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高三数学
试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
吹
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.复数之=3+4i的共轭复数的虚部为
A.4
B.-4
C.4i
D.-4i
2.已知集合A={x|1og2(x-1)≤1}，B={x|x2-4x十3<0}，则AUB=
A.(1,2]
B.(1,3)
C.(1,3]
D.(一∞，1]U(3,+∞)
常
3.样本数据2,3,5,8,9,10,12,14,15,18的25%分位数为
A.4
B.5
C.13
D.14
4.已知tana=2,tan(a十)=一
，则amR的值为
A.-7
B.7
c-7
D号
5.已知平面向量a,b满足|a=2,|b|=1,且a与b的夹角为60°，则|a十b=
A.√3
B.√6
C.√7
D.W10
6已知双曲线E号-苦-1a>0,6>0)的一条渐远线方程为1：y=x,直线x3y=0与E交于
M,N两点，分别过点M,N作l的垂线，垂足为P,Q.若四边形MPNQ的面积为4√3，则b的值为
T
A.3
B.2√3
C.3√2
D.4
7.设函数f(x)
若方程f(x)=x十a有且仅有三个解，则实数a的取值范围为
f(x-1),x>0,
A.(-∞，2)
B.（-∞，3)
C.(1,2)
D.(1,3)
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8.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列1,1,2,3,5,8，…，该数列从第三项起，每
项都等于前两项之和，即a+2=an+1十an(n∈N"),故此数列称为斐波那契数列，其通项公式为an=
局[(15)”-(25)”门，则关于z的不等式2x+9<1g[1+v5)-1-5)]<2z+14的
正整数解的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知正实数a,b满足a十b=2,则
A.ab的最大值为1
B2+号的最小值为2+万
a
C.√a十√b的最大值为√2
D.a2+b2的最小值为2
10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是
A.若acos B=bcos A,则△ABC为等腰三角形
B.若a=2,b=3,A=30°，则满足条件的三角形有且仅有1个
C.若cos2AB
D.若A,B∈(0，受)，c=asin B,则tanC∈(1，号)
11.如图①，在直角梯形P1P2P3C中，P1C∥P2P3,P1P2⊥P1C,PC=5,PP2=4,A,B分别为
P1P2,P2P3的中点，把△P1AC,△P2AB,△P3BC分别沿AC,AB,BC折起，使得点P1,P2,P重
合为一点P,得到如图②所示的三棱锥P-ABC,则
A.PA⊥BC
B.三棱锥PABC的体积为9
C.点P到底面ABC的距离为号
D.二面角PAB-C的正切值为4W5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=xlnx一2x十3的单调递减区间为
13.在(3x一1)(x+2)5的展开式中，x的系数为
.(用数字作答)
14.已知椭圆E:等+苦=1(0>b>0)的左右焦点分别为F,R,P为E上与顶点不重合的一点，】
为△PF1F2的内心，O为坐标原点，记直线OP,OI的斜率分别为1，k2,若3k1=4k2,则椭圆E的
离心率为
数学第2页（共4页）高三
·数学·
叁考爸亲及解析
一、选择题
1.B【解析】x的共轭复数为乏=3一4i,所以虚部为一4.
8.B【解析】由斐波那契数列的通项公式得(1)”-
故选B项，
(12)°=5a,所以2n+92.C【解析】集合A=(1,3],集合B=(1,3),所以AUB
=(1,3].故选C项.
+14,即2n+9<2[1oe2+1o:W5a)]<2a+14,即号
3.B【解析】10×0.25=2.5，根据定义，应取第3个数
据，即为5.故选B项，
<1og:5a)<7,所以2毫<
<
,经捡证13,21,34，
√5
4,A【解析】B=(a十)一a,tan3=
tan(a十)一tana
55符合.故选B项.
1+tan(a十B)tana
二、选择题
-2
=一7.故选A项.
9.ABD【解析】A项，a十b≥2√ab,即2≥2√ab,所以
1+(-3)x2
ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，所以ab的最大值
5.C【解析】|a+b|=√个a+2a·b+b=
为1，A项正确：B项，是+各=(a+b)(日+名）
√4十2×1十1=√7.故选C项.
6.D【解析】记坐标原点为O,不妨设M在第一象限，显
合×(4+合+0)≥2×(4+2)=2+原，当且仅
然MN的倾斜角为石，1的倾斜角为号，放∠POM=
当6=Ba时取等号，所以2十2的最小值为2+，尽，B
石.又PQ⊥PM,PQ⊥NQ,由对称性易得四边形
项正确；C项，(wa+√B)=a+b+2√ab=2+2√a6≤
4,即va十√b≤2，当且仅当a=b=1时取等号，所以Wa+
MPNQ是平行四边形，故其面积S=|PQ|·|PM=
2IOP|·|PM|=2|OMI2cos∠POM·sin∠POM=
√b的最大值为2，C项错误：D项，a2十6一(a十b)2一
2ab=4-2ab,由ab≤1得a2+b≥2，当且仅当a=b=1
1OM2=45,所以1OM1=2E.设M(m,m,由MN
时取等号，所以a2+的最小值为2，D项正确.故选
ABD项
的倾斜角为6，得m=2W2cos石=6，n=22sin石
10.AC【解析】A项，由正弦定理得sin Acos B=sin Bcos A,
巨，于是由答-答=1，得2-是=1，又名=尽，所以
即sin(A-B)=0,因为A,B∈(0，r),所以A=B,则
d=9,公-16，解得6=4，故选D项
△ABC为等腰三角形，A项正确：B项，如图，过点C
作CH⊥AB,
b=3
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7.A【解析】将直线斜率确定，改变截距，所以由图象可
CH=3·sin30=号，因为CH知，当a<2时，y=x十a与y=f(x)有且仅有三个交
的三角形有2个，B项错误：C项，由cos2A点，其他选项均不符合要求.故选A项.
得1-2sin2A<1-2sin2B,即sin2A>sin2B,因为A,
B∈(0，π)，所以sinA>sinB,由正弦定理得a>b,则
A>B,C项正确；D项，c=asin B,则sinC=sin(A十B)=
sinA·cosB+cos Asin B=sin Asin B,所以tanA十
tanB=tan Atan B≥2√/tan Atan B,所l以tan Atan B≥

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