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2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第一章四边形 单元测试·培优卷（湖南专用）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B C B B C B
1．C
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．
根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可．
解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意；
C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意；
D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意．
故选：C ．
2．D
本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形．
根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可．
解：根据长方形的性质得，
，，，
根据勾股定理得，
∴梯形的周长为，
故选：D．
3．D
由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可．
解：如图，连接交于点，过点作，垂足为，
则，
∵正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵
∴，
设正方形边长为，则，
∵，
∴，
在中，，即
解得：或（不合题意舍去）
∴．
故选：D
本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握折叠的性质，根据垂直模型证明是解题关键．
4．C
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理，解题的关键是连接构造全等三角形．
连接，由得到点E是的中点，然后结合正方形的性质得到、、，进而结合得到，从而得证，再由全等三角形的性质得到重叠部分四边形的面积与的面积，最后由正方形的边长求得结果．
解：连接，
∵，
∴点E是的中点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵正方形的边长为8，即，
∴，
∴，
∴，
∴重叠部分四边形的面积为16．
故选：C．
5．B
本题考查平行四边形性质，菱形判定，矩形判定，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是等腰三角形，
∵点为的中点，
∴，即，
∴四边形是矩形，故选项A正确；
当时，则，
∴，
若四边形是矩形，则，
∴（不满足三角形内角和定理），故选项B错误；
当时，
∵点为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，故选项C正确；
∵，，
∴，
∴，
当时，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故选项D正确．
故选：B．
6．C
本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、垂线段最短，过点作，当点与点重合时，的值最小，根据菱形的性质可以求出，利用三角形的面积公式可得，从而可以求出的最小值．
解：如下图所示，过点作，
当点与点重合时，的值最小，
四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
，
的最小值为．
故选：C．
7．B
本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可．
解：∵四边形是矩形，，，
∴，，；
∵将沿折叠，点落在边上的点处，
∴，；
在中，由勾股定理得：
，
∴；
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即；
故选：B．
8．B
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理以及三角形面积公式．根据等边三角形的性质，三角形中位线定理，三角形面积公式等知识，对每个选项逐一进行分析判断即可解答．
解：是等边三角形，是的中点，是的中线，根据等边三角形三线合一性质，则是的高，，故选项正确；
、分别是、的中点，，，，故选项错误；
、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确；
、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确；
故选：．
9．C
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，面积转化知识点，掌握平行四边形对角线互相平分和全等三角形面积相等的性质是解题的关键．
逐个分析三个结论：①通过列举全等三角形的对数判断是否为4对；②利用平行四边形对角线互相平分和三角形三边关系求出的范围；③通过全等三角形的面积相等，将四边形的面积转化为的面积．
解：∵四边形是平行四边形
∴对角线互相平分，即
∵
∴
在和中，
∴
同理可证
此外，还有 ，，，
∴图中共有6对全等三角形，结论①错误；
∵四边形是平行四边形
∴
在中，根据三角形三边关系：
∵
∴，结论②正确
∵
∴
∵
∴
∴
∴，结论③正确
综上所述，正确的结论是②和③．
故选：C．
10．B
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分．
由平行四边形的周长为，可得，再由的周长为，可得，则，根据平行四边形对角线互相平分可得，即可求解．
解：∵平行四边形的周长为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
故选：B．
11．①④
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．
解：①∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
②∵，不能判定，
∴不能判定四边形是平行四边形；
③添加不能判定四边形是平行四边形；
④∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为：①④．
12．3
本题考查了多边形的对角线分成的三角形的个数问题，理解对角线的含义是解本题的关键；
连接，，观察图形即可得到答案．
解：如图所示，连接，，
由图可知，这些对角线将正五边形分成了3个三角形，
故答案为：．
13．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质可知，，作点关于的对称点，由菱形的轴对称的性质，可知在上，可证得四边形是平行四边形，则，可知，当点在上时取等号，即可求解．
解：∵菱形的周长为，
∴，，
作点关于的对称点，由菱形的轴对称的性质，可知在上，
∵分别是的中点，
∴，，
由轴对称可知，，
则，
∴四边形是平行四边形，则，
∴，当点在上时取等号，
故的最小值为，
故答案为：．
14．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．
在上取一点G，使得，易证，设，根据勾股定理求出，可知，，即可求出的值．
解：在上取一点G，使得，
∵矩形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，取中点，连接，则，由平行四边形性质可得，，通过中位线定理可得，，，从而可证明四边形是平行四边形，所以，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，取中点，连接，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵为的中点，为的中点，
∴是中位线，是中位线，是中位线，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
本题主要考查了中心对称及等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质及中心对称的性质是解题的关键．
先求出及的长，进一步得出及的长，据此求出的长，最后用三角形的面积公式进行计算即可．
解：∵是等边三角形，O为的中点，，
∴，．
在中，
．
∵与关于点B中心对称，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
17． 3 9
本题考查了平行四边形的判定与有序计数．掌握“两组对边分别平行”的判定定理，并能有条理、不重不漏地识别图形中的所有平行四边形是解题的关键．
在已知平行四边形中，增加条件．利用平行四边形对边平行的性质，可推导出，由此，图形中被分割出的三个四边形、以及原四边形均满足两组对边分别平行，因此都是平行四边形，共有3个．在①的基础上，再作，此条件与原有平行关系结合，产生了更多平行线组，从而划分出更多小的平行四边形．计数时，需从不同大小、不同位置系统性地识别，包括由新交点G产生的小平行四边形（如）、原有的大平行四边形（如）以及新组合成的平行四边形（如）．通过有序枚举，共得到9个平行四边形．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
∴,
∴四边形、、均为平行四边形，
故图①中的平行四边形有3个．
设线段与线段交于点G，
∵，
∴，
∴四边形、、、、、、、、均为平行四边形，
故图②中的平行四边形有9个．
故答案为：3；9．
18．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形．
连接，先证明，设，则，再证明，则，最后对运用勾股定理建立方程求解．
解：连接，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则
∵点为的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明是解题的关键．
（1）由证明即可；
（2）由全等三角形的性质得，根据平行四边形的性质得出，即可得出结论．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴．
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
20．（1）平行四边形，理由见解析；（2）
（1）根据中位线的性质定理可分别得DG∥BC，，EF∥BC，，从而可判断四边形DEFG的形状；
（2）由和互余，可得OB⊥OC，由可得EF的长度，由直角三角形斜边上中线的性质即可求得OM的长．
（1）四边形DEFG是平行四边形，理由如下：
∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
∴DG∥BC，，
同理：EF∥BC，，
∴DG∥EF，DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵和互余，
∴OB⊥OC，
∵，，
∴EF=3，
∵M点是EF的中点，
∴OM为Rt△EOF斜边上的中线，
∴．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，直角三角形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握这些知识并灵活运用是解决本题的关键．
21．(1)见详解
(2)
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用；
（1）依据等腰三角形的性质，即可得到是的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到；
（2）依据是的中位线，即可得到，，进而得到，再依据是的中点，继而得出，进而即可求解．
（1）证明：∵，平分，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：∵是的中位线，
∴，，
如图，连接，则，
又∵四边形的面积为6，
∴，
又∵是的中点，
∴，
∴的面积为．
22．(1)见详解，
(2)见详解
本题考查了有关平面直角坐标系中对称作图；
（1）按原点对称的性质作出图形，写出点的坐标，即可求解；
（2）按关于x轴对称的性质作出图形，即可求解．
（1）解：如图，为所求作的图形，
；
（2）解：如图，为所求作图形，
23．(1)见解析
(2)
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理．
（1）根据平行四边形的性质可得，，由点，，，分别是，，，的中点，可得，，，，进而得到，，即可证明；
（2）根据平行四边形的性质求解即可．
（1）证明：的对角线，相交于点，
，，
点，，，分别是，，，的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴四边形的周长为，
故答案为：．
24．(1)见解析
(2)选择条件①，四边形是矩形；选择条件②，四边形是矩形．证明见解析
本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键：
（1）根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，再根据线段的和差关系和数量关系即可得出结论；
（2）选择①先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得证；
选择②先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得证．
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
；
（2）解：若选择条件①，四边形是矩形．
由（1）可知，，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
若选择条件②，四边形是矩形．
由（1）可知，，，
，
又，
四边形是平行四边形
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形．
25．[探究发现]四边形是菱形．理由见解析
[探究证明]证明见解析
本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，菱形等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理．
[探究发现]由于将△沿翻折得到△，即知，，而，故；
[探究证明]同探究发现可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又，，故，，从而四边形是平行四边形．
解：[探究发现]
四边形是菱形，理由如下：
将△沿翻折得到△，
，，
，
，
四边形是菱形；
[探究证明]
证明：如图：
将△沿翻折得到△，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
为边的中点，为边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是菱形，
，，
，，
四边形是平行四边形．
26．（1）①见解析；②60；（2）；（3）
本题考查了正方形的性质，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形三边的关系，勾股定理及应用等知识，解题关键是掌握全等三角形判定与性质．
（1）①先根据正方形的性质得出，再根据旋转的性质得出，，，，然后证明，根据全等三角形性质与线段的和差得到结论成立；②先根据勾股定理求得，再求得，从而可求得，再求出正方形的边长，从而可求得正方形的周长；
（2）在上截取，连接，证明，得到，利用勾股定理求解即可；
（3）在上截取，连接，同（2）证明，得到，得到点在射线上，则当时，长取得最小值，据此求解即可．
（1）解：①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵将绕点B按逆时针方向旋转90°至，
∴，，，，
∴，，
∴点M在的延长线上，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
，
∴，
∴，
∴正方形的边长为，
∴正方形的周长为；
（2）在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）在上截取，连接，
同（2），同理得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点在射线上，
∴当时，长取得最小值，此时是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第一章四边形 单元测试·培优卷（湖南专用）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）
A．10 B．22 C．24 D．32
3．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，则（ ）
A．4 B． C． D．
4．如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边分别交于点M、N．若正方形的边长为8，则阴影部分的面积为（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
5．如图，在中，点为的中点，，，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是菱形
D．当时，四边形是菱形
6．如图所示，菱形的两条对角线相交于点，，，点是边上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．如图，是等边三角形，、、分别是、、的中点，连接、、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，平行四边形的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24分）
11．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是 ．
12．如图，从正五边形的顶点出发，画出所有的对角线，则这些对角线将正五边形分成 个三角形．
13．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为 ．
14．如图所示，在矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，，满足，则 ．
15．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为 ．
16．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为 ．
17．如图①，在中，，则图①中的平行四边形有 个；如图②，作，则图②中的平行四边形有 个．
18．如图，正方形中，点为边上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，点为的中点，的延长线与交于点，若，则的长为 ．
三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程）
19．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．如图，点O是内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G ．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，，和互余，求线段OM的长．
21．在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
(2)请画出关于x轴对称的图形．
23．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，分别延长，，，至点，，，，使点，，，分别是，，，的中点，连接．若，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)四边形的周长为___________．
24．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)已知_____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
（注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
25．【问题背景】在学行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接、，如图②．求证：四边形是平行四边形．
26．图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．
【知识技能】
（1）如图1，在正方形中，、分别是边、上的点，连接、、、且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上．
①求证：；
②若，则正方形的周长为_________；
【数学理解】（2）如图2，正方形的边长为4，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接，则的长为__________；
【拓展研究】（3）如图3，正方形的边长为4，点是边上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接，则长的最小值为___________．(共7张PPT)
湘教版2024 八年级下册
第一章 四边形单元测试·培优卷（湖南专用）试卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
容易 1
较易 4
适中 19
较难 2
一、试题难度
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 多边形的周长；用勾股定理解三角形
3 0.75 勾股定理与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；正方形折叠问题
4 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
5 0.65 证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；等腰三角形的性质和判定；证明四边形是平行四边形
6 0.65 用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
7 0.65 根据矩形的性质求线段长；折叠问题；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的性质
9 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；利用平行四边形的性质证明
10 0.64 利用平行四边形的性质求解
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
12 0.75 对角线分成的三角形个数问题；三角形的个数问题
13 0.65 利用平行四边形的判定与性质求解；利用菱形的性质求线段长
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长；三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形
15 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的判定与性质求解
16 0.65 等边三角形的性质；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；用勾股定理解三角形
17 0.65 数图形中平行四边形的个数；利用平行四边形性质和判定证明
18 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；三线合一；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
19 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
20 0.75 三角形中位线的实际应用；斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是平行四边形
21 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；与三角形中位线有关的证明；根据三角形中线求面积；三线合一
22 0.65 画轴对称图形；画已知图形关于某点对称的图形
23 0.65 与三角形中位线有关的证明；利用平行四边形的性质求解；利用平行四边形性质和判定证明
24 0.65 证明四边形是矩形；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
25 0.65 证明四边形是菱形；证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明
26 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形

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