资源简介

第10章 分式
10.2 分式的基本性质
第3课时 分式的通分
导入新课
1.把下列分式约分成最简分式：
(1) ?6????312xy2 (2) 4x12xy2 (3) ?3x2y12xy2
2.观察，并回答下列问题：
(1)上面三个分式约分前有什么共同点？
约分前是同分母分式.
(2)约分后所得分式还是同分母分式吗？
约分后不是同分母分式.
?
＝y2x
?
＝13y2
?
＝x4y
?
高效课堂
活动一：探究分式的通分
问题1：如何对分数13和14进行通分？
找最小公分母.
?
高效课堂
问题2：填空，并说明理由：
(1) m4x2＝3my(??????)，?56xy＝10x(??????)；
(2) 12a2＝6b2(??????)，x4b2＝3a2x(??????)，y3ab＝4aby(??????).
有什么发现？
利用分式的基本性质完成填空后，两组中各分式的分母相同.
?
12x2y
12a2b2
12x2y
12a2b2
12a2b2
高效课堂
异分母的分数进行加减运算时，需要先通分，化成同分母的分数，然后才能进行加减运算.同样，为了进行异分母分式的加减运算，也需要先通分.
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分，变形后的分母叫作这几个分式的公分母.
高效课堂
活动二：概念应用
问题1：说出12x2y，16xy2的公分母.
12x2y和16xy2的公分母是12x2y2，6x2y2 ……
?
高效课堂
如果几个分式的分母都是单项式，并且各分母系数都是整数，那么这些系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积是这几个分式的最简公分母.
说出12x2y，16xy2的最简公分母.
12x2y和16xy2的最简公分母是6x2y2.
?
高效课堂
问题2：试找出分式1a＋1?，a＋1a－1，aa2－1的公分母.
1a＋1?，a＋1a－1，aa2－1的公分母是:
(a＋1)(a－1)(a2－1)、 (a＋1)(a－1)……
因为a2－1＝(a＋1)(a－1)，
所以1a＋1?，a＋1a－1，aa2－1的最简公分母是(a＋1)(a－1)，即a2－1.
?
高效课堂
在求分式的最简公分母时应注意：
(1)如果各分母的系数都是整数，那么通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
(2)当分母是多项式时，一般应先考虑分解因式.
高效课堂
活动三：知识迁移与运用
例 1 通分：
(1) b3a?，－3ab2c；
解 分母3a，2c的最简公分母是6ac.
b3a＝b???2c3a???2c＝2bc6ac，
－3ab2c＝－3ab???3a2c???3a＝－9a2b6ac.
?
高效课堂
(2) 12xy， 11.2x2.
解 11.2x2?＝56x2.分母2xy，6x2的最简公分母是6x2y.
12xy＝3x2xy???3x＝3x6x2y，
11.2x2?＝56x2?＝5y6x2y.
?
高效课堂
例 2 通分：
(1) 1m2－9，12m＋6；
解 m2－9＝(m＋3)(m－3)，2m＋6＝2(m＋3)，
它们的最简公分母是2(m＋3)(m－3).
1m2－9＝22(m＋3)(m－3)，
12m＋6＝（m－3）2(m＋3)(m－3).
?
高效课堂
(2) xxy－y， yxy＋x.
解 xy－y＝y(x－1)，xy＋x＝x(y＋1)，
它们的最简公分母是xy(x－1)(y＋1).
xxy－y＝x2(y＋1)xy(x－1)(y＋1)，
yxy＋x＝y2(x－1)xy(x－1)(y＋1).
?
高效课堂
分母是稍复杂的多项式的分式通分时，要先将分母分解因式，再确定最简公分母.
课堂评价
课堂评价
课堂总结
这节课你学到了什么？ 在学习过程中，你还存在哪些问题？
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第5题.
提高性作业：写出三个分式，使它们的最简公分母是18x2yz.
感 谢 观 看

展开更多......

收起↑