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17.2.2 公式法
第十七章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
01
理解一元二次方程求根公式的推导过程.
02
会利用求根公式解简单系数的一元二次方程.
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2. 如何用配方法解方程 2x2+4x+1=0
一、移常数项；
二、配方[配上 ]；
三、写成（x+n)2=p (p ≥0);
四、直接开平方法解方程.
解：2x2+4x+1=0，即2(x+2)2=1，
如何解一般的一元二次方程 呢？
因为a≠0，把方程的两边都除以a，得
移项，得
配方，得
即
将方程两边开平方，得
于是得
有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出a，b，c 的值，然后，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根． 这种解法叫做公式法.
(b2-4ac≥0).
这就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0且b2-4ac≥0 ）的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化成一般形式；
②确定公式中a，b，c 的值；
③求出b2－4ac 的值；
④若b2－4ac ≥ 0，则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求解，
若 b2－4ac <0，则方程无实数解 .
例3 用公式法解下列方程：
（1）
确定a，b，c 的值，再求出 b2－4ac的值，
b2－4ac ≥0时，可代入求根公式求解；
解：a=2，b=－7，c=4，
b2－4ac = (－7)2－4×2×4=17>0.
代入求根公式，得x = ，
∴ x1=，x2= .
求b2 － 4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号.
2x2－7x ＋ 4=0；
例3 用公式法解下列方程：
（2）
将原方程化为标准形式，
得
解：
所以：
先将方程整理成一元二次方程的一般形式，
确定a，b，c 的值，再求出 b2－4ac的值，
b2－4ac=0， 则方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两
个相等的实数根，即
x1=x2=－ .
解：方程可化为3x2－2 x+1=0.
a=3，b=－2 ，c=1，
b2－4ac=(－2 )2－4×3×1=0.
代入求根公式，得 x= = .
∴x1=x2 = .
3x2－2 x=－1；
例4 解方程： （精确到0.001）.
解：
用计算器求得：
1.当用公式法解方程 时， 的值为( )
C
A.2 B. C.17 D.
2.用公式法解下列方程
2.用公式法解下列方程
2.用公式法解下列方程
代入求根公式，得
3.用公式法解方程： (精确到0.1)
用计算器求得
解：
代入求根公式，得
4. 解关于x的方程：
解：
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2-4ac值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
务必将方程化为一般形式

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