资源简介

(共18张PPT)
16.2 二次根式的运算
课时3 二次根式的加减
第十六章 二次根式
01
经历探索二次根式加减运算方法，使学生了解什么是同类二次根式，会辨别同类二次根式.
02
通过合并同类项的类比，归纳出二次根式加减的法则，并了解实数的运算性质和法则在根式中同样适用.
03
通过二次根式的化简，完成二次根式加减法的运算.
已知△ABC，AB cm， BC cm， AC cm，
蚂蚁1经路线①到达C点，蚂蚁2经路线②到达C点.
A
B
C
你知道蚂蚁1比蚂蚁2多走多少路程吗？
①
①
②
多走的路程 AB BC AC
三个正方形的面积分别为18，32和50,按如图的方式摆放,求长方形(图中蓝色部分)的一边长a的值.
为求a,可先求出三个正方形的边长:，.然后计算:.
=2
上面的计算中，先把各个根式化为最简，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式 ． 如就是同类二次根式．
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式的合并． 合并同类二次根式与合并同类项类似． 因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行．
在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用． 　 　
例4 下列各组二次根式是同类二次根式吗 ；
.
∴ 不是同类二次根式；
==，
==
.
例5 计算： .
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
S=8dm2
S=18dm2
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
化为最简
二次根式
逆用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
1.下列计算是否正确，为什么？
解：(1)不正确，因为和不是同类二次根式.
(2)不正确，因为和不是同类二次根式.
(3)不正确，因为2和是相加而不是相乘.
(4)不正确，不能约去2，根号内与根号外的数不能直接约分.
1星题 基础练
2.化成最简二次根式为_____， 化成最简二次根式
为_____，化简之后的被开方数______ (填“相同”或“不同”)，
所以与 ____(填“是”或“不是”) 同类二次根式.
2
3
相同
是
3. 判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：
4 计算：
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样

展开更多......

收起↑