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高三数学参考答案及解析
0205G303
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
A
B
A
ACD
BC
ACD
1.B【解析】因为集合A={x一32A【解布】因为水1十：=1+2红所以：法得9号+所以复致：的共能复数=
》其腹溶为号放选入
3.C【解析】根据题意，击中的次数服从二项分布~B(10,0.6),所以E()=6,所以E(X)=6×5
4×2=22,故选C.
.C解标】因为向量a三(cos20,sin20),b=(cos0,im0),a·h9,所以cos0cos20°+in0sin20°5
2
即c0s(0-20),因为0°<0<90°，所以-20°<0-20°<70°，所以0-20°=30，可得0=50°，所以am(0+
10)=tan60°=√3，故选C.
5.A【解析】四边形ABCD为等腰梯形，根据抛物线的对称性可知，AB⊥x轴，CD⊥x轴，不妨设A在
x轴上方，如图所示，
因为1CD1=2AB=4,所以AB=2,CD1=4,所以A=10=2,所以A(2)小-D(号，2)，所以等
213
腰梯形ABCD的高为xD一xA一)2D一2D,又因为四边形ABCD的面积为9，所以Sm一2
×(2十
0×》-9,解得p号放选A
6.B【解析】对于(1十3x)(1十x)2s=ao十a1x十a2.x2+…十a22rx27,令x=0,可得ao=1.
令x=1,可得a0十a1十a2十…十a22=4·2202s①，令x=-1,可得a0-a1十a2-…-a2m=0②，
①+②得2(ao十a2十a4十a6十…十a22s)=4·2o2s,即a2十a4十a6十…十a22s=2·222s-a0=22r-
1,故选B.
7.C【解析】因为Sn=n3,所以S。-1=(n-1)3(n≥2)，所以am=S.-Sn-1=n3-(n-1)3=3n2-3n十
1(n≥2)a1=1满足上式，所以a,=3m2-3m+1(m∈N),所以3=23
3
am3n2-3m+13m2-3nn(n-1)
≥2所以T3+1-号+号号++4m≥2.又1，-3-4所以
n-1 n
高三数学参考答案第1页（共6页）
工.<一（a∈N"。又因为工.为4，故选C
8.A【解析】函数f(x)=x2e一ax与函数g(x)=2nx十1的图象有交点，即方程x2er一a.x=2lnx十1
在(0，十o∞)上有解，即x2er一a.x-2lnx-1=0在(0，十o∞)上有解，即er+2hr一ax-2nx-1=0在
(0,十∞)上有解，令t=ax十2lnx,则原问题等价于e一t一1=0有解，又因为e≥1十1，当且仅当t=0
时，等号成立，所以原问题等价于ax十21nx=0在(0，十)上有解，即一4=2ln在(0，十o○)上有解，令
hx)=2l血工，则'()=21-一n),可得函数A(r)在(0，e)上单调递增，在(e,+o∞)上单调递减，所以
hx)h(e)-名，又+o,hCr)0且r0h)-o,所以-a≤名，即a≥-2，故选A
9.ACD【解析】若B>C,则b>c,利用正弦定理，可得2 Rsin B>2 Rsin C,所以sinB>sinC,故A正确；
若a十c>b,则利用余弦定理可得osB=a+-6>0,所以∠B为锐角，但不知道∠A,∠C是否为
Zac
锐角，故B不正确：若△ABC为镜角三角形，则A十C>5,所以C>受-A,所以simC>sim(受-A),即
sinC>c08A,故C正确：若b=2.A=5a=3,则利用余弦定理a2=十c2一2 cos A,可得3=4十
c-2X2c×分，即c2-2+1=0,解得c=1,所以公=a十c2,所以△ABC为直角三角形，故D正确.故
选ACD.
10.BC【解析】A选项，因为m,n∈(0，+∞)，m十n=2,所以m,n∈(0,2)，所以m一2|+n一2|=2
m十2-”=4一(m十m)=4一2=2A错误：B选项，因为m十n=2,所以四艺”>)=1，所以
m2十n2≥2，B正确：C选项，2"十2"≥2√2"·2”=2√2+"=4，当且仅当m=n=1时，等号成立，C正
确：D选项因为m十n=2,所以2。+2-十2+，2-启（十2+）水m+2+a+2》
1
[号+2+≥号·+)-当组仅当m=0-2时取等号，但由题
意可知m>0,所以取不到最小值，故D错误，故选BC.
11.ACD【解析】若取点D为AC的中点，D1为A,C,的中点，连接DD,则DD1的
D
A
C
中点为直三棱柱ABC-A,B,C,外接球的球心，故A正确；当直三棱柱ABC
H
A,B,C,有内切球时，此时内切球的半径一定是2+2,22=2-2，所以此时
2
AA1=4一2√2，故B错误；当AA1=2√2时，连接B1D1,因为AB=BC=2,所以
AB,=B,C1=2,又因为D1为A1C1的中点，所以B,D1⊥AC1,又因为平面
A,C,CA∩平面A,B,C1=A,C1,平面A,C1CA⊥平面AB,C1,B,D1C平面
A,B,C1,所以B,D1⊥平面A1C1CA,过点D1作DH⊥A1C,连接B1H,所以
B D:=
∠B,HD1为平面AB,C与平面AA,CC所成角，BD1=2,DH=1,所以tan∠BHD=D,H
√2，故C正确；
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8.若函数f(x)=x2e“一ax与函数g(x)=2lnx+1的图象有交点，则a的最小值为
高三数学
A-
n名
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
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求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
班级
姓名
注意事项：
A.若B>C,则sinB>sinC
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
B.若a2十c2>b2,则△ABC为锐角三角形
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
C.若△ABC为锐角三角形，则sinC>cosA
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
D若b=2,A=号a=3,则△ABC为直角三角形
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
10.已知正数m,n满足m十n=2,则以下结论正确的是
A.|m一2+n一2的值无法确定
B.m2+n2>≥2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
C.2m+2"≥4
14、3
题目要求的，
D.2m+m+n+2>2
1.已知集合A={x|-311.已知直三棱柱ABC-A,B,C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2,则下列说法正
A.(-3,0)
B.(-2,0)
C.(-2,1]
D.(-3,1]
确的是
2.已知复数：满足(1十i)x=1十2i,则复数x的共轭复数的虚部为
A.直三棱柱ABCA1B,C1一定有外接球
A司
R-
c
0品
B.当直三棱柱ABC-A1B,C1有内切球时，AA1=4
C.当AA,=2W2时，平面AB,C与平面AA,C1C所成角的正切值为√2
3.已知张同学射击中靶的概率为0.6，现给他10次射击机会，若击中靶子得5分，未击中靶子扣
2分，记张同学10次射击完成后，总得分为X,则E(X)的值为
D.当A4=22时，若AM43,则点M在直三棱柱ABC-A1B,C,表面上的轨迹长度为
A.30
B.26
C.22
D.18
143
知向量a=(os20P,sin202,b=cos0,5im9),且0°<0<90，若a·b,则tan(0+1
9π
值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
AS
B.1
C.3
D.2
12者双曲线兰-票-1a>0,6>0)的渐近线方程为)=士2，则该双曲线的高心家为
5.已知等腰梯形ABCD的四个顶点均在抛物线y2=2x(p>0)上，其中AB/CD,并且CD|=
2|AB=4,若四边形ABCD的面积为9，则p的值为
13.已知函数f(x)=2cos(or十9)(a>0,9∈R)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若
A号
B.1
C.2
D.3
函数f(x)的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，且g(x)是偶函
6.记(1+3x)1十x)202s=ao十a1x十a2.x2+…十a2mx2,则a2十a4十a6十…十a26=
A.22027
B.22027-1
C.2227-2
D.22027+1
数，则的最小值为一·
14.某单位举行了一次有奖竞猜活动，活动内容为主持人准备了4个形状、大小相同的小球，在其
7.已知数列a.的前n项和S,=n,数列3}的前n项和为T.,若T,≤m对任意的n∈N恒
中一个里面放获奖信息（主持人知道哪个小球里面有奖），由参与者首先进行抽取（不打开），
成立，则整数m的最小值为
之后主持人会从剩余的3个小球中随机打开一个未放入获奖信息的小球.已知一名参与者选
A.2
B.3
C.4
D.5
择了1号小球，则在主持人打开2号小球的情况下，获奖信息在4号小球的概率为
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