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2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第七章 相交线与平行线 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列句子中，是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线
2．如图，下列叙述不正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是邻补角
3．如图，于点O，EF为经过点O的一条直线，那么与（ ）
A．互余 B．互补 C．互为对顶角 D．相等
4．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（ ）
A．108米 B．106米 C．104米 D．102米
6．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为( )
A． B． C． D．
8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③过两条直线，外一点，画直线，使，且；
④若直线，，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，直线m，直线m，B为垂足，那么点A，B，C在同一直线上的依据是 ．
12．如图，直线，相交于点，，，则的度数为 ．
13．如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有 ．（填写所有满足条件的序号）
14．如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ．
15．妈妈收到了一份神秘礼物，她分别询问了三人．李宝说：“是李红送的．”李红说：“不是我送的．”李琴倩说：“也不是我送的．”他们三个人中只有一个人说了真话，根据推断，可以知道礼物是 送的．
16．一副三角板（其中，）按图所示的方式摆放，直线，则的度数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数．
18．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程．
解：，______，（平角定义）
______．（______）
又，（______）
．（______）
19．如图，直线相交于点O，于点．
(1)若，求证：．
(2)若，求，的度数．
20．一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数．
21．（1）如图，已知，求证：．
（2）如图，平分，平分，，，求证：．
22．如图，E，F分别在，上，，．

(1)求证：．
(2)若，直接写出与的周长之比．
23．某社区打算改造一块长为、宽为的长方形闲置空地，现提出两种设计方案：
(1)方案一：修建生态草坪区
如图，在空地种植草坪，中央修建一条曲折的景观步道，步道的左侧边线向右平移米（）即为右侧边线．
问：草坪的实际种植面积为 （用含的式子表示）．
(2)方案二：建一个多功能篮球场
计划修建一个面积为的篮球场，要求篮球场的长是宽的倍．
问：方案二是否可行？说明理由．
24．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：（1）求图1中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第七章 相交线与平行线 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C C D B D C
1．A
本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项．
解：∵ A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴ A是命题；
∵ B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴ B不是命题；
∵ C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴ C、D不是命题．
故选：A．
2．C
本题考查同位角，内错角，同旁内角，邻补角，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
解：A、和是内错角，说法正确，不符合题意；
B、和是同位角，说法正确，不符合题意；
C、和互为邻补角，不是同旁内角，说法错误，符合题意；
D、和是邻补角，说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．A
本题考查垂直的性质与对顶角相等，掌握互余是指两个角的和为是解题的关键．先根据得到直角，再利用对顶角相等的性质，找出与的角度和关系，从而判断二者的关系．
解：∵于点，
∴，即，
∵与是对顶角，
∴，
∴，即与互余．
故选：A．
4．B
本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等．
根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．C
本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可．
解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，
横向距离等于，纵向距离等于，
长米，宽米，
故从出口A到出口B所走的路线长为：（米），
故选C．
6．C
本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积．
解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积，
又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积，
故阴影部分的面积长方形的面积，
所以图中空白部分的面积为．
故选：C．
7．D
本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关一键是通过计算得到与命题的结论相反的例子．
由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可．
解：A、，，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：D．
8．B
本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
本题考查平行线的判定，掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，对应的两直线平行是解题的关键．
本题逐个分析每个选项，结合平行线的判定定理，判断条件是否能推出．
解：A、，无法判定，不符合题意；
B、，无法判定，不符合题意；
C、，无法判定，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，符合题意．
故选：D．
10．C
此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论等知识，熟记平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、两条直线的位置关系等知识判断求解即可．
解：在同一平面内，不重合的任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，
故①正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
故②错误，不符合题意；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
只有当时，才能画出这样的直线，若与相交，则无法画出，所以原说法错误，
故③错误，不符合题意；
若直线，，则．
故④正确，符合题意；
综上，正确的有2个，
故选：C．
11．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
本题考查的是垂线，熟知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答此题的关键．
根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”即可解决问题．
解：∵直线，直线，为垂足，
∴、、三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
12．20°
本题考查了对顶角的性质，角的和差，掌握对顶角的性质是解题的关键．
由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解．
解：直线，相交于点，
∵，
∴由对顶角的性质得，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
解：∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，不符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
综上可知，能判断的有，
故答案为：．
14．18
先根据平移的性质确定对应线段的长度与平行关系，得到直角条件，再求出梯形的上下底边长，最后利用梯形面积公式计算阴影部分的面积．
解：直角三角形沿射线方向平移得到
，且
阴影部分是梯形，以为上下底，为高
故答案为：18．
本题考查平移的性质与梯形面积公式，掌握平移后对应线段平行且相等、梯形面积是解题的关键．
15．李琴倩
本题考查了逻辑推理，根据三人中仅一人说真话，但是李宝与李红说的话有冲突，所以李琴倩说的是假话，说明了礼物是李琴倩送的，即可求解．
解：三人中仅一人说真话，但是李宝与李红说的话有冲突，所以李琴倩说的是假话，她说礼物不是她送的这是假话，这说明了礼物是李琴倩送的，
故答案为：李琴倩．
16．
本题主要考查平行线的性质，三角板中角度计算问题，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
先通过直角三角形中两个锐角互余得到，然后通过两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据后即可求出的度数．
解：在中，，
，
，
，即，
，，
，
故答案为：．
17．
本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于是解题的关键．先根据邻补角和角平分线的定义求出的度数，再根据是直角求出的度数，最后根据角的和差关系求出的度数即可．
解：直线、相交于点，
，
，
，
平分，
，
是直角，
，
．
18．；；等角的补角相等；等量代换
本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义和等角的补角相等，结合已给推理过程求解即可．
解：，，（平角定义）
．（等角的补角相等）
又，（平角的定义）
．（等量代换）
故答案为：；；等角的补角相等；等量代换．
19．(1)见解析
(2)，
本题考查了垂线，余角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答；
（2）根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数．
（1）证明：，
，
，
，
，即，
，
的度数为，
；
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
，．
20．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
解：由题意得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（1）见解析；（2）见解析
本题主要考查了平行线的判定、垂线的定义、角的和差、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定定理证明平行线是解题的关键．
（1）由垂直的定义可得，再结合已知条件运用角的和差可得，然后运用同位角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）根据角平分线的定义可得，即，然后运用同旁内角互补、两直线平行即可证明结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，，，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)
（1）先证明，，得到即可推出结论；
（2）先证明，然后根据相似三角形的性质即可得出周长比．
（1），
，
，
，
，
；
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
本题主要考查了平行公理以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行公理和相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
23．(1)
(2)方案二可行，见解析
本题考查了图形的平移，算术平方根的应用，无理数的估算等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由题意，草地的长减小，宽不变，因而可求得草地的面积；
（）设篮球场的宽是，长是，根据面积公式即可得关于的方程，由平方根的定义即可求得，再对的值进行估算，若满足题意即可．
（1）解：草坪的实际种植面积为，
故答案为：；
（2）解：方案二可行，理由如下：
设篮球场的宽是，长是，根据篮球场的面积为，得
，
由长与宽的实际意义得，
因此，篮球场的宽是，长是，
∵，
∴，，
∵闲置空地长为、宽为，
∴方案二可行．
24．（1）；（2）①；②
本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
（1）结合图形，利用面积公式求解即可；
（2）结合图形，利用平移的性质求解；
（3）结合图形，利用平移的性质求解．
（1）根据题意草地的面积为：(平方米)；
故答案为：；
（2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(平方米)；
（3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：(米)．
故答案为：．(共7张PPT)
人教版2024 七年级下册
第七章 相交线与平行线
单元测试·基础卷分析
一、试题难度
难度 题数
容易 2
较易 7
适中 15
整体难度：一般
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 判断是否是命题
2 0.85 同位角、内错角、同旁内角；邻补角的定义理解
3 0.85 与余角、补角有关的计算；垂线的定义理解；对顶角相等
4 0.75 几何图形中角度计算问题；对顶角相等
5 0.65 利用平移解决实际问题
6 0.65 利用平移的性质求解
7 0.65 举例说明假（真）命题；举反例
8 0.65 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；根据平行线的性质求角的度数
9 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
10 0.65 平面内两直线的位置关系；平行公理的应用；平行公理推论的应用
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 垂线的定义理解
12 0.75 几何图形中角度计算问题；对顶角相等
13 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 逻辑推理与论证
16 0.64 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 利用邻补角互补求角度；角平分线的有关计算
18 0.85 同(等)角的余(补)角相等的应用；同位角、内错角、同旁内角
19 0.75 垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度
20 0.65 根据平行线的性质求角的度数
21 0.65 角平分线的有关计算；垂线的定义理解；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
22 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；相似三角形的判定与性质综合；平行公理推论的应用
23 0.65 利用平移的性质求解；无理数的大小估算；算术平方根的实际应用
24 0.64 利用平移解决实际问题；有理数四则混合运算的实际应用

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