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2026年高考诊断性测试
数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟，
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答恩区
书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答圆无效。
一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
1.已知集合A={x|x-2<),B={xxA.[l,+o)
B.[3,+o0)
C(-o,].
D.(0,3]
2.已知抛物线y2=mx经过点（山，2），则其焦点到准线的距离为
时
C.2
D.4
3.已知函数f(x)=
[x2+1,xs2
log,(x+3),x>2'则/U-2》的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
4已知复数马=c0s3
名=+血导·则手在复平面内对应的点位于
3π
+isin
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.某学校派5名同学参加“市长杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同
学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为
A180
B.240
C.320
D.360
6.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式
频率/组距
之一.某村统计了一合作社最近100天通过0.26
直播带货销售农产品的日销售额x(单位：
0.16
万元)，并绘制成右侧的频率分布直方图，
0.06i
则x的第80百分位数为
03253545556575方元)
A.4.8
B.5
C.5.2
D.5.4
7.已知球O的半径为1，三校锥的顶点为O,底面的三个顶点均在球O的球面上，则当该三棱
锥的体积最大时，其高为
B.
C.
2
2
0
3
高三数学试题（第1页，共4页）
8已知平行四边形ABCD中，MB=4,BC=2反，∠BAD=子，点P,卫在四边形BCD
所在平面上，且满足|BP=1,2A0=丽，则D丽，D0的最大值为
B.3
e号
二、选择题：本愿共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9已知函数f)=2c0s(@x+pXw>0,1pk孕的都分图象如图所示，则
A9=晋
y
B.2π是f(x)的一个周期
cf)+f-刘=0
3分
D.当x∈[-元，0]时，f(x)的最小值为-2
10.若a>0,b>0,a+b=1,则
Aabs号
B.√a+√bs1
C.a+Inb<0
D.etb<2
1.已知曲线C:。+y=三+儿(a≠0)，P(,%)为C上一点，则下列说法正确的有
A曲线C关于原点对称
B.当a=1时，曲线C的长度为2π
C当a=2时，点P到直线x+2y=0距离的最大值为45
9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知椭圆T:三+片=1a>b>0)的焦点为F(W3,0,过F与x辅垂直的直线酸T厅
的弦长为1，则Γ的离心率为
13.已知等差数列{a,}的公差不为0，a4=5,且42,4，a6成等比数列，则{a,}的前n项和的
最大值为
14.一圆周上均匀分布着8个点，将这8个点连接成4条弦，且任意两条弦没有公共点.记X为
“4条弦中由相邻两点连接成的弦的条数”，则X的数学期望为，
高三数学试题（第2页，共4页）2026年高考诊断性测试
数学试题参考答案
一、选择题
1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.C
二、选择题
9.ABD
10.AC
11.ACD
三、填空愿
12.3
13.36
20
2
四、解答题
15.解：(1)由余弦定理得b2+c2-a2=2 bccosA,
…3分
因为b2+c2-a2=12,所以场ccosA=6,
-4分
由三角形面积公式得S-1 bcsinA.
…7分
又因为5=35，所以bcsinA=65,。
48分
所以tanA
besin
…11分
bccosA
因为4e0动，所以4~号
*……13分
16解：(1)f(x)的定义域为(-1+0
+7a,
f因=2x+D+5x+0×
…2分
因为f'(0)=1-a=0,所以a=1.
有分
所以f0=分x+0hd+)-x,f0=22-1,f0=2n2-}
41
5分
所以，函数f)在点1f⑩)处的切线方程为y-气血2-)=兮如2-寻cx-D,
整理得(2血2-1)x-4y+4血2-3=0.
…7分
2设g0的-f6闲)-2h6+02+可
12(x+1)-2x
1
则g6闭-20+04x+y20x+020+1y-20c+y
9分
当-10时，g(x)>0,g(x)单调递增：
所以，当x>-1时，gx)≥g(0)=0
……12分
所以f(x)在(-1+oo)单调递增，
……13分
高三数学客案（第1页，共4页）
又f(0)=0,所以，当-10时，f(x)>0.-15分
,解，①由题如待是14，又C2=+的
3分
解得a2=1,2=3.
…4分
所以C的方程为2-二=1
5分
3
(2)由(1)知，C的右焦点为(2,0)，设1的方程为x=四+2，
与方程x2-上=1联立，得Bm2-1y2+12y+9=0.…7分
1
因为1与C有两个交点，所以m≠与
-12m
9
设4,86，)，则片+为3m-站“3m-
………8分
高点
…9分
为+1
所以左。-)。0m:+=m少+生
…11分
店(：+1)(m1+3)m为+3
3
又因为网药=一0的+）小
…13分
30+)*为
1
3
所以。
4
43-41
所以在为定值
…15分
04*为+3+4
20
4
18.解：(1)证明：连结BD与AC交干点O,连结OP
因为，四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD,1分
在△PAC中，PA=PC,所以AC⊥PO,
2分
因为BDC面PBD,POC面PBD,BD∩PO=O,…3分
所以ACL平面PBD,…4分
又MNC平面PBD,所以AC⊥MN,
5分
(2)(i)因为点P在底面投影为O,由题意OA,OB.OP两两垂直
因为∠BAD=60°，所以BD=2,AO=√3，P0=√PA2-OA2=3,
以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图空间直角坐标系
0-xyz,则4(W3,0,0).B0,1,0）,D(0,-1,0),P(0,0,3).
6分
因为丽-而，所以M0-号影因为-丽，甲0成--0p+0丽，
所以M(0,入，3-3)
……7分
因为-53-3动，而-(5》
高三数学答案（第2页，共4页）

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