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浙江省嘉兴市桐乡市2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
1．（2026六上·桐乡市期末）下列数中，(　　)与其他几个数不同。
A．10% B．0.01 C．百分之十 D．
【答案】B
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】把每个选项统一转化为小数来比较：
A：10%=0.1；
B：0.01=0.01；
C：10%=0.1；
D： =0.1；
故答案为：B。
【分析】本题主要考察百分数、分数与小数的互化与比较。将每个选项都转化为小数，发现 A、C、D 均为 0.1，只有 B 为 0.01，从而确定 B 与其他数不同。
2．（2026六上·桐乡市期末）下图中，表示 的位置的是( )。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】除数是小数的小数除法；分数除法的应用
【解析】【解答】 先计算÷0.5： ÷0.5=÷ = ×2 ≈2.67；
数轴上 ≈1.33 的位置已标注为点②。
计算结果 ×2≈2.67 位于 的右侧，对应图中的点③。
故答案为：C。
【分析】本题考查了分数除法的计算以及在数轴上表示数的位置的能力。先将小数 0.5转化为分数，再根据 “除以一个数等于乘它的倒数” 计算出，最后在数轴上找到与对应的位置。
3．（2026六上·桐乡市期末）生活中，下面的百分率可能大于100%的是 (　　)。
A．增长率 B．合格率 C．命中率 D．降雨率
【答案】A
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】A：增长率
当增长的数量超过原有数量时，增长率可以大于 100%（如从 50 增长到 150，增长率为 200%）。
B：合格率：合格数量最多等于总数量，所以合格率最大为 100%，不可能超过。
C：命中率：命中次数最多等于总次数，所以命中率最大为 100%，不可能超过。
D：降雨率；降雨天数最多等于统计天数，所以降雨率最大为 100%，不可能超过。
故答案为：A。
【分析】本题主要考察不同百分率的取值范围。分析各选项的百分率定义，只有增长率可以大于 100%，其他选项的比率最大为 100%，所以选 A。
4．（2026六上·桐乡市期末）下面四杯蜂蜜水中，最淡的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】浓度基础问题
【解析】【解答】把每杯蜂蜜水中蜂蜜的占比都计算出来，再进行比较：
A：10 克蜂蜜放入 100 克水蜂蜜水总质量 = 10+100=110g蜂蜜占比 = ×100%≈9.09%
B：蜂蜜与蜂蜜水的比是 1：10蜂蜜占比 = ×100%=10%
C：蜂蜜占蜂蜜水的 11%蜂蜜占比 = 11%
D：水是蜂蜜水的 109 蜂蜜占比 = 1 = =10%
比较这四个占比：9.09%<10%<11%，所以A 杯蜂蜜水最淡。
故答案为：A。
【分析】本题主要考察浓度问题的计算与比较。分别计算每杯蜂蜜水中蜂蜜的占比，通过比较占比大小，确定 A 杯蜂蜜水的占比最低，因此最淡。
5．（2026六上·桐乡市期末）下面描述的信息中，最适合用扇形统计图表示的是 (　　)。
A．1月份某地区的平均气温变化情况
B．六年级各班的人数
C．六年级各社团人数占总人数的百分比
D．2025年某商场各月的销售额
【答案】C
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】扇形统计图适合表示各部分占总体的百分比。
A项：1月份某地区平均气温变化情况，适合用折线图表示趋势。
B项：六年级各班人数，适合用条形图比较数量。
C项：六年级各社团人数占总人数的百分比，符合扇形图特点。
D项：2025年某商场各月销售额，适合用条形图或折线图。
故答案为：C。
【分析】 本题主要考察三种常用统计图（条形、折线、扇形）的特点及其适用范围，特别是扇形统计图用于表示部分与整体关系的特性。 扇形统计图用于表示各部分占总体的百分比，分析各选项数据特点（A为变化趋势、B为具体数量比较、C为占比关系、D为数量或趋势），只有C选项符合扇形统计图的适用场景。
6．（2026六上·桐乡市期末）下图，用一副三角板可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（　　）。
A．圆是轴对称图形 B．圆内直径是半径的2倍
C．圆的周长是直径的π倍 D．直径是圆内最长的线段
【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】观察图中操作：用三角板的直角边紧贴直尺和圆，此时两三角板直角边之间的距离就是圆的直径。
选项 A：圆是轴对称图形，但这和用三角板测直径的操作逻辑无关，排除；
选项 B：直径是半径的 2 倍，这是直径与半径的数量关系，并非测量直径的依据，排除；
选项 C：周长与直径的关系（π 倍），和测量直径的操作无关，排除；
选项 D：直径是圆内最长的线段，当用三角板（直角边）在圆两侧卡住时，此时的线段长度就是圆内最长的线段，即直径，符合操作原理。
故答案为：D。
【分析】本题考查圆的直径的核心特征及圆的基本性质的实际应用。通过分析用三角板测量圆直径的操作逻辑，结合圆的各性质（轴对称、直径与半径 / 周长的关系、直径是圆内最长线段），逐一排除无关选项，确定操作对应的原理是 “直径是圆内最长的线段”。
7．（2026六上·桐乡市期末） 一根长10cm的木棒，若绕它的中点旋转90°，则其扫过的面积是(　　)cm2。
A．100π B．50π C．25π D．12.5π
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 木棒长 10cm，绕其中点旋转，因此旋转形成的圆的半径是木棒长度的一半，即
10÷2=5cm。
绕中点旋转 90°，扫过的区域是 “以中点为圆心、半径 5cm 的圆的四分之一 。
。
故答案为：D。
【分析】本题考查圆的面积公式的应用，以及旋转图形（扇形）面积的计算。 先确定旋转形成的圆的半径（木棒长度的一半），再根据旋转角度（90°）判断扫过的区域是四分之一圆，最后利用圆的面积公式计算出四分之一圆的面积。
8．（2026六上·桐乡市期末）下列图(　　)中的涂色部分所占百分比，与下图长方形中涂色部分的占比最接近。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】百分数的意义与读写；比的应用
【解析】【解答】 观察长方形，可看作由 2×8=16 个小方格组成（2 行、8 列），其中涂色的小方格有 10 个。
因此涂色部分占比为。
选项 A：圆的涂色部分接近 85%，与 62.5% 差距较大；
选项 B：圆被平均分成 2 份，涂色占 50%，与 62.5% 有差距；
选项 C：圆的涂色部分接近62.5% 与长方形涂色占比一致；
选项 D：圆的涂色部分占比小于 50%，与 62.5% 差距较大。
故答案为：C。
【分析】本题考查 “求一个数是另一个数的百分之几” 的计算，以及图形占比的估算。 先计算长方形中涂色部分的占比（小方格总数与涂色数的比值），再估算各选项圆中涂色部分的占比，对比后选出与长方形占比最接近的选项。
9．（2026六上·桐乡市期末）海上救援船和呼救船的位置如右图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的(　　)方向上。
A．南偏西75° B．南偏西50° C．西偏南25° D．西偏南1°
【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据东、西、南、北方向确定位置；物体的方向和距离
【解析】【解答】 已知港口在救援船的正西方向；从救援船看，呼救船在其 “东偏北 30°” 方向，因此从呼救船看，救援船的方向是 “西偏南 30°”。
港口在呼救船的方向，应在 “西偏南” 区域，且偏离西的角度不小于 30°（或在 “南偏西” 区域，且偏离西的角度不大于 60°）。
故答案为：B。
【分析】本题考查方向与位置的相对性，以及根据角度推导物体的方向范围。 先根据救援船与呼救船的角度，确定救援船相对于呼救船的方向，再结合 “港口在救援船正西” 的条件，推导港口相对于呼救船的方向范围 。
10．（2026六上·桐乡市期末）“黄金螺旋线”是一种优美曲线，它可以用大小不同的圆心角是 的扇形弧线画出来。如下图，第一步中扇形的半径是1cm，第五步的弧AB的长度是(　　)cm。
A．π B．2π C．π D．3π
【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 第一步扇形半径为 1cm，观察图形变化可知每一步的扇形半径是前几步半径的累加 。
第五步的弧 AB 对应的扇形，其半径是前 5 步中对应长度的累加：结合图形，第五步弧 AB 的半径为
1×5=5cm。
弧 AB 是圆心角为 90° 的扇形的弧，弧长公式为 ；
即cm。
故答案为：C。
【分析】本题考查弧长公式的应用，以及 “黄金螺线” 中扇形半径的变化规律。 先根据 “黄金螺线” 的拼接规律确定第五步弧 AB 对应的扇形半径，再利用圆心角为 90° 的弧长公式计算弧长。
11．（2026六上·桐乡市期末） 24÷　 　==　 　%=　 　(填小数)
【答案】200；12；0.12
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】 围绕
展开计算：
；
3÷25=0.12，0.12×100%=12%
3÷25=0.12。
故答案为：200；12；0.12。
【分析】本题考查分数、除法、百分数、小数之间的相互转化。 以为核心，利用除法各部分的关系求出除数，通过分数与小数的除法运算转化为小数，再将小数转化为百分数。
12．（2026六上·桐乡市期末）×〇 ×〇 5×〇÷
【答案】×> ×< 5×=÷
【知识点】分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】 比较×和 ： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原数。 因为 >1 ， 所以 ×> 。
比较 ×和 ： 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于原数。 因为<1，所以 ×<。
比较 5×和÷： 根据 “除以一个数等于乘它的倒数”，÷=×5=5×。
故答案为：>；<；=。
【分析】本题考查分数乘除法的运算规律（积与原数的大小关系）及分数除法与乘法的转化。 第一题通过 “乘大于 1 的数，积大于原数” 判断大小；第二题通过 “乘小于 1 的数，积小于原数” 判断大小；第三题利用 “除以一个数等于乘它的倒数” 将除法转化为乘法，再判断相等关系。
13．（2026六上·桐乡市期末）运动员小张热爱骑行， 小时能骑10km。照这样计算，小张小时能骑　 　km；1小时能骑　 　km。
【答案】2；24
【知识点】分数除法的应用；归一问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：；
。
。
故答案为：2；24。
【分析】本题考查归一问题的应用（通过 “单一量” 计算对应数量）及分数除法的运算。 先确定 小时是已知时间 小时的几分之几，再用对应比例计算路程； 然后利用 “速度 = 路程 ÷ 时间”，或通过 “单一时间的路程” 乘 1 小时包含的份数，求出 1 小时的骑行距离。
14．（2026六上·桐乡市期末）下图，占的　 　；阴影部分的面积是　 　公顷。
【答案】；
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解： 观察图形可知，整个图形被分为 7 个等大的小长方形，其中标注 “2 公顷” 的部分占 7个小长方形，阴影部分占 3 个小长方形：阴影部分占标注部分的比例为。
阴影部分的面积 =2 ×=。
故答案为：；。
【分析】本题考查分数乘除法在图形面积比例中的应用 。 通过图形中小长方形的数量占比，直接得出阴影部分与标注部分的比例； 然后先根据标注面积和对应份数求出单位份数的面积，再结合阴影部分的份数计算其面积。
15．（2026六上·桐乡市期末） 一个三角形三个内角的度数之比是1：1：4，这个三角形中最大的角的度数是　 　°，按边分是一个　 　三角形。
【答案】120；等腰
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：先计算总份数：1+1+4=6份；
最大角占 4 份，因此最大角的度数为：。
角度比中两个角的份数都是 1，说明这两个角相等；根据 “等角对等边”，对应边也相等，因此这个三角形按边分是等腰三角形。
故答案为：120；等腰。
【分析】本题考查三角形内角和定理、按比例分配求角度，以及三角形按边分类的判定。 利用三角形内角和 180°，结合角度份数比，按比例计算出最大角的度数； 然后根据角度比中相等的份数，推出对应边相等，判定为等腰三角形。
16．（2026六上·桐乡市期末）某商场2025年12月份A、B、C三种品牌手机的销售情况如有下图，
（1）最受欢迎的手机占销售总数的　 　%；
（2）C品牌比A品牌手机多销售的占A品牌手机的　 　%。
【答案】（1）40
（2）40
【知识点】从扇形统计图获取信息；含百分数的计算
【解析】【解答】解：（1）A 品牌占销售总数的比例为：；
B 品牌占比：1 25% 35%=40%；
比较占比：；因此最受欢迎的是 B 品牌，占销售总数的40%。
（2）已知 A 品牌销售 240 部，占总数的25%，因此总数为240÷25%=960部；
C 品牌销量：960×35%=336部；
(336 240)÷240×100%=40%。
故答案为：40；40。
【分析】考查扇形统计图的解读、百分数的计算与比例分析。
（1） 通过扇形圆心角确定 A 品牌占比，结合已知 C 品牌占比算出 B 品牌占比，比较后得到最受欢迎品牌的占比。
（2） 先由 A 品牌销量和占比求出销售总数，再算出 C 品牌销量，最后计算 C 比 A 多销售的数量占 A 品牌销量的百分比。
17．（2026六上·桐乡市期末）如果把一个半径是10cm的圆剪拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的面积是　 　cm2， 周长是　 　 cm。(用含π的式子表示结果)
【答案】100π；20π+20
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解： 圆剪拼成长方形后，面积保持不变（剪拼过程中图形的面积不会增加或减少）。
圆剪拼成长方形后，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
长方形的长：
长方形的宽等于圆的半径，即10cm；
故答案为：100π；20π+20。
【分析】 本题考察圆的面积、周长公式的应用，以及圆剪拼成长方形后的图形转化关系。 先 利用圆剪拼成长方形后面积不变的特点，直接用圆的面积公式计算长方形面积；然后根据圆剪拼成长方形后 “长是圆周长的一半、宽是圆的半径” 的关系，结合长方形周长公式计算结果。
18．（2026六上·桐乡市期末）从一张半径为3dm 的圆形纸片上剪去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是　 　dm2，剩余部分的周长是　 　dm。
(用含π的式子表示结果)
【答案】7.5π；5π+6
【知识点】圆的周长；圆的面积；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：圆形纸片的总面积：；
剪去的扇形面积：；
剩余部分面积 ：
剩余部分的周长由三部分组成：圆周长的， 加上 2 条半径的长度。
剩余部分周长 = 5π+6(dm)。
故答案为：7.5π；5π+6。
【分析】考查圆的面积、周长公式的应用，以及扇形与圆的部分关系（面积、弧长占比）。 先算圆的总面积，再求出剪去扇形的面积（占圆面积的），用圆面积减去扇形面积得到剩余部分面积；然后算剩余圆弧的长度（圆周长的），再加上 2 条半径的长度，得到剩余部分的周长。
19．（2026六上·桐乡市期末）下图，B点所在的位置是(2，2)，则B点所在的位置在O点的　 　45°方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是 50cm2，那三角形OBC 的面积是　 　cm2。
【答案】东偏北；18.75
【知识点】数对与位置；三角形的面积
【解析】【解答】解：B 点在 O 点的右（东）方 2 个单位、上方（北）方 2 个单位，连线与正东方向夹角为45 ，因此 B 点在 O 点的东偏北
45 方向上。
三角形OBC的面积等于长方形面积减去三个空白部分三角形面积。
通过分割拼凑法可知，三个空白部分的三角形面积分别为2个正方形面积、1个正方形面积、2个正方形面积：
8-2-1-2=3（个）
单个小正方形的面积为 ：
；
36.25=18.75 cm2 .
故答案为：东偏北；18.75。
【分析】 本题考察位置与方向的描述，以及平面图形的面积计算。 第一空根据 B 点坐标(2，2)与 O 点的相对位置，结合 “东偏北 45°” 的方位角定义，确定 B 点在 O 点的东偏北方向；第二空通过分割拼凑法，先计算出单个小正方形的面积，三角形OBC的面积等于长方形面积减去三个空白部分三角形面积，得到三角形OBC的面积等于3倍的单个小正方形的面积。
20．（2026六上·桐乡市期末）下图，每个小圆的半径是1cm。若按下面的三幅图的画法继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为　 　cm2。(用含π的式子表示结果)
【答案】(4-π) ×10
【知识点】正方形的面积；圆的面积；数形结合规律
【解析】【解答】解： 观察第①幅图：4 个半径为 1cm 的小圆相交，中间阴影部分可看作 “边长为 2cm 的正方形（边长 = 小圆直径）减去 1 个完整小圆的面积”。
方形面积：(1×2)×(1×2)= 4 cm2
单个小圆面积：cm2；
单个阴影单元面积：4 πcm2。
第①幅图：1 个阴影单元，对应序号 1；第②幅图：2 个阴影单元，对应序号 2；第③幅图：3 个阴影单元，对应序号 3；
规律：第n幅图的阴影单元数量为n个。第 10 幅图对应n=10，阴影面积为 ：
故答案为：(4-π) ×10。
【分析】考查图形规律的归纳、圆与正方形的面积计算，以及用代数式表示图形面积 。 先计算单个阴影单元的面积（正方形面积减圆面积），再归纳出 “第n幅图有n个阴影单元” 的规律，代入n=10得到结果。
21．（2026六上·桐乡市期末）直接写出得数。
1+9.09= 5×20%=
×= 33÷1000= 0.55 ： 0.9=
【答案】
1+9.09=10.09 5×20%=1 33 0.6
×= 33÷1000=0.033 0.55 ： 0.9=
【知识点】小数的四则混合运算；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】考查小数、分数、百分数的四则运算，以及比的化简等基本运算能力。
（1） 对齐小数点，按小数加法规则计算。
（2） 将百分数化为小数，再进行整数乘小数的计算。
（3） 整数与分数约分后，相乘得到结果。
（4） 用乘法交换律先算0.25×4，再计算除法。
（5） 分数乘分数，分子分母分别相乘。
（6） 将除法转化为乘法，再计算分数乘法。
（7） 通过移动小数点位置快速计算。
（8） 将比转化为分数，约分后得到最简比。
22．（2026六上·桐乡市期末）选择合理的方法计算。
【答案】解：
=
解：
=
解：
解：
=4.9
解：
=
解：
=189
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】 本题考察分数、小数的四则混合运算，以及乘法分配律、结合律、交换律等简便运算方法的综合应用。
（1）先通分计算括号内的减法，再与括号外的分数相乘。
（2）利用乘法交换律和结合律调整计算顺序，简化运算。
（3）将 2026 拆分为2025+1，再用乘法分配律展开计算。
（4）将除法转化为乘法，提取公共因数，用乘法分配律简化计算。
（5）先将小数化成分数，计算除法后再算加法。
（6）利用乘法分配律展开式子，通过约分简化计算。
23．（2026六上·桐乡市期末）解方程或比例
【答案】解：
解：
x=
解：
x=8
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】 本题考察比例的基本性质、分数与小数的运算，以及解方程的基本方法。
（1）利用比例的基本性质转化为方程，再求解未知数。
（2）先化简方程左边，将百分数化分数后，利用等式性质求解。
（3）将小数化分数后合并同类项，再利用等式性质求解。
24．（2026六上·桐乡市期末）
（1）小东家在学校东偏南25°方向上距离学校1.5km，请你在图上表示出小东家的位置。
（2）图书馆在学校（　　）方向上，距离学校　 　km。
（3）小东从家出发经过学校去图书馆，请你描述出小东从家到图书馆的路线。
【答案】（1）
（2）2
（3）答：先向西偏北25°行1.5km； 再向北偏西25°行2km到图书馆
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据东、西、南、北方向确定位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（2）以学校为观测点，图中标注了25 ，因此图书馆在学校的北偏西25 方向。图中图书馆与学校的线段为 2 段，每段代表 1km，所以实际距离为 2×1=2km。
故答案为：（2）2。
【分析】考查根据方位角和线段比例尺在平面图上确定位置、描述方向，以及规划行走路线的综合能力。
（1）根据 “东偏南25 ” 确定方向，结合比例尺计算图上距离，从而在图中标注出小东家的位置。
（2）以学校为观测点，根据图中标注的角度确定图书馆的方向，再通过线段比例尺计算实际距离。
（3）分两段描述路线，先确定从家到学校的方向与距离，再确定从学校到图书馆的方向与距离，组合成完整路线。
25．（2026六上·桐乡市期末）下图中正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积。
【答案】解：8×8=64（cm2）
答： 阴影部分的面积为64平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】考查利用割补法将不规则阴影图形转化为规则图形，以及正方形面积的计算。通过观察发现左右两侧的四分之一圆面积相等，利用割补法将阴影部分转化为一个完整的正方形，再用正方形面积公式计算得出结果。
26．（2026六上·桐乡市期末）蜂蜜最重要的成分是果糖和葡萄糖，有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 如果有4.5kg这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克
【答案】解：（kg）
答：其中果糖和葡萄糖共有3.6千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】考查分数乘法在实际问题中的应用 ，即求一个数的几分之几是多少。先明确题目中 “总质量” 与 “对应比例” 的关系，再用总质量乘以该比例，得到果糖和葡萄糖的总质量。
27．（2026六上·桐乡市期末）如图，长方形的长边正好可摆4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆直径与小圆直径之比是5：4。请解决“长边正好可摆几个小圆 ”这个问题。
【答案】解：（cm）
2×4÷1.6=5（个）
答： 长边正好可摆5个小圆。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；比的应用
【解析】【分析】考查比例的应用、圆的直径与半径的关系，以及利用长方形边长计算可容纳图形数量的综合问题。先通过大圆半径求出大圆直径，再根据直径比例算出小圆直径，接着求出长方形的长边长度，最后用长边长度除以小圆直径得到可摆放的小圆数量。
28．（2026六上·桐乡市期末）某工程队要重修一条公路，第一天修了全长的40%；第二天下雨，只修了第一天的 两天后还剩1.4km没有修完。问这条公路全长多少
【答案】解：；
1.4÷(40%+10%) =2.8（km）；
答：这条公路全长2.8km。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】考查百分数的应用，以及利用 “部分量 ÷ 对应比例 = 总量” 的关系解决实际问题。先根据第一天的修路比例和第二天与第一天的比例关系，算出两天共修的比例，再求出剩余部分的比例，最后用剩余长度除以剩余比例得到公路全长。
29．（2026六上·桐乡市期末）张大爷用竹篱笆为了一个半圆形小菜园，如下图所示(π取3.14)。
（1）修这个小菜园用了多少竹篱笆
（2）如果张大爷要扩建小菜园，小菜园的直径再增加2m，那么半圆形小菜园的面积将增加多少
【答案】（1）解：（km）
答： 修这个小菜园用了20.56km竹篱笆。
（2）解：（m2）
答：半圆形小菜园的面积将增加14.13m2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】考查半圆的周长与面积的计算，以及对图形变化后面积增量的求解。
（1）先确定篱笆由半圆弧和直径组成，计算半圆弧长度后加上直径长度，得到篱笆总长度。
（2）先求出扩建后的半圆半径，再通过计算两个半圆的面积差，得到面积增加量。
30．（2026六上·桐乡市期末）甲乙两城之间的公路长350km。小王开车从甲城去乙城。出发前，他去加油站给油箱加油，加油量如图①所示(未加满)。当行驶到130km时，他看下一下油表，发现油箱里的油剩下如下图②所示。汽车开到乙城要不要在中途加油 (请通过计算加以说明)
【答案】解：（km）
（km）
480km>350km
答： 汽车开到乙城不用在中途加油。
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】考查分数的运算，以及通过比例关系计算油量与行驶里程的实际应用。先通过油箱的油量刻度算出行驶 130km 所消耗的油量比例，再根据该比例求出满箱油可行驶的总里程，进而计算现有油量能行驶的里程，最后与总路程比较判断是否需要中途加油。
31．（2026六上·桐乡市期末）有60kg盐水，其中盐与水的比是3∶17。现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：①再增加一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择一种方法，并计算出你选择的这种方法需要增加多少 kg盐或蒸发掉多少 kg的水
【答案】解法①：再增加一些盐
51÷(1-20%) =63.75kg
63.75-60=3.75k
答：再增加3.75 kg盐。
解法②：蒸发掉一些水
9÷20%=45 kg
60-45=15kg
答：蒸发掉14kg的水。
【知识点】浓度基础问题；按比分配问题
【解析】【分析】考查比例分配和浓度问题的计算，核心是抓住 “加盐时水的质量不变” 或 “蒸发时盐的质量不变” 这一关键。
解法①：先算出初始水的质量，利用水的质量不变和目标浓度求出加盐后的总质量，再算出需要增加的盐量。
解法②：先算出初始盐的质量，利用盐的质量不变和目标浓度求出蒸发后的总质量，再算出需要蒸发的水量。
32．（2026六上·桐乡市期末）下图是边长为(a+b)的正方形。你能借助图形证明 吗 可以尝试画图、文字、算式来证明。请写出思考过程。
(提示：分一分，写一写)
【答案】解：如图：
方法不唯一，说理过程合理即可。
在图中添加两条辅助线，把正方形分割成两个正方形和两个长方形。
正方形面积= (a+b)×(a+b)
正方形面积：
所以 。
【知识点】完全平方数
【解析】【分析】考查完全平方公式的几何证明，通过图形分割与面积计算验证代数恒等式。通过将边长为 (a+b) 的大正方形分割为两个小正方形和两个长方形，分别用整体和分割两部分计算面积，利用面积相等来证明完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2。
33．（2026六上·桐乡市期末）下图，一块半径为1cm的圆板，从位置1 开始滚动，依次沿线段AB、BC、CD滚动到位置2， 如果AB、BC、CD的长都是10cm， ，那么圆板经过区域的面积一共是多少 (π取3)
【答案】解：滚动路径如图：
圆板经过区域的面积可分割成若干部分
①图1与图2位置的经过右、左两个半圆区域面积和： ；
②A 到B 经过长方形区域面积： ；
③点B 处，圆经过圆心角为60°的扇形区域面积：
；
④B 到C 经过区域面积 (经过区域不含图空缺部分)
；
；
⑤E到 F经过长方形(长7cm、宽2cm) 区域面积：
7×2=14cm2
所以经过区域面积：
。
答：圆板经过区域的面积一共是56.75平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积
【解析】【分析】考查圆在折线滚动过程中经过区域的面积计算，综合运用了长方形、扇形面积公式，以及角度与弧长的关系。把圆板从起点到终点滚动经过的区域，拆解为初始与终点的半圆、AB 段的长方形、B 点转角的扇形、BC 段的长方形（减去重叠的四分之一圆）、CD 段的长方形等规则图形，分别计算各部分面积后相加，最终得出总面积为 56.75cm2。
34．（2026六上·桐乡市期末）某种商品的价格先涨了 20%，又降了20%。
（1）结果是涨了还是降了 (请用计算或文字说明)
（2）如果先降了20%，又涨了20%，与原来先涨了20%，又降了20%相比，两者结果 一样吗 (不计算说明其中道理)
（3）顺着上面的问题，你还能提出什么值得进一步思考的问题
【答案】（1）解：
答：因为 0.96<1，所以最终价格比原价降了。
（2）解：
答：与上面算式比较只是改变了因数的位置，根据乘法交换律结果一样。
（3）先降了20%，再涨多少才能回到原价
【知识点】百分数的应用--折扣；含百分数的计算
【解析】【分析】考查百分数的实际应用，以及乘法交换律在价格涨跌问题中的体现，核心是理解基准量变化对结果的影响。
（1） 以原价为基准，依次计算涨价和降价后的价格，再与原价比较判断涨跌。
（2） 根据题意列式，只是改变了因数的位置，根据乘法交换律结果一样。
（3）根据题意提问，合理即可。
1 / 1浙江省嘉兴市桐乡市2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
1．（2026六上·桐乡市期末）下列数中，(　　)与其他几个数不同。
A．10% B．0.01 C．百分之十 D．
2．（2026六上·桐乡市期末）下图中，表示 的位置的是( )。
A．① B．② C．③ D．④
3．（2026六上·桐乡市期末）生活中，下面的百分率可能大于100%的是 (　　)。
A．增长率 B．合格率 C．命中率 D．降雨率
4．（2026六上·桐乡市期末）下面四杯蜂蜜水中，最淡的是(　　)。
A． B．
C． D．
5．（2026六上·桐乡市期末）下面描述的信息中，最适合用扇形统计图表示的是 (　　)。
A．1月份某地区的平均气温变化情况
B．六年级各班的人数
C．六年级各社团人数占总人数的百分比
D．2025年某商场各月的销售额
6．（2026六上·桐乡市期末）下图，用一副三角板可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（　　）。
A．圆是轴对称图形 B．圆内直径是半径的2倍
C．圆的周长是直径的π倍 D．直径是圆内最长的线段
7．（2026六上·桐乡市期末） 一根长10cm的木棒，若绕它的中点旋转90°，则其扫过的面积是(　　)cm2。
A．100π B．50π C．25π D．12.5π
8．（2026六上·桐乡市期末）下列图(　　)中的涂色部分所占百分比，与下图长方形中涂色部分的占比最接近。
A． B． C． D．
9．（2026六上·桐乡市期末）海上救援船和呼救船的位置如右图，港口在救援船的正西方向上，那么港口不可能在呼救船的(　　)方向上。
A．南偏西75° B．南偏西50° C．西偏南25° D．西偏南1°
10．（2026六上·桐乡市期末）“黄金螺旋线”是一种优美曲线，它可以用大小不同的圆心角是 的扇形弧线画出来。如下图，第一步中扇形的半径是1cm，第五步的弧AB的长度是(　　)cm。
A．π B．2π C．π D．3π
11．（2026六上·桐乡市期末） 24÷　 　==　 　%=　 　(填小数)
12．（2026六上·桐乡市期末）×〇 ×〇 5×〇÷
13．（2026六上·桐乡市期末）运动员小张热爱骑行， 小时能骑10km。照这样计算，小张小时能骑　 　km；1小时能骑　 　km。
14．（2026六上·桐乡市期末）下图，占的　 　；阴影部分的面积是　 　公顷。
15．（2026六上·桐乡市期末） 一个三角形三个内角的度数之比是1：1：4，这个三角形中最大的角的度数是　 　°，按边分是一个　 　三角形。
16．（2026六上·桐乡市期末）某商场2025年12月份A、B、C三种品牌手机的销售情况如有下图，
（1）最受欢迎的手机占销售总数的　 　%；
（2）C品牌比A品牌手机多销售的占A品牌手机的　 　%。
17．（2026六上·桐乡市期末）如果把一个半径是10cm的圆剪拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的面积是　 　cm2， 周长是　 　 cm。(用含π的式子表示结果)
18．（2026六上·桐乡市期末）从一张半径为3dm 的圆形纸片上剪去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是　 　dm2，剩余部分的周长是　 　dm。
(用含π的式子表示结果)
19．（2026六上·桐乡市期末）下图，B点所在的位置是(2，2)，则B点所在的位置在O点的　 　45°方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是 50cm2，那三角形OBC 的面积是　 　cm2。
20．（2026六上·桐乡市期末）下图，每个小圆的半径是1cm。若按下面的三幅图的画法继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为　 　cm2。(用含π的式子表示结果)
21．（2026六上·桐乡市期末）直接写出得数。
1+9.09= 5×20%=
×= 33÷1000= 0.55 ： 0.9=
22．（2026六上·桐乡市期末）选择合理的方法计算。
23．（2026六上·桐乡市期末）解方程或比例
24．（2026六上·桐乡市期末）
（1）小东家在学校东偏南25°方向上距离学校1.5km，请你在图上表示出小东家的位置。
（2）图书馆在学校（　　）方向上，距离学校　 　km。
（3）小东从家出发经过学校去图书馆，请你描述出小东从家到图书馆的路线。
25．（2026六上·桐乡市期末）下图中正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积。
26．（2026六上·桐乡市期末）蜂蜜最重要的成分是果糖和葡萄糖，有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 如果有4.5kg这种蜂蜜，其中果糖和葡萄糖共有多少千克
27．（2026六上·桐乡市期末）如图，长方形的长边正好可摆4个相同的大圆；还可正好摆若干个小圆。已知大圆直径与小圆直径之比是5：4。请解决“长边正好可摆几个小圆 ”这个问题。
28．（2026六上·桐乡市期末）某工程队要重修一条公路，第一天修了全长的40%；第二天下雨，只修了第一天的 两天后还剩1.4km没有修完。问这条公路全长多少
29．（2026六上·桐乡市期末）张大爷用竹篱笆为了一个半圆形小菜园，如下图所示(π取3.14)。
（1）修这个小菜园用了多少竹篱笆
（2）如果张大爷要扩建小菜园，小菜园的直径再增加2m，那么半圆形小菜园的面积将增加多少
30．（2026六上·桐乡市期末）甲乙两城之间的公路长350km。小王开车从甲城去乙城。出发前，他去加油站给油箱加油，加油量如图①所示(未加满)。当行驶到130km时，他看下一下油表，发现油箱里的油剩下如下图②所示。汽车开到乙城要不要在中途加油 (请通过计算加以说明)
31．（2026六上·桐乡市期末）有60kg盐水，其中盐与水的比是3∶17。现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：①再增加一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择一种方法，并计算出你选择的这种方法需要增加多少 kg盐或蒸发掉多少 kg的水
32．（2026六上·桐乡市期末）下图是边长为(a+b)的正方形。你能借助图形证明 吗 可以尝试画图、文字、算式来证明。请写出思考过程。
(提示：分一分，写一写)
33．（2026六上·桐乡市期末）下图，一块半径为1cm的圆板，从位置1 开始滚动，依次沿线段AB、BC、CD滚动到位置2， 如果AB、BC、CD的长都是10cm， ，那么圆板经过区域的面积一共是多少 (π取3)
34．（2026六上·桐乡市期末）某种商品的价格先涨了 20%，又降了20%。
（1）结果是涨了还是降了 (请用计算或文字说明)
（2）如果先降了20%，又涨了20%，与原来先涨了20%，又降了20%相比，两者结果 一样吗 (不计算说明其中道理)
（3）顺着上面的问题，你还能提出什么值得进一步思考的问题
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】把每个选项统一转化为小数来比较：
A：10%=0.1；
B：0.01=0.01；
C：10%=0.1；
D： =0.1；
故答案为：B。
【分析】本题主要考察百分数、分数与小数的互化与比较。将每个选项都转化为小数，发现 A、C、D 均为 0.1，只有 B 为 0.01，从而确定 B 与其他数不同。
2．【答案】C
【知识点】除数是小数的小数除法；分数除法的应用
【解析】【解答】 先计算÷0.5： ÷0.5=÷ = ×2 ≈2.67；
数轴上 ≈1.33 的位置已标注为点②。
计算结果 ×2≈2.67 位于 的右侧，对应图中的点③。
故答案为：C。
【分析】本题考查了分数除法的计算以及在数轴上表示数的位置的能力。先将小数 0.5转化为分数，再根据 “除以一个数等于乘它的倒数” 计算出，最后在数轴上找到与对应的位置。
3．【答案】A
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】A：增长率
当增长的数量超过原有数量时，增长率可以大于 100%（如从 50 增长到 150，增长率为 200%）。
B：合格率：合格数量最多等于总数量，所以合格率最大为 100%，不可能超过。
C：命中率：命中次数最多等于总次数，所以命中率最大为 100%，不可能超过。
D：降雨率；降雨天数最多等于统计天数，所以降雨率最大为 100%，不可能超过。
故答案为：A。
【分析】本题主要考察不同百分率的取值范围。分析各选项的百分率定义，只有增长率可以大于 100%，其他选项的比率最大为 100%，所以选 A。
4．【答案】A
【知识点】浓度基础问题
【解析】【解答】把每杯蜂蜜水中蜂蜜的占比都计算出来，再进行比较：
A：10 克蜂蜜放入 100 克水蜂蜜水总质量 = 10+100=110g蜂蜜占比 = ×100%≈9.09%
B：蜂蜜与蜂蜜水的比是 1：10蜂蜜占比 = ×100%=10%
C：蜂蜜占蜂蜜水的 11%蜂蜜占比 = 11%
D：水是蜂蜜水的 109 蜂蜜占比 = 1 = =10%
比较这四个占比：9.09%<10%<11%，所以A 杯蜂蜜水最淡。
故答案为：A。
【分析】本题主要考察浓度问题的计算与比较。分别计算每杯蜂蜜水中蜂蜜的占比，通过比较占比大小，确定 A 杯蜂蜜水的占比最低，因此最淡。
5．【答案】C
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】扇形统计图适合表示各部分占总体的百分比。
A项：1月份某地区平均气温变化情况，适合用折线图表示趋势。
B项：六年级各班人数，适合用条形图比较数量。
C项：六年级各社团人数占总人数的百分比，符合扇形图特点。
D项：2025年某商场各月销售额，适合用条形图或折线图。
故答案为：C。
【分析】 本题主要考察三种常用统计图（条形、折线、扇形）的特点及其适用范围，特别是扇形统计图用于表示部分与整体关系的特性。 扇形统计图用于表示各部分占总体的百分比，分析各选项数据特点（A为变化趋势、B为具体数量比较、C为占比关系、D为数量或趋势），只有C选项符合扇形统计图的适用场景。
6．【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】观察图中操作：用三角板的直角边紧贴直尺和圆，此时两三角板直角边之间的距离就是圆的直径。
选项 A：圆是轴对称图形，但这和用三角板测直径的操作逻辑无关，排除；
选项 B：直径是半径的 2 倍，这是直径与半径的数量关系，并非测量直径的依据，排除；
选项 C：周长与直径的关系（π 倍），和测量直径的操作无关，排除；
选项 D：直径是圆内最长的线段，当用三角板（直角边）在圆两侧卡住时，此时的线段长度就是圆内最长的线段，即直径，符合操作原理。
故答案为：D。
【分析】本题考查圆的直径的核心特征及圆的基本性质的实际应用。通过分析用三角板测量圆直径的操作逻辑，结合圆的各性质（轴对称、直径与半径 / 周长的关系、直径是圆内最长线段），逐一排除无关选项，确定操作对应的原理是 “直径是圆内最长的线段”。
7．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 木棒长 10cm，绕其中点旋转，因此旋转形成的圆的半径是木棒长度的一半，即
10÷2=5cm。
绕中点旋转 90°，扫过的区域是 “以中点为圆心、半径 5cm 的圆的四分之一 。
。
故答案为：D。
【分析】本题考查圆的面积公式的应用，以及旋转图形（扇形）面积的计算。 先确定旋转形成的圆的半径（木棒长度的一半），再根据旋转角度（90°）判断扫过的区域是四分之一圆，最后利用圆的面积公式计算出四分之一圆的面积。
8．【答案】C
【知识点】百分数的意义与读写；比的应用
【解析】【解答】 观察长方形，可看作由 2×8=16 个小方格组成（2 行、8 列），其中涂色的小方格有 10 个。
因此涂色部分占比为。
选项 A：圆的涂色部分接近 85%，与 62.5% 差距较大；
选项 B：圆被平均分成 2 份，涂色占 50%，与 62.5% 有差距；
选项 C：圆的涂色部分接近62.5% 与长方形涂色占比一致；
选项 D：圆的涂色部分占比小于 50%，与 62.5% 差距较大。
故答案为：C。
【分析】本题考查 “求一个数是另一个数的百分之几” 的计算，以及图形占比的估算。 先计算长方形中涂色部分的占比（小方格总数与涂色数的比值），再估算各选项圆中涂色部分的占比，对比后选出与长方形占比最接近的选项。
9．【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据东、西、南、北方向确定位置；物体的方向和距离
【解析】【解答】 已知港口在救援船的正西方向；从救援船看，呼救船在其 “东偏北 30°” 方向，因此从呼救船看，救援船的方向是 “西偏南 30°”。
港口在呼救船的方向，应在 “西偏南” 区域，且偏离西的角度不小于 30°（或在 “南偏西” 区域，且偏离西的角度不大于 60°）。
故答案为：B。
【分析】本题考查方向与位置的相对性，以及根据角度推导物体的方向范围。 先根据救援船与呼救船的角度，确定救援船相对于呼救船的方向，再结合 “港口在救援船正西” 的条件，推导港口相对于呼救船的方向范围 。
10．【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 第一步扇形半径为 1cm，观察图形变化可知每一步的扇形半径是前几步半径的累加 。
第五步的弧 AB 对应的扇形，其半径是前 5 步中对应长度的累加：结合图形，第五步弧 AB 的半径为
1×5=5cm。
弧 AB 是圆心角为 90° 的扇形的弧，弧长公式为 ；
即cm。
故答案为：C。
【分析】本题考查弧长公式的应用，以及 “黄金螺线” 中扇形半径的变化规律。 先根据 “黄金螺线” 的拼接规律确定第五步弧 AB 对应的扇形半径，再利用圆心角为 90° 的弧长公式计算弧长。
11．【答案】200；12；0.12
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】 围绕
展开计算：
；
3÷25=0.12，0.12×100%=12%
3÷25=0.12。
故答案为：200；12；0.12。
【分析】本题考查分数、除法、百分数、小数之间的相互转化。 以为核心，利用除法各部分的关系求出除数，通过分数与小数的除法运算转化为小数，再将小数转化为百分数。
12．【答案】×> ×< 5×=÷
【知识点】分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【解答】 比较×和 ： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原数。 因为 >1 ， 所以 ×> 。
比较 ×和 ： 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于原数。 因为<1，所以 ×<。
比较 5×和÷： 根据 “除以一个数等于乘它的倒数”，÷=×5=5×。
故答案为：>；<；=。
【分析】本题考查分数乘除法的运算规律（积与原数的大小关系）及分数除法与乘法的转化。 第一题通过 “乘大于 1 的数，积大于原数” 判断大小；第二题通过 “乘小于 1 的数，积小于原数” 判断大小；第三题利用 “除以一个数等于乘它的倒数” 将除法转化为乘法，再判断相等关系。
13．【答案】2；24
【知识点】分数除法的应用；归一问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：；
。
。
故答案为：2；24。
【分析】本题考查归一问题的应用（通过 “单一量” 计算对应数量）及分数除法的运算。 先确定 小时是已知时间 小时的几分之几，再用对应比例计算路程； 然后利用 “速度 = 路程 ÷ 时间”，或通过 “单一时间的路程” 乘 1 小时包含的份数，求出 1 小时的骑行距离。
14．【答案】；
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解： 观察图形可知，整个图形被分为 7 个等大的小长方形，其中标注 “2 公顷” 的部分占 7个小长方形，阴影部分占 3 个小长方形：阴影部分占标注部分的比例为。
阴影部分的面积 =2 ×=。
故答案为：；。
【分析】本题考查分数乘除法在图形面积比例中的应用 。 通过图形中小长方形的数量占比，直接得出阴影部分与标注部分的比例； 然后先根据标注面积和对应份数求出单位份数的面积，再结合阴影部分的份数计算其面积。
15．【答案】120；等腰
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：先计算总份数：1+1+4=6份；
最大角占 4 份，因此最大角的度数为：。
角度比中两个角的份数都是 1，说明这两个角相等；根据 “等角对等边”，对应边也相等，因此这个三角形按边分是等腰三角形。
故答案为：120；等腰。
【分析】本题考查三角形内角和定理、按比例分配求角度，以及三角形按边分类的判定。 利用三角形内角和 180°，结合角度份数比，按比例计算出最大角的度数； 然后根据角度比中相等的份数，推出对应边相等，判定为等腰三角形。
16．【答案】（1）40
（2）40
【知识点】从扇形统计图获取信息；含百分数的计算
【解析】【解答】解：（1）A 品牌占销售总数的比例为：；
B 品牌占比：1 25% 35%=40%；
比较占比：；因此最受欢迎的是 B 品牌，占销售总数的40%。
（2）已知 A 品牌销售 240 部，占总数的25%，因此总数为240÷25%=960部；
C 品牌销量：960×35%=336部；
(336 240)÷240×100%=40%。
故答案为：40；40。
【分析】考查扇形统计图的解读、百分数的计算与比例分析。
（1） 通过扇形圆心角确定 A 品牌占比，结合已知 C 品牌占比算出 B 品牌占比，比较后得到最受欢迎品牌的占比。
（2） 先由 A 品牌销量和占比求出销售总数，再算出 C 品牌销量，最后计算 C 比 A 多销售的数量占 A 品牌销量的百分比。
17．【答案】100π；20π+20
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解： 圆剪拼成长方形后，面积保持不变（剪拼过程中图形的面积不会增加或减少）。
圆剪拼成长方形后，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
长方形的长：
长方形的宽等于圆的半径，即10cm；
故答案为：100π；20π+20。
【分析】 本题考察圆的面积、周长公式的应用，以及圆剪拼成长方形后的图形转化关系。 先 利用圆剪拼成长方形后面积不变的特点，直接用圆的面积公式计算长方形面积；然后根据圆剪拼成长方形后 “长是圆周长的一半、宽是圆的半径” 的关系，结合长方形周长公式计算结果。
18．【答案】7.5π；5π+6
【知识点】圆的周长；圆的面积；弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：圆形纸片的总面积：；
剪去的扇形面积：；
剩余部分面积 ：
剩余部分的周长由三部分组成：圆周长的， 加上 2 条半径的长度。
剩余部分周长 = 5π+6(dm)。
故答案为：7.5π；5π+6。
【分析】考查圆的面积、周长公式的应用，以及扇形与圆的部分关系（面积、弧长占比）。 先算圆的总面积，再求出剪去扇形的面积（占圆面积的），用圆面积减去扇形面积得到剩余部分面积；然后算剩余圆弧的长度（圆周长的），再加上 2 条半径的长度，得到剩余部分的周长。
19．【答案】东偏北；18.75
【知识点】数对与位置；三角形的面积
【解析】【解答】解：B 点在 O 点的右（东）方 2 个单位、上方（北）方 2 个单位，连线与正东方向夹角为45 ，因此 B 点在 O 点的东偏北
45 方向上。
三角形OBC的面积等于长方形面积减去三个空白部分三角形面积。
通过分割拼凑法可知，三个空白部分的三角形面积分别为2个正方形面积、1个正方形面积、2个正方形面积：
8-2-1-2=3（个）
单个小正方形的面积为 ：
；
36.25=18.75 cm2 .
故答案为：东偏北；18.75。
【分析】 本题考察位置与方向的描述，以及平面图形的面积计算。 第一空根据 B 点坐标(2，2)与 O 点的相对位置，结合 “东偏北 45°” 的方位角定义，确定 B 点在 O 点的东偏北方向；第二空通过分割拼凑法，先计算出单个小正方形的面积，三角形OBC的面积等于长方形面积减去三个空白部分三角形面积，得到三角形OBC的面积等于3倍的单个小正方形的面积。
20．【答案】(4-π) ×10
【知识点】正方形的面积；圆的面积；数形结合规律
【解析】【解答】解： 观察第①幅图：4 个半径为 1cm 的小圆相交，中间阴影部分可看作 “边长为 2cm 的正方形（边长 = 小圆直径）减去 1 个完整小圆的面积”。
方形面积：(1×2)×(1×2)= 4 cm2
单个小圆面积：cm2；
单个阴影单元面积：4 πcm2。
第①幅图：1 个阴影单元，对应序号 1；第②幅图：2 个阴影单元，对应序号 2；第③幅图：3 个阴影单元，对应序号 3；
规律：第n幅图的阴影单元数量为n个。第 10 幅图对应n=10，阴影面积为 ：
故答案为：(4-π) ×10。
【分析】考查图形规律的归纳、圆与正方形的面积计算，以及用代数式表示图形面积 。 先计算单个阴影单元的面积（正方形面积减圆面积），再归纳出 “第n幅图有n个阴影单元” 的规律，代入n=10得到结果。
21．【答案】
1+9.09=10.09 5×20%=1 33 0.6
×= 33÷1000=0.033 0.55 ： 0.9=
【知识点】小数的四则混合运算；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算
【解析】【分析】考查小数、分数、百分数的四则运算，以及比的化简等基本运算能力。
（1） 对齐小数点，按小数加法规则计算。
（2） 将百分数化为小数，再进行整数乘小数的计算。
（3） 整数与分数约分后，相乘得到结果。
（4） 用乘法交换律先算0.25×4，再计算除法。
（5） 分数乘分数，分子分母分别相乘。
（6） 将除法转化为乘法，再计算分数乘法。
（7） 通过移动小数点位置快速计算。
（8） 将比转化为分数，约分后得到最简比。
22．【答案】解：
=
解：
=
解：
解：
=4.9
解：
=
解：
=189
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】 本题考察分数、小数的四则混合运算，以及乘法分配律、结合律、交换律等简便运算方法的综合应用。
（1）先通分计算括号内的减法，再与括号外的分数相乘。
（2）利用乘法交换律和结合律调整计算顺序，简化运算。
（3）将 2026 拆分为2025+1，再用乘法分配律展开计算。
（4）将除法转化为乘法，提取公共因数，用乘法分配律简化计算。
（5）先将小数化成分数，计算除法后再算加法。
（6）利用乘法分配律展开式子，通过约分简化计算。
23．【答案】解：
解：
x=
解：
x=8
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】 本题考察比例的基本性质、分数与小数的运算，以及解方程的基本方法。
（1）利用比例的基本性质转化为方程，再求解未知数。
（2）先化简方程左边，将百分数化分数后，利用等式性质求解。
（3）将小数化分数后合并同类项，再利用等式性质求解。
24．【答案】（1）
（2）2
（3）答：先向西偏北25°行1.5km； 再向北偏西25°行2km到图书馆
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据东、西、南、北方向确定位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（2）以学校为观测点，图中标注了25 ，因此图书馆在学校的北偏西25 方向。图中图书馆与学校的线段为 2 段，每段代表 1km，所以实际距离为 2×1=2km。
故答案为：（2）2。
【分析】考查根据方位角和线段比例尺在平面图上确定位置、描述方向，以及规划行走路线的综合能力。
（1）根据 “东偏南25 ” 确定方向，结合比例尺计算图上距离，从而在图中标注出小东家的位置。
（2）以学校为观测点，根据图中标注的角度确定图书馆的方向，再通过线段比例尺计算实际距离。
（3）分两段描述路线，先确定从家到学校的方向与距离，再确定从学校到图书馆的方向与距离，组合成完整路线。
25．【答案】解：8×8=64（cm2）
答： 阴影部分的面积为64平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】考查利用割补法将不规则阴影图形转化为规则图形，以及正方形面积的计算。通过观察发现左右两侧的四分之一圆面积相等，利用割补法将阴影部分转化为一个完整的正方形，再用正方形面积公式计算得出结果。
26．【答案】解：（kg）
答：其中果糖和葡萄糖共有3.6千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】考查分数乘法在实际问题中的应用 ，即求一个数的几分之几是多少。先明确题目中 “总质量” 与 “对应比例” 的关系，再用总质量乘以该比例，得到果糖和葡萄糖的总质量。
27．【答案】解：（cm）
2×4÷1.6=5（个）
答： 长边正好可摆5个小圆。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；比的应用
【解析】【分析】考查比例的应用、圆的直径与半径的关系，以及利用长方形边长计算可容纳图形数量的综合问题。先通过大圆半径求出大圆直径，再根据直径比例算出小圆直径，接着求出长方形的长边长度，最后用长边长度除以小圆直径得到可摆放的小圆数量。
28．【答案】解：；
1.4÷(40%+10%) =2.8（km）；
答：这条公路全长2.8km。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】考查百分数的应用，以及利用 “部分量 ÷ 对应比例 = 总量” 的关系解决实际问题。先根据第一天的修路比例和第二天与第一天的比例关系，算出两天共修的比例，再求出剩余部分的比例，最后用剩余长度除以剩余比例得到公路全长。
29．【答案】（1）解：（km）
答： 修这个小菜园用了20.56km竹篱笆。
（2）解：（m2）
答：半圆形小菜园的面积将增加14.13m2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】考查半圆的周长与面积的计算，以及对图形变化后面积增量的求解。
（1）先确定篱笆由半圆弧和直径组成，计算半圆弧长度后加上直径长度，得到篱笆总长度。
（2）先求出扩建后的半圆半径，再通过计算两个半圆的面积差，得到面积增加量。
30．【答案】解：（km）
（km）
480km>350km
答： 汽车开到乙城不用在中途加油。
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】考查分数的运算，以及通过比例关系计算油量与行驶里程的实际应用。先通过油箱的油量刻度算出行驶 130km 所消耗的油量比例，再根据该比例求出满箱油可行驶的总里程，进而计算现有油量能行驶的里程，最后与总路程比较判断是否需要中途加油。
31．【答案】解法①：再增加一些盐
51÷(1-20%) =63.75kg
63.75-60=3.75k
答：再增加3.75 kg盐。
解法②：蒸发掉一些水
9÷20%=45 kg
60-45=15kg
答：蒸发掉14kg的水。
【知识点】浓度基础问题；按比分配问题
【解析】【分析】考查比例分配和浓度问题的计算，核心是抓住 “加盐时水的质量不变” 或 “蒸发时盐的质量不变” 这一关键。
解法①：先算出初始水的质量，利用水的质量不变和目标浓度求出加盐后的总质量，再算出需要增加的盐量。
解法②：先算出初始盐的质量，利用盐的质量不变和目标浓度求出蒸发后的总质量，再算出需要蒸发的水量。
32．【答案】解：如图：
方法不唯一，说理过程合理即可。
在图中添加两条辅助线，把正方形分割成两个正方形和两个长方形。
正方形面积= (a+b)×(a+b)
正方形面积：
所以 。
【知识点】完全平方数
【解析】【分析】考查完全平方公式的几何证明，通过图形分割与面积计算验证代数恒等式。通过将边长为 (a+b) 的大正方形分割为两个小正方形和两个长方形，分别用整体和分割两部分计算面积，利用面积相等来证明完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2。
33．【答案】解：滚动路径如图：
圆板经过区域的面积可分割成若干部分
①图1与图2位置的经过右、左两个半圆区域面积和： ；
②A 到B 经过长方形区域面积： ；
③点B 处，圆经过圆心角为60°的扇形区域面积：
；
④B 到C 经过区域面积 (经过区域不含图空缺部分)
；
；
⑤E到 F经过长方形(长7cm、宽2cm) 区域面积：
7×2=14cm2
所以经过区域面积：
。
答：圆板经过区域的面积一共是56.75平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆与组合图形；圆的面积
【解析】【分析】考查圆在折线滚动过程中经过区域的面积计算，综合运用了长方形、扇形面积公式，以及角度与弧长的关系。把圆板从起点到终点滚动经过的区域，拆解为初始与终点的半圆、AB 段的长方形、B 点转角的扇形、BC 段的长方形（减去重叠的四分之一圆）、CD 段的长方形等规则图形，分别计算各部分面积后相加，最终得出总面积为 56.75cm2。
34．【答案】（1）解：
答：因为 0.96<1，所以最终价格比原价降了。
（2）解：
答：与上面算式比较只是改变了因数的位置，根据乘法交换律结果一样。
（3）先降了20%，再涨多少才能回到原价
【知识点】百分数的应用--折扣；含百分数的计算
【解析】【分析】考查百分数的实际应用，以及乘法交换律在价格涨跌问题中的体现，核心是理解基准量变化对结果的影响。
（1） 以原价为基准，依次计算涨价和降价后的价格，再与原价比较判断涨跌。
（2） 根据题意列式，只是改变了因数的位置，根据乘法交换律结果一样。
（3）根据题意提问，合理即可。
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