资源简介

广东省汕头市潮南区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（2026七上·潮南期末）6的绝对值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6，
故答案为：A．
【分析】根据正数的绝对值是它本身求解即可.
2．（2026七上·潮南期末）年月日，在距离地球米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：400000＝4×105，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
3．（2026七上·潮南期末）一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（　　）
A．66克 B．67克 C．71克 D．74克
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一包零食的质量标识为“克”，
而(克)，(克)，
∴一包零食的质量合格范围为：克，
∴克在其合规范围内，
故答案为：C．
【分析】“70±2克”表示这包零食的标准质量为70克，允许的误差范围为±2克，“+2”表示比标准质量70克多2克，即70+2=72克；“-2”表示比标准质量70少2克，即70-2=68克，故这包零食质量合格范围是68克~72克（包含68克与72克），据此逐一判断得出答案.
4．（2026七上·潮南期末）已知是方程的解，则的值是（　　）．
A． B． C．4 D．－4
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x＝3代入方程，
得：2×（3-1）-a＝0，
解得：a＝4，
故答案为：C．
【分析】将x＝3代入方程，可得2×（3-1）-a＝0，再求出a的值即可。
5．（2026七上·潮南期末）明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　）
A．885 000 B．8 850 000 C．88 500 000 D．885 000 000
【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：这道题的核心是把科学记数法表示的数还原成原数。
科学记数法的形式是 ，其中 ，n是正整数，还原时，只需把a的小数点向右移动n位。对 ，把8.85的小数点向右移动6位，得到8850000。
故答案为：B。
【分析】明确科学记数法还原的规则，将8.85的小数点向右移动6位，得到原数。根据上述分析， 的原数为8850000。
6．（2026七上·潮南期末）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形此可得：A是三棱柱的展开图．
故答案为：A．
【分析】根据三棱柱展开图的特点选出即可.
7．（2026七上·潮南期末）如图，点B在点O的北偏东方向，，则点C在点O的（　　）
A．西偏北方向 B．北偏西方向
C．西偏南方向 D．北偏西方向
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：
如图，点 B 在点 O 的北偏东 60° 方向，所以从正北方向向东转 60° 就是 OB 的方向。已知∠BOC = 120°，那么从正北方向向西转到 OC 的角度为 120° - 60° = 60°。因此，点 C 在点 O 的北偏西 60° 方向。
故答案为：B。
【分析】先确定 OB 与正北方向的夹角，再通过∠BOC 的度数计算出 OC 与正北方向的夹角，从而确定点 C 的方位。
8．（2026七上·潮南期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（　　）
A．7 B．9 C．7或5 D．6或8
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝14 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝14 2＝12（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC＝AC＝6(cm)，CN＝BC＝1cm，
∴MN＝MC＋CN＝6＋1＝7（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝14 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝14＋2＝16（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC＝AC＝8(cm)，NC＝BC＝1cm，
∴MN＝MC CN＝8 1＝7（cm）；
综上所述，线段MN的长度是7cm．
故答案为：A．
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，再分别画出图形并利用线段中点的定义及线段的和差求解即可.
9．（2026七上·潮南期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故答案为：D．
【分析】设清酒x斗，则醑酒斗，再找出等量关系列方程求解即可.
10．（2026七上·潮南期末）如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（　　）个棋子．
A．10117 B．10120 C．10122 D．10125
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个），
摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个），
摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个），
……
归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个，
当时，，
故选：C．
【分析】根据前3个图形需要的棋子个数，总结规律，结合有理数的加法，乘法即可求出答案.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026七上·潮南期末）若单项式的与是同类项，则m=　 　.
【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 单项式的与是同类项
∴m=6.
故答案为：6.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m的值.
12．（2026七上·潮南期末）已知与互为相反数，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a 4与 2互为相反数，
∴a 4 2＝0，
解得：a＝6，
原式＝-1=，
故答案为：．
【分析】利用相反数的定义可得a 4 2＝0，求出a的值，再将其代入计算即可.
13．（2026七上·潮南期末）已知代数式与的值相等，那么x的值等于　 　．
【答案】2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案：．
【分析】由“代数式 与 的值相等”，直接得到方程 。将含 的项移到左边，常数项移到右边，得到 ；合并同类项得：；系数化为1得：。
14．（2026七上·潮南期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵为折痕，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质，∠ABE = ∠A'BE，∠CBD = ∠C'BD。因为 B、A'、C' 三点共线，所以∠ABE + ∠A'BE + ∠CBD + ∠C'BD = 180°。代入折叠性质的结论，可得 2 (∠ABE + ∠CBD) = 180°，即∠ABE + ∠CBD = 90°。已知∠ABE = 20°，代入上式得∠CBD = 90° - 20° = 70°。
15．（2026七上·潮南期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意，二阶行列式=．
故答案为：．
【分析】题目给出二阶行列式的运算法则为 。将题目中的行列式 代入法则，得到 。展开并合并同类项，计算结果为 。
16．（2026七上·潮南期末）已知，．若的值等于－2，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴=3（x2+xy-2x-3）-（-x2+3xy-9）
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x，
∵的值等于－2，
∴4x2-6x=-2，
∴2x2-3x=-1，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用整式的加减法可得=4x2-6x，再结合“的值等于－2”可得2x2-3x=-1，再将其代入计算即可.
三、解答题（本大题9小题，共72分）
17．（2026七上·潮南期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据乘方求得24的值，再根据乘法分配律去括号后，再计算加减，即可求得.
18．（2026七上·潮南期末）计算：．
【答案】解：
，
，
，
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方与绝对值：计算 ，，；再算乘除运算：原式变为 ，其中 ；最后算加减：计算 。
19．（2026七上·潮南期末）已知．
（1）用含有m，n的代数式表示M；
（2）当时，求M的值．
【答案】（1）解：因为，
所以
；
（2）解：当时，
.
所以M的值为．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）从已知的 M + 2N = 3m2 - 4mn 可以推出 M = 3m2 - 4mn - 2N，把 N = -5m2 + 6mn - 7 代入上式，展开计算 3m2 - 4mn - 2 (-5m2 + 6mn - 7)，合并同类项后得到 M = 13m2 - 16mn + 14。
（2）把 m = -1，n = -2 代入上面求出的 M 的表达式，计算得到结果为 -5。
（1）解：因为，
所以
；
（2）解：当时，
.
所以M的值为．
20．（2026七上·潮南期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，将原式展开为 ，合并同类项，得到最简式 ，将 ， 代入最简式，计算可得： 。
21．（2026七上·潮南期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．
（1）若，求的度数；
（2）若2，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）三角尺的∠BAC 是 90°，题目给出∠CAE = 58°，∠BAE = ∠BAC ∠CAE = 90° 58° = 32°。
（2）设∠BAD 为 x，则∠CAE 为 2x。∠BAE = 90° 2x，而∠DAE 是三角尺的 60° 角，所以∠DAB + ∠BAE = 60°，即 x + (90° 2x) = 60°，解得 x = 30°。进而求得：∠CAD = ∠BAC + ∠BAD = 90° + 30° = 120°。
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
22．（2026七上·潮南期末）快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下：
．
（1）王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？
（2）如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？
【答案】（1）解：．
答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处；
（2）解：（km），
（度）．
答：这天电动车共耗电1.44度．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）把所有带方向的行程记录相加，正数表示向东，负数表示向西，计算结果为正，说明在快递站东边；结果为负，说明在西边，计算得到最终位置在快递站东边 8 千米处。
（2）耗电量与行驶的总路程有关，与方向无关，所以要把所有行程的绝对值相加，用总路程乘以每千米的耗电量 0.02 度，得到总耗电量 1.44 度。
（1）解：．
答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处；
（2）解：（km），
（度）．
答：这天电动车共耗电1.44度．
23．（2026七上·潮南期末）某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积（π取3）．
【答案】（1）解：由题意，得，
所以阴影部分的面积（单位：）为；
（2）解：当时，．
答：阴影部分的面积为．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）阴影部分由两部分组成：
正方形 内的四分之一圆（半径为 ）
长方形 减去内部的半圆（直径为 ，半径为 ）
四分之一圆面积：长方形 ； 面积：；半圆面积：
故阴影总面积 =
（2）将 ， 代入（1）中得到的表达式，
（1）解：由题意，得，
所以阴影部分的面积（单位：）为；
（2）解：当时，．
答：阴影部分的面积为．
24．（2026七上·潮南期末）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
，，．
请你想一想：
（1）　 　，　 　；
（2）已知，求m的值；
（3）判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）23；
（2），
，
∴，
解得：；
（3），，
∴，
当时，，，
当时，，，
当时，，．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：23，；
【分析】（1）观察规律：从例子 1△4 = 1×3+4 等，总结出运算规则为 a△b = 3a + b。
计算 5△8，代入规则得 5×3 + 8 = 23，直接写出通用表达式 a△b = 3a + b。
（2）先计算括号内的 m△3 = 3m + 3，再计算 (-5)△(3m + 3) = 3×(-5) + (3m + 3) = 3m - 12。
解方程：由 3m - 12 = 12，解得 m = 8。
（3）先写出两个表达式：a△b = 3a + b；b△a = 3b + a；再作差比较：计算差值 (3a + b) - (3b + a) = 2a - 2b。根据差值可判断：当 a > b 时，a△b > b△a；当 a = b 时，a△b = b△a；当 a < b 时，a△b < b△a。
（1）解：，，
故答案为：23，；
（2），
，
∴，
解得：；
（3），，
∴，
当时，，，
当时，，，
当时，，．
25．（2026七上·潮南期末）已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）填空：　 　，　 　，　 　．
（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？
（3）若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）；1；9
（2）解：因为点A，C表示的数分别为，9，
所以线段的中点表示的数为，
所以线段的中点表示的数也为3．
因为点B表示的数是1，
所以点D表示的数是5；
（3）解：的值不是定值．
理由如下：
设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
所以，
当时，，不是定值；
当时，．
所以不是定值．
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴；
∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴，
解得；
故答案为：；
【分析】（1）b是最小的正整数，所以b=1，多项式 是二次多项式，说明三次项系数为0，即 ，所以a=-3，一次项系数为c，所以c=9。
（2）先求点A(-3)和点C(9)的中点，即 ，点B(1)与点D关于中点3对称，所以点D表示的数为 。
（3）设运动时间为t秒，点A、B、C的坐标分别为 、、。
；。
分情况讨论：当 、当 时，求得不是定值。
（1）解：∵b是最小的正整数，
∴；
∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴，
解得；
故答案为：；
（2）解：因为点A，C表示的数分别为，9，
所以线段的中点表示的数为，
所以线段的中点表示的数也为3．
因为点B表示的数是1，
所以点D表示的数是5；
（3）解：的值不是定值．
理由如下：
设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
所以，
当时，，不是定值；
当时，．
所以不是定值．
1 / 1广东省汕头市潮南区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（2026七上·潮南期末）6的绝对值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．（2026七上·潮南期末）年月日，在距离地球米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2026七上·潮南期末）一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（　　）
A．66克 B．67克 C．71克 D．74克
4．（2026七上·潮南期末）已知是方程的解，则的值是（　　）．
A． B． C．4 D．－4
5．（2026七上·潮南期末）明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　）
A．885 000 B．8 850 000 C．88 500 000 D．885 000 000
6．（2026七上·潮南期末）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026七上·潮南期末）如图，点B在点O的北偏东方向，，则点C在点O的（　　）
A．西偏北方向 B．北偏西方向
C．西偏南方向 D．北偏西方向
8．（2026七上·潮南期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（　　）
A．7 B．9 C．7或5 D．6或8
9．（2026七上·潮南期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026七上·潮南期末）如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（　　）个棋子．
A．10117 B．10120 C．10122 D．10125
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026七上·潮南期末）若单项式的与是同类项，则m=　 　.
12．（2026七上·潮南期末）已知与互为相反数，则代数式的值是　 　．
13．（2026七上·潮南期末）已知代数式与的值相等，那么x的值等于　 　．
14．（2026七上·潮南期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则　 　．
15．（2026七上·潮南期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为　 　．
16．（2026七上·潮南期末）已知，．若的值等于－2，则代数式的值是　 　．
三、解答题（本大题9小题，共72分）
17．（2026七上·潮南期末）计算：
18．（2026七上·潮南期末）计算：．
19．（2026七上·潮南期末）已知．
（1）用含有m，n的代数式表示M；
（2）当时，求M的值．
20．（2026七上·潮南期末）先化简，再求值：，其中，．
21．（2026七上·潮南期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．
（1）若，求的度数；
（2）若2，求的度数．
22．（2026七上·潮南期末）快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下：
．
（1）王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？
（2）如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？
23．（2026七上·潮南期末）某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积（π取3）．
24．（2026七上·潮南期末）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
，，．
请你想一想：
（1）　 　，　 　；
（2）已知，求m的值；
（3）判断与的大小关系，并说明理由．
25．（2026七上·潮南期末）已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）填空：　 　，　 　，　 　．
（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？
（3）若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6，
故答案为：A．
【分析】根据正数的绝对值是它本身求解即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：400000＝4×105，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0），再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵一包零食的质量标识为“克”，
而(克)，(克)，
∴一包零食的质量合格范围为：克，
∴克在其合规范围内，
故答案为：C．
【分析】“70±2克”表示这包零食的标准质量为70克，允许的误差范围为±2克，“+2”表示比标准质量70克多2克，即70+2=72克；“-2”表示比标准质量70少2克，即70-2=68克，故这包零食质量合格范围是68克~72克（包含68克与72克），据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x＝3代入方程，
得：2×（3-1）-a＝0，
解得：a＝4，
故答案为：C．
【分析】将x＝3代入方程，可得2×（3-1）-a＝0，再求出a的值即可。
5．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：这道题的核心是把科学记数法表示的数还原成原数。
科学记数法的形式是 ，其中 ，n是正整数，还原时，只需把a的小数点向右移动n位。对 ，把8.85的小数点向右移动6位，得到8850000。
故答案为：B。
【分析】明确科学记数法还原的规则，将8.85的小数点向右移动6位，得到原数。根据上述分析， 的原数为8850000。
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形此可得：A是三棱柱的展开图．
故答案为：A．
【分析】根据三棱柱展开图的特点选出即可.
7．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：
如图，点 B 在点 O 的北偏东 60° 方向，所以从正北方向向东转 60° 就是 OB 的方向。已知∠BOC = 120°，那么从正北方向向西转到 OC 的角度为 120° - 60° = 60°。因此，点 C 在点 O 的北偏西 60° 方向。
故答案为：B。
【分析】先确定 OB 与正北方向的夹角，再通过∠BOC 的度数计算出 OC 与正北方向的夹角，从而确定点 C 的方位。
8．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB＝14 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝14 2＝12（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC＝AC＝6(cm)，CN＝BC＝1cm，
∴MN＝MC＋CN＝6＋1＝7（cm）；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝14 cm，BC＝2 cm，
∴AC＝14＋2＝16（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC＝AC＝8(cm)，NC＝BC＝1cm，
∴MN＝MC CN＝8 1＝7（cm）；
综上所述，线段MN的长度是7cm．
故答案为：A．
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，再分别画出图形并利用线段中点的定义及线段的和差求解即可.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故答案为：D．
【分析】设清酒x斗，则醑酒斗，再找出等量关系列方程求解即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个），
摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个），
摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个），
……
归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个，
当时，，
故选：C．
【分析】根据前3个图形需要的棋子个数，总结规律，结合有理数的加法，乘法即可求出答案.
11．【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 单项式的与是同类项
∴m=6.
故答案为：6.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m的值.
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a 4与 2互为相反数，
∴a 4 2＝0，
解得：a＝6，
原式＝-1=，
故答案为：．
【分析】利用相反数的定义可得a 4 2＝0，求出a的值，再将其代入计算即可.
13．【答案】2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案：．
【分析】由“代数式 与 的值相等”，直接得到方程 。将含 的项移到左边，常数项移到右边，得到 ；合并同类项得：；系数化为1得：。
14．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵为折痕，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质，∠ABE = ∠A'BE，∠CBD = ∠C'BD。因为 B、A'、C' 三点共线，所以∠ABE + ∠A'BE + ∠CBD + ∠C'BD = 180°。代入折叠性质的结论，可得 2 (∠ABE + ∠CBD) = 180°，即∠ABE + ∠CBD = 90°。已知∠ABE = 20°，代入上式得∠CBD = 90° - 20° = 70°。
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意，二阶行列式=．
故答案为：．
【分析】题目给出二阶行列式的运算法则为 。将题目中的行列式 代入法则，得到 。展开并合并同类项，计算结果为 。
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴=3（x2+xy-2x-3）-（-x2+3xy-9）
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x，
∵的值等于－2，
∴4x2-6x=-2，
∴2x2-3x=-1，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用整式的加减法可得=4x2-6x，再结合“的值等于－2”可得2x2-3x=-1，再将其代入计算即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据乘方求得24的值，再根据乘法分配律去括号后，再计算加减，即可求得.
18．【答案】解：
，
，
，
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方与绝对值：计算 ，，；再算乘除运算：原式变为 ，其中 ；最后算加减：计算 。
19．【答案】（1）解：因为，
所以
；
（2）解：当时，
.
所以M的值为．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）从已知的 M + 2N = 3m2 - 4mn 可以推出 M = 3m2 - 4mn - 2N，把 N = -5m2 + 6mn - 7 代入上式，展开计算 3m2 - 4mn - 2 (-5m2 + 6mn - 7)，合并同类项后得到 M = 13m2 - 16mn + 14。
（2）把 m = -1，n = -2 代入上面求出的 M 的表达式，计算得到结果为 -5。
（1）解：因为，
所以
；
（2）解：当时，
.
所以M的值为．
20．【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，将原式展开为 ，合并同类项，得到最简式 ，将 ， 代入最简式，计算可得： 。
21．【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）三角尺的∠BAC 是 90°，题目给出∠CAE = 58°，∠BAE = ∠BAC ∠CAE = 90° 58° = 32°。
（2）设∠BAD 为 x，则∠CAE 为 2x。∠BAE = 90° 2x，而∠DAE 是三角尺的 60° 角，所以∠DAB + ∠BAE = 60°，即 x + (90° 2x) = 60°，解得 x = 30°。进而求得：∠CAD = ∠BAC + ∠BAD = 90° + 30° = 120°。
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
22．【答案】（1）解：．
答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处；
（2）解：（km），
（度）．
答：这天电动车共耗电1.44度．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）把所有带方向的行程记录相加，正数表示向东，负数表示向西，计算结果为正，说明在快递站东边；结果为负，说明在西边，计算得到最终位置在快递站东边 8 千米处。
（2）耗电量与行驶的总路程有关，与方向无关，所以要把所有行程的绝对值相加，用总路程乘以每千米的耗电量 0.02 度，得到总耗电量 1.44 度。
（1）解：．
答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处；
（2）解：（km），
（度）．
答：这天电动车共耗电1.44度．
23．【答案】（1）解：由题意，得，
所以阴影部分的面积（单位：）为；
（2）解：当时，．
答：阴影部分的面积为．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）阴影部分由两部分组成：
正方形 内的四分之一圆（半径为 ）
长方形 减去内部的半圆（直径为 ，半径为 ）
四分之一圆面积：长方形 ； 面积：；半圆面积：
故阴影总面积 =
（2）将 ， 代入（1）中得到的表达式，
（1）解：由题意，得，
所以阴影部分的面积（单位：）为；
（2）解：当时，．
答：阴影部分的面积为．
24．【答案】（1）23；
（2），
，
∴，
解得：；
（3），，
∴，
当时，，，
当时，，，
当时，，．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：23，；
【分析】（1）观察规律：从例子 1△4 = 1×3+4 等，总结出运算规则为 a△b = 3a + b。
计算 5△8，代入规则得 5×3 + 8 = 23，直接写出通用表达式 a△b = 3a + b。
（2）先计算括号内的 m△3 = 3m + 3，再计算 (-5)△(3m + 3) = 3×(-5) + (3m + 3) = 3m - 12。
解方程：由 3m - 12 = 12，解得 m = 8。
（3）先写出两个表达式：a△b = 3a + b；b△a = 3b + a；再作差比较：计算差值 (3a + b) - (3b + a) = 2a - 2b。根据差值可判断：当 a > b 时，a△b > b△a；当 a = b 时，a△b = b△a；当 a < b 时，a△b < b△a。
（1）解：，，
故答案为：23，；
（2），
，
∴，
解得：；
（3），，
∴，
当时，，，
当时，，，
当时，，．
25．【答案】（1）；1；9
（2）解：因为点A，C表示的数分别为，9，
所以线段的中点表示的数为，
所以线段的中点表示的数也为3．
因为点B表示的数是1，
所以点D表示的数是5；
（3）解：的值不是定值．
理由如下：
设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
所以，
当时，，不是定值；
当时，．
所以不是定值．
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴；
∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴，
解得；
故答案为：；
【分析】（1）b是最小的正整数，所以b=1，多项式 是二次多项式，说明三次项系数为0，即 ，所以a=-3，一次项系数为c，所以c=9。
（2）先求点A(-3)和点C(9)的中点，即 ，点B(1)与点D关于中点3对称，所以点D表示的数为 。
（3）设运动时间为t秒，点A、B、C的坐标分别为 、、。
；。
分情况讨论：当 、当 时，求得不是定值。
（1）解：∵b是最小的正整数，
∴；
∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴，
解得；
故答案为：；
（2）解：因为点A，C表示的数分别为，9，
所以线段的中点表示的数为，
所以线段的中点表示的数也为3．
因为点B表示的数是1，
所以点D表示的数是5；
（3）解：的值不是定值．
理由如下：
设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
所以，
当时，，不是定值；
当时，．
所以不是定值．
1 / 1

展开更多......

收起↑