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16.1 二次根式
第 十 二 章 二 次 根 式
01
理解二次根式的概念.（重点）
02
掌握二次根式有意义的条件.（重点）
03
会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
04
会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
在七年级我们学习数的开方时，遇到过，这样的式子． 它们表示正数或零的算术平方根.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是非负数，当时， 是有意义的，它表示 a 的算术平方根.我们把形式如的式子叫做二次根式.符号“”叫作二次根号.
为了进行二次根式的运算，先来研究它的基本性质．
1.由于 是2的算术平方根，根据平方根的意义，
应有 .
类似地，计算：
5
0
2. ，类似地，计算：
0.5
0
又如 ，
再计算：
0.5
6
一般地，有性质1
一般地，有性质2
解：(1)要使有意义，必须x+3≥0.
解这个不等式，得 x≥–3.
即当x≥–3时， 在实数范围内有意义.
(2)因为x为任何实数时都有x2≥0.
所以当x为一切实数时， 在实数范围内都有意义.
例1 x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
(1) ； (2) .
例2 计算：
(1) ； (2) ； (3) .
==.
例3 先化简再求值： ，其中 x 4.
1. 计算：
(1) _____；
(2) __ ；
(3) ____.
2. 若 ，则下列式子一定有意义的是( )
C
A. B. C. D.
3. 求下列各式的值：
解：
(1) 原式= 0.2
(3) 原式= -2
(2) 原式=
(4) 原式=-2
4. 先化简，再求值： ，其中 x –2.
5. 当 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ；
解：由题意，
知 ，
所以 .
(2) ；
解：由题意，
知 且
，
所以 .
(3) .
解：任意实数.
注意：
二次根式的概念：
二次根式的概念
被开方数≥0.
我们把形如 的式子叫做二次根式.符号 叫做二次根号，a 叫做被开方数.　
二次根式有意义的条件：
若分母中有字母，保证分母不等于0.
性质1：
二次根式的性质
性质2：

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