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参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2023级高三模拟考试
数学
2026.03
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x-3≤x<2},B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=
A.{x|-1≤x<2}
B.{x|-3≤x≤-1}
C.{x-1≤x≤3}
D.{x|-3≤x≤3}
2.设复数z满足(2-1)=1+2i,则z=
A.1
B.5
C.2
D.5
3.若向量a=（-1,2),b=(2,2),记0=,则c0s28=
4
C._v10
D.
V10
10
10
4.已知空间中三条直线a,b,c与平面a分别交于不同的三点A,B,C,则“A,B,C
三点共线”是“直线a,b,c共面”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.己知1na>1nb>0,c>0,则
b+c b
A.2<29
B.
a+c a
C.a+b
D.ab+1>a+b
高三数学试题第1页共6页
6.某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种
套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有
A.120种
B.144种
C.240种
D.288种
7.己知正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为V6,圆锥AO在正方体ABCD-AB,CD内，
且A,C垂直于圆锥A,O的底面，则该圆锥底面半径的最大值为
1
A.
B.1
D.2
8.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何
度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵
氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为
A=(4,4,,4)和B=(亿，b2,,b),则这两组数据间的闵氏距离
1
dsq)=（∑a-b门9，其中g表示阶数.若M=(,血)，N=(x,),则da)
的最小值为
a月
B.1
C.2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.数据1,2,3,5,7,8的25%分位数为2
B.若随机变量5~N(山，o2),且P(5≥-1)+P(525)=1,则4=1
C.通过样本数据得到的回归直线=bx+a一定经过点(，)
D.在独立性检验中，X的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率
越小
高三数学试题第2页共6页2023级高三模拟考试
数学答案
2026.03
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
14 AAAB 5-8 DCCB
二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AC 10.ACD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.41B号
143+1
4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.【解】(1)因为等级系数为4的恰有3件，所以b=3=0.15,…2分
20
等级系致为5的恰有2件，所以c=另-01，…4分
因为0.1+a+0.45+b+c=1,所以a=0.2.故a=0.2,b=0.15,c=0.1.…6分
(2)从x、x2、x、、y这5件日用品中任取两件，所得样本空间为：
2={(,x),(x,x),(x,),(1,2),(c2,),(x2,片)，(2,2)，(，片)，(x,y2),y,y2)}共10种情况.…9分
这两件日用品的等级系数恰好相等的结果有：(5，x2),(5,),(化2，x),,)共4个.…11分
因为每种结果出现的可能性相同，所以这两件日用品的等级系数恰好相等的概率为：P三。=04.13分
16【解】1设双曲线-F=16>0的焦距为z,则可行Bc0,
当1的倾斜角为时，不妨设A(c,y4)y4>0,如下图所示：
将点A(c,y)代入x2-
分=1可得e2-总-1,2分
b2
又c2=b2+1,…3分
解得y4=b2,…4分
由ARAB是等边三角形可得1R=4R引，即2C=5y,=V6,联立解得c=N5或c:-5(舍)：
3
所以可得b=√2，…6分
故双曲线的标准方程为x-上
2会：…7分
(2)当直线斜率不存在时，A(√5,2)，B(V5,-2),故OA.OB=3-4=-1,…8分
当直线斜率存在时，设直线1：y=k(x-V3),不妨设A(x,),B(x2,乃2)，
y=k(x-3)
联立直线和双曲线方程
,消去y得(2-k2)x2+2W3k2x-(3+2)=0.
2
由韦达定理：x+x2=
2V3k2
22
3k2+2
k2-2
…10分
-4k2
计算可得y,=k[x-V5(3+)+],代入韦达定理结果化简得：，=2
…12分
因此：OA.OB=x,+y,=
W2+2-4报-(-2）-1…14分
k2-2k2-2
即0A.0B为定值-1.…15分
17.【解】(1)由正弦定理得，a=2Rsin4,b=2 RsinB,c=2 RsinC,
.bcosC+√3 csinB=a+2c,∴.sinBcosC+V3 sinCsinB=sinA+2sinC,…2分
由三角形内角和知，B+C=180°-A,则sinM=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入后化简：
3sinCsinB=cosBsinC +2sinC,
sinC≠0，V5simB=cosB+2,即√5sinB-cosB=2,…4分
√3sinB-cosB=2sin(B-30)=2,sin(B-30)=1,…5分
0(2)令∠DCA=∠CDA=,∠CAD=180°-2u,在AACD中，由正弦定理得，
AC CD
mD=inCAD CD=3,Ace5sinC-3①.8分
sin 20 2cosa
在△ABC中，由正弦定理得，
sin B sin.∠B4c’∠BAC=a-60，BC=1,·AC=,sim120
AC
BC
sim(a-60②
…11分
由①②得，sin(a-60)=cosa即sina-60)=sin(90°-a）,
因为0°<<90°，解得=75°，…13分.∠CAD=60-2∠BAC=30°，
由正弦定理得2R=
CD一325，解得R=3,A4CD的外接周半径为R=
in∠CAD1
。…15分
18.【解】(1)由题意知∠BAC=∠ACD=90°，又因为AB=AC,M是BC的中点，所以MA⊥BC,
又因为BC∥AD,所以MAL AD,…2分
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,MAC平面ABCD,所以MA⊥平面PAD,
又PDC平面PAD,所以MA⊥PD.…4分
(2)在平面PAD内作AD的垂线作为z轴，所以MA⊥=轴，
如图以A为坐标原点，分别以AM,AD为x,y轴正半轴建立空间直角坐标系：…5分
因为AB=CD=AC=√2，BC=2,设PA=t(t>0),所以A(0,0,0),M(1,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,2,0),

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