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人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）

A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条
2．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
3．在四边形中，与互补，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（ ）
A． B．4 C． D．5
5．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，的边，，上的中点分别是D，E，F，且，，则四边形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．中，于F，于为的中点，若的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
10．如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形的对角线、相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若时，则矩形的“接近度”为（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于___________．
12．如图，在中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为______．
13．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度．
14．如图，在边长为10的正方形中，点G是边的中点，E，F分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______．

15．如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____ ．
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
17．如图，分别以中的，为边向外作正方形和正方形，连接，是的中点．求证：．
18．如图，在中，、、、分别是、、、的平分线，、交于点，、交于点．求证：四边形是矩形．
19．已知：如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：．
20．如图，在平行四边形中，，，平行四边形的面积为，动点从点出发以 1个单位长度的速度在上相D运动，同时动点从点出发以个单位长度的速度在间往返运动，当点到达点时，动点和同时停止运动，连结设运动时间为秒．
(1)直线与之间的距离是 _____．
(2)当点从点向点运动时（点不与点、重合），设四边形的面积为，求与之间的函数关系式
(3)当时，求的值．
(4)当平分平行四边形的面积时，直接写出的值．
21．在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
(1)当为何值时，四边形成为矩形？
(2)当为何值时，以点、与点、、、中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
(3)四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
22．【提出问题】
如图1，在中，，，于点，点、分别是线段、的中点，连接、、．以线段为边作等边（点在边的左侧），连接．
（1）试说明是等边三角形；
（2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】
（3）如图2，是某植物园的局部示意图，其中，，于点，线段为园区通道，是的中点，此处设有卫生间．园区拟改造该区域及其周边区域，在线段上取一点，以为边，在左侧作等边用于种植某种常绿植物，在点处修建凉亭，并沿、、铺设三条不同材质的小路．为合理预算修建费用，请你帮助园区工作人员确定、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C C A A C B
11．6
12．
13．120
14．30
15．8
16．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴的面积为
17．证明：如图，延长到点，使，连接，．
是的中点，
，
四边形为平行四边形，
，．
由题意可知，，，
，，
．
在和中，
，
．
，
．
18．证明：四边形是平行四边形，
，
．
，分别平分，，
．
，
同理可得：，，，
，，
，
四边形是矩形．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：设直线与之间的距离是，
∵，平行四边形的面积为，
∴，
∴，即直线与之间的距离是，
（2）过点作于，如图所示：
∵直线与之间的距离是，
∴，
∵动点从点出发以个单位长度的速度在间往返运动，
∴当点从点向点运动时（点不与点、重合），，，
∴四边形的面积
∴；
（3）过点作于，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，，
当时，由题意得：，
∴，解得；
当时，由题意得：，
∴，解得；
当时，由题意得：，
∴，解得，不符合题意．
∴当PQ⊥BC时，t的值为或；
（4）∵平行四边形的面积为，
∴当平分平行四边形的面积时，，
当时，由题意得：，，
∴，
解得；
当时，由题意得：，，
∴，
解得；
当时，由题意得：，，
∴，
解得．
综上所述，当平分平行四边形的面积时或或．
21．（1）∵，，
∴当时，四边形成为矩形，
由运动知，，，
∴，
∴，
解得．
∴当时，四边形成为矩形；
当时，四边形成为矩形；
（2）当时，，
此时，四边形是平行四边形；
当时，，
此时，四边形是平行四边形时；
当时，，
此时，四边形为平行四边形；
综上所述，当或或时，以点、与点、、、中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．
（3）四边形不能成为菱形．理由如下：
，当时，四边形能成为菱形．
由，得，解得：，
当时，，，．
在中，，，
根据勾股定理得，，
四边形不能成为菱形．
22．证明：（1）∵在中，，，，
∴，，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（2）；理由如下：
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点、分别是线段、的中点，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）；理由如下：
∵，，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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