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2026北京十七中高三（下）开学考
数
学
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分
1.已知集合A={r≤4，集合B={>0},则AUB=()
A.(-0,-2]
B.[-2,0)
C.[-2,+o)
D.(0,2]
2.下列函数中，在区间(0，+0)上为增函数的是()
A.y=-x B.y=x2-2x C.y=sinx
D.y=x-1
3.设a=lg2,b=cos2,c=22,则()
A.bD.a4.设(1+x)°=4+4x+4,x+…+4求，若a2=4,则n=()
A.5
B.6
C.7
D.8
5.己知P为△ABC所在平面内一点，BC=2CP,则()
A亚西cP-+号cc亚-还cn亚-亚x
2
21
31
6.函数f(x)=sin2x.tanx是()
A.奇函数，且最小值为0
B.奇函数，且最大值为2
C.偶函数，且最小值为0
D.偶函数，且最大值为2
7.己知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为y=√3x”
的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.在量子计算研发中，某量子计算机处理任务的时间？=alog22(单位：秒)，其中a为常数，2是量子比
特的数量.已知当量子比特数量2从44个增加到23个时，处理时间增加了10秒：当量子比特数量从23个
增加到2个时，处理时间增加了20秒，则2=()
A.24
B.26
C.28
D.223
9.设ceR,函数f(x)=
【-6,x20若f(田恰有一个零点，则c的取值范国是（）
2-2c,x<0.
A.(0,1)
B.{U[L+o）
c(ou】
C
10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，E,F,G分别为棱
AA,BC,CC,的中点，动点H在平面EG内，且DH=1.则下列说法正确
的是
E
D
B
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A.存在点H,使得直线DH与直线FG相交
B.存在点H,使得直线DH⊥平面FG
C直线BH与平面EG所成角的大小为写
D.平面EG被正方体所截得的截面面积为V
二、填空题共5小题。每小题5分，共25分」
2i
11.复数z=
1+
则=
12.己知抛物线y2=2Px(p>0)的顶点为O,且过点A,B.若△OAB是边长为4√3的等边三角形，则
p=
13.已知数列{a}的通项公式为a,=2-,{bn}的通项公式为b=1-21,记数列{a.+b}的前n项和为Sn,
则S4=:满足Sn≥S(n≥k,k∈N)的k值为一
14.已知角0、B的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别交单位圆（圆心在原点）
于A、B两点，点A坐标为55
43
,则tana=一：若点B在第一象限，且AB=V2,则cosB=一
15.己知曲线C:x2+y2-y=mm>0),直线1：y=与曲线C交于A(:,h),B(2,y2)两点.给出下列
四个结论：
①m>0,k∈R,总有+2+片+y2=0:
②当n=2时，AB≤2√2：
③曲线C所围成区域的面积为4V5m,
3
回当m=2时，kR.总有6s35
3
其中正确结论的序号是一·
三、解答题
16.(本小题13分)在△ABC中，∠B为锐角，a=10,asin B+binA=10W3,
(I)求∠B:
(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使△ABC存在，求△ABC的面积
及AB边上的中线长，
条件①：imA=55
14
条件②：b=7;
条件③：c-b=2
17.(本小题14分)如图，在三棱锥D-ABC中，侧面DAC⊥底面ABC,AD=DC,AB=BC.
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