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19.2 二次根式的乘法与除法
第十九章 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学下（RJ）
教学课件
第2课时 二次根式的除法
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
（难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
(1) ___÷___=____;
= _____;
讲授新课
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
一
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
议一议
问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
例1 计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
典例精析
解:
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
归纳
商的算术平方根的性质
二
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
例2 化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
典例精析
解：
（5）
（5）
注意：二次根式化简的结果中被开方数不含分母
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
归纳总结
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
最简二次根式
三
观察我们刚才做过的题中，得到的这些二次根式，
有什么共同特点？
最简二次根式
三
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
概念学习
例3 计算:
解:
典例精析
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
归纳
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
练一练
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
∴
二次根式除法的应用
四
看章引言问题如何计算？
当堂练习
1.化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C
课堂小结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
下课
Thanks!
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