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人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在直角三角形中，若勾为9，股为12，则弦为（ ）
A．15 B．10 C．225 D．25
2．已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为（ ）
A．9 B． C． D．18
3．平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．4 B．3 C．7 D．5
4．如图，把△ABC纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为，若，，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
5．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形
D．对顶角相等
6．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长是（ ）
A．有理数 B．非有理数 C．整数 D．分数
7．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
9．如图，是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点出发，沿长方体的表面爬到和相对的顶点处吃食物，则它需要爬行的最短路线长是（ ）．

A． B．6 C． D．
10．如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．
设，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．的三边长分别为，和，则其最大边上的高为______．
12．如图，有一张三角形纸片，三边长分别为，将沿折叠，使点B与点A重合，求的长＝_________．
13．若一个三角形的三边满足，则这个三角形是__________．
14．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，问这块沙田面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈＝10尺）则该沙田的面积为 _____平方丈．
15．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架，与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点向上抬高了约_______．（结果精确至．参考数据：）
三、解答题
16．如图，，，，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，是一个以为斜边的直角三角形？

17．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
18．如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点与公路上的停靠点的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由
19．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为10米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
20．如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，．，求阴影部分的面积．
21．如图，，，，，交于F．
(1)求证：，；
(2)连接、，若，，求的值．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B B C B A B
11．/
12．/
13．直角三角形
14．84
15．
16．解：设时，是以为斜边的直角三角形，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得．
∴当C离点B时，是以为斜边的直角三角形．
17．能通过，理由如下：
根据题意可知DH=2.3米．
卡车关于中线对称更容易通过，所以OD=0.8米．
在Rt△OCD中，根据勾股定理，得
（米），
∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，
∴卡车能通过此门．
18．过C作于D．根据米，米，，利用根据勾股定理有米．利用，得到米．再根据240米米可以判断有危险，最后根据勾股定理求出封锁路段的长度即可．
解：在公路上行驶时会遇到危险．
理由如下：如图，过C作于D．
∵米，米，
根据勾股定理得（米）．
∴，
∴（米），
由于米米，故有危险，
故在公路上行驶时会遇到危险；
如图，设为需要封锁的公路，
∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入，
∴米，
∵米，
∴（米），
∴米，
故需要封锁的公路长为140米．
19．解：收绳长度：（米）
（米）
在中，（米），（米）：
（米）
在中，（米），（米）：
（米），
（米），
答：船向岸边移动了米．
20．解：在直角中，，
∴，
∵，
∴是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
设交于点，则，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，
由（1）可知：，
∴，，
∴
．
答案第1页，共2页
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