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第18章 勾股定理及其逆定理
18.1 课时2 勾股定理的应用
1.利用勾股定理解决几何问题；
2.会用勾股定理进行简单的计算 .
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
知识回顾
a + b = c
a
b
c
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
生活中的数学问题:
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
实际问题
数学问题
实物图形
几何图形
A
B
C
1 m
2 m
解：在Rt△ABC中，根据勾股理，
AC2=___________=________=_____
AC=_____≈______
因为_______________
所以木板能从门框内通过.
AB2 + BC2
12 + 22
2.24
2.242.2
5
例2 现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,如图.已知该消防车高3m,将云梯伸长到10m,在成功救出位于9m高处的受困人后,还要救援位于12m高处的受困人,如果云梯的长保持不变,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米 (精确到0.1m)
解 如图,设A是云梯的下端点,AB是伸长到10m后的云梯,B是第一次救人的地点,D是第二次救人的地点,过点A的水平线与楼房 ED的交点为O.
则OB=9-3=6(m)，OD=12-3=9(m)
根据勾股定理,得
AO2=AB2-OB2=102-62=64
则AO = 8m
设AC = x m,则OC=(8-x)m
根据勾股定理,得OC2+OD2=CD2,即(8-x)2+92 =102
解方程,得x1≈12.4,x2≈3.7
∵AC < AO 答:这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.7m
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
（1）重视对实际问题正确理解;
（2）建立对应的数学模型运用相应的数学知识;
（3）方程思想在本题中的运用;
1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．25 B． C． D．
D
2．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（　 　）
A． +1 B．﹣1 C．﹣ +1 D．﹣﹣1
B
3．已知直角三角形两边的长分别为9和12，则此三角形的
周长为_________ __．
解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当12为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x＝＝15，此时这个三角形的周长＝9+12+15＝36；
②当12为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x＝3，此时这个三角形的周长＝9+12+3＝21+3
综上所述，该三角形的周长为36或21+3．
36或21+3
4.如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？
解：∵CE∥DB
∴∠ECB=30°
∴∠CBD=30°
在Rt△CBD中，CD=18m
CB=2CD=2×18=36（m）
∴BD===18（m）
勾股定理的应用
将生活中的实际问题转化为平面几何直角三角形，利用勾股定理解决.
理解勾股定理应用关键在数学的建模，将实际问题转化平面图形问题.

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