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高二数学参考答案
1.D由x2一x-6<0,解得-22.A由x=2,可得4=2：由4'=x,可得x=2或x=4.故“x=2”是“4=x”的充分不必
要条件.
2
2&
3.B因为8=a+6≥2√%，所以号≤8
4.A设长方体ABCD-A,B,C1D1外接球的半径为r,因为A1C=2r=√JAB2+AD+AA
=6,所以，=3，该长方体外接球的体积V--36x
5.C圆C的标准方程为x2+(y一3)2-10一m,圆心C(0,3)到直线l的距离d满足d-
10-3+5>√/10-m,解得8√2
6.D因为关于x的不等式x2-2x十a一1≤0有解，所以△=4-4(a一1)≥0，解得a≤2，故实
数a的最大值为2.
7.C设准线l与x轴的交点为K,过V向x轴作垂线，垂足为Q(图略).因为M派-3NF,
所以QF-,解得1QP=2,所以xN=1,从而yw=士23，圆
MFI
W22+(2W5)2=4.
8.B因为a+b=5c,所以simA+sinB=5sin(A+B),所以2sin45cos4-B
2
AB+
10m4生小生.因为小士540所以m1B=4生.用w分m号
2
血号m号=50ms合om号-5m号m号整理得2cas号ms号-3n分如号解得
A.B
B
A.B
AB2
tan 2tan 2-3
9.CD对于A,至少x=土2也满足|z|=2,A错误.
对于B,因为OA=(3,1),OB=(一2,4)，所以AB=(-5,3),B正确.
对于C,复数x对应的点为Z(2,一1)，则复数x对应的点为(2,1)，该点在第一象限，C正确.
对于D,复数≈对应的点构成的图形为圆环，它的面积为π(3一2)=5π，D正确，
10.ACD设等比数列{am}的公比为g.由2a4+3a3-2a2=0,得2a2q2+3a2q-2a2=0,即2q2
十3刘-2=0，解得g-2或g=-2舍去.因为@1=14，所以a,-14×(兮)，则A正确，
B错说因为a1-14.a:-70,-号a-子>1a-名<1，所以C正确，D正确
7
1.AC因为a-in2e-号-lne,且e<2.8-7.8M<2,所以e<2.从而e>cA正确
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
因为6=√尺c-√后，号-225<，所以c>6,所以a>c>6,B错误，C正确，D错误
12.52
因为a⊥b,所以-3十m一2=0，解得m=5,所以a一2b=(5,-5),故a-2b|=
52.
1a35
因为BC-(-2,0,-1),B=(-2,-1,0),1B1-5,所以cos(Bi,BC)=
BA.BC
花-号mB队，BC所以点A到直线BC的距离d一BsnB配
6×号-5
5
14.5+3
2
如图，设P(t,0).由双曲线的定义，知PF,一
|PF2|=|MF,I一|MF2|=2a,所以t=a.因为以坐标原
点O为圆心，a为半径的圆恰好与直线VF2相切，所以
bc=a62+c7,即(bc)2=a2(b2+c2).又b2=c2-a2,则
F
a-3a2c2+c=0,所以e-3e2+1=0,解得e2=
5+3
2
15.解：1)f(x)=5sin2aux+cos2wx-1=2sin(2awx+5）-1.…2分
由题意可知函数∫(x)的最小正周期T=2×交=π，
2
…3分
2红=元，解得=1，…
2w
(2)由1可知，fx)=2sin(2x+若）-1
…5分
由受+2kx<2x十吾≤+2kxk∈Z.解得号+k≤<7+6kEZ。6分
因为xE[0,.令x=0,得晋<<经，
所以函数了在[0，门上的单调递碱区间为[吾，]
…7分
(3)由2sin(2x+5）-1=0,得sim(2x+5)=
2
…8分
所以2x+吾-看+2kx或2x+吾-晋+2张xk∈Z。
解得x-π或x-写十kπ，k∈Z…9分
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合M={x∈Zx2一x一6<0}，N={一2,0,2}，则M∩N=
A.{-2}
B.{-2,0}
C.{2)
D.{0,2}
2.若x>0,则“x=2”是“4=x4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知正数a,6满足a十号-8，则号的最大值为
A.6
B.8
C.12
D.16
4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AD=2AA1=4,则长方体ABCD-A:B1CD1
外接球的体积为
A.36元
B警
C.288元
D.96π
5.已知直线1：x一y十5=0与圆C:x2+y2-6y一1十m=0无公共点，则m的取值范围是
A.(10-√2,10)
B.(-22,10)
C.(8,10)
D.(10-42,10)
6.若关于x的不等式x2一2x十a一1≤0有解，则实数a的最大值为
A.5
B.4
C.3
D.2
7.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,准线为l,M是l上一点，N是直线MF与C的一个交
点，若M下=3N下，则FN|=
A.2
B.3
C.4
D.5
A
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=5c,则tan7tan号=
A司
B号
c
【高二数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.若复数之满足|z=2,则之=土2i
B,若复数3十i与一2十4i在复平面内分别对应向量OA与OB,则向量AB对应的复数为
-5+3i
C,若复数之在复平面内对应的点为Z(2,一1)，则复数之在复平面内对应的点在第一象限
D.若复数x满足2≤|x≤3，则复数x在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5元
10.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1=14,2a4十3a3一2a2=0,数列{an}的前n项积
为T,则
A{an}是单调递减数列
B.{an}是单调递增数列
C.{an}中的项为整数的只有2个
D.Tm的最大值为T4
1已知a=h2,6=e,c=号，则
A.a>c
B.b>c
C.c>b
D.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知向量a=(3,1),b=(-1,m一2)，且a⊥b,则1a一2b|=
13.已知空间三点A(一1,0，一1)，B(1,1,一1)，C(一1,1，一2)，则点A到直线BC的距离为
4已蜘M为双曲线C,三-誉1@>0,6>0右支上的-个动点，N0,b),F,F:分别为0
的左、右焦点，△MFF2的内切圆与x轴相切于点P,以坐标原点O为圆心，OP为半径的
圆恰好与直线NF2相切，则双曲线C的离心率的平方等于▲·
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知函数f(x)=2 sin wx(W3 cos wx一sinωx)(w>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离
为受
(1)求w的值；
(2)求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；
(3)求方程f(x)=0在[一π，π]上所有解的和.
【高二数学第2页（共4页）】

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