∴．
故答案为：．
本题考查了知识点邻补角的性质和对顶角的性质，解题关键是利用邻补角的和为建立方程求出的度数，再通过对顶角相等得到的度数．
12．12
本题考查了平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．根据平移的性质，求出的三条边，进而求得其周长．
解：由题意知，，
∴，
由平移的性质可知：，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：12．
13．真
本题考查了真命题和假命题的判断，熟练掌握定义是解题的关键；
根据不等式及其性质即可判断．
解：∵，
∴在条件下，由于平方数非负，且作为不等式两边除数，不能为，
∴．
∴不等式两边同时除以同一个大于的数，不等号方向不变，
即由两边除以，可得，
∴该命题是真命题．
故答案为：真．
14．
本题考查了同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法，逐一判定各条件，即可得以结果．
解：，
内错角相等，两直线平行，
故条件符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故条件不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故条件不符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故条件符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故条件符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故条件不符合题意；
综上，符合题意，
故答案为：．
15．
本题考查了折叠的性质，掌握折叠性质平分角度，再在直角三角形中计算角度是解题的关键．
由折叠性质得到，再由得到，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠性质即可求出的度数．
解：由折叠的性质得：
，
∴，
，
又，
由折叠可知，，
故答案为：．
16．同旁内角
本题考查了同位角，内错角，同旁内角定义，根据同位角，内错角，同旁内角定义结合图形进行判断，即可解题．
解：根据与都在直线，之间，并在直线左侧，
所以与是同旁内角，
故答案为：同旁内角．
17．
本题考查了对顶角的性质，角的和差倍运算，属于基础题；由对顶角相等得，进而求得，再由即可求解．
解： 因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
18．见解析
采用三角板的直角辅助作图：利用三角板的直角，使其一边与目标直线重合，另一边经过点P，沿该边画出过P的垂线．
解：
本题考查过一点作已知直线的垂线的作图方法，掌握利用三角板的直角边辅助作垂线的操作方法是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
本题考查了平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平行线的性质、角平分线的定义以及平移的性质求解即可；
（2）利用平移的性质求解即可．
（1）解：因为，
所以
因为平分，
所以，
由平移性质，得，
所以
（2）解：由平移的性质可得：，，
四边形的周长．
20．(1)一共能组成三个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么
(2)见解析
本题考查了命题的含义，平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（1）根据命题的定义与组成部分写出命题的题设与结论即可；
（2）根据平行线的性质或判定进行证明即可.
（1）解：一共能组成三个命题：
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么 ；
（2）解：如果，，那么，
理由如下：∵，
∴，，
∵，
∴．
如果，，那么；
理由如下：∵，
∴，，
∵，
∴；
如果，，那么 ；
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴ ．
21．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行
（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（3）由（1）、（2）的结论即可得到结果．
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）．
理由如下：∵，
∴．
，
∴，
∴．
（3）由（1）（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论；
（2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答．
（1）证明：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
解得，
，
．
23．(1)
(2)的所有内错角为，，同旁内角，
（1）根据对顶角相等，得，结合平分，
求的度数即可；
（2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可．
本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）解：根据对顶角相等，得，
∵平分，
∴．
（2）解：根据题意，得的所有内错角为，，
同旁内角，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)①，；②
(2)能，理由见解析
本题考查了图形的平移，平方根的定义，无理数的估算等知识，难点在于对无理数的估算．
（1）①先确定小路的面积，图（1）是平行四边形，可利用平行四边形的面积公式求解，图（2）可以转化为图（1），再求空白部分的面积即可；②图（3）也可以转化为图（1），按照图（1）的方法计算；
（2）设宽，则长为m，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，根据估算结果判定即可．
（1）①长方形空地的面积：，
图（1）中四边形是平行四边形，面积为：，
∴图（1）中空白部分的面积；
图（2）中连接，，如图所示，

根据平移的性质，，
∴封闭图形的面积和四边形的面积是相等的，
因此，图（2）中空白部分的面积，
②连接，，如图所示，

根据平移的性质可得，曲线围成的图形的面积和四边形的面积是相等的，
因此，空白部分草地面积
故答案为：①，；②
（2）设宽m，则长为m
依题意有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
××
即：．
这个篮球场能用做比赛．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第七章 相交线与平行线 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③不是负数；④化简．其中不是命题的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，直线，相交于点，，则（ ）
A．130° B．100° C．60° D．50°
3．下列现象中属于平移的是（ ）
A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动
C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折
4．如图，，，则（ ）
A．80° B．100° C．50° D．130°
5．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，所以与重合，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过已知直线上一点作该直线的垂线只能作一条
D．线段最短
8．下列语句正确的是（ ）
A．一条直线的平行线有且只有一条
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角叫对顶角
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
9．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．64 B．48 C．54 D．50
10．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（ ）
A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，直线，相交于点．若，则 °．
12．如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ．
13．命题“如果，那么”是 （填“真”或“假”）命题．
14．在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥一定能判定的条件是 填所有正确条件的序号
15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ．
16．如图，直线，直线所截，与是 （填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，直线相交于点，，若，求的度数．
18．如图，过点P作OA，OB的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
19．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形．
(1)请说明；
(2)若三角形的周长是，求四边形的周长．
20．如图，有下列三个条件：①；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)选择你写的一个真命题写出证明过程．
21．（1）已知射线，如图①，过点，作．试说明：．
（2）如图②，已知射线，．判断与的位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，你发现了什么结论？请写出来．
22．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，．
(1)求的度数；
(2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和．
24．在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地．
(1)方案一：将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（1）；将折线向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（2）．

①请你分别写出图（1）、图（2）中空白部分的面积______，_______；
②联想与探索，如图（3）在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是a个单位），请你猜想空白部分草地面积______；
(2)方案二：修建一个长是宽的1.8倍，面积为486的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到32m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由．

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