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人教版八年级下册第十九章二次根式单元测试卷
一、选择题（36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知x，y为实数，若满足，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
5．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8． 若的小数部分是a，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．2
9．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．已知，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．4050
11．若，则化简的结果是（　　）
A． B． C．5 D．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．0
二、填空题（18分）
13．当时，二次根式的值为　 　.
14．化简二次根式的结果等于　 　．
15．比较大小：　 　（填“>”、“<”或“=”）．
16． 计算：＝　 　．
17．如果分式 有意义，那么 x的取值范围是　 　.
18．已知实数满足，则的值　 　．
三、解答题（46分）
19．（6分）计算：
（1）； （2）．
20．（6分）计算：
（1）； （2）．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（6分） 阅读下面解题过程，并回答问题．
化简： ．
解： 由隐含条件 ， 得 ，
原式 ．
按照上面的解法，试化简： ．
23． （10分）先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　 　；
（2）化去式子分母中的根号：=　 　，=　 　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．（12分）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： ；
.
（1）【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将 化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简； .
（3）【变式探究】
若 ，且a，m，n均为正整数，则 　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【解答】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故答案为：C．
2．【答案】D
【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
3．【答案】D
【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
4．【答案】B
【解答】解：=
∵是正整数，即是正整数，
∴最小的正整数n是3．
故答案为：B．
5．【答案】D
【解答】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意；
故答案为：D．
6．【答案】D
【解答】解：要使代数式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：D．
7．【答案】B
【解答】，不是最简二次根式；
的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；
、符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式；
它不是最简二次根式；
综上所述，上述二次根式中是最简二次根式的个数是2个，
故选：B.
8．【答案】D
【解答】解：∵4<6<9，
∴，
∴，
∴整数部分是1，小时部分是，
∴原式=
故答案为：D.
9．【答案】B
【解答】解：∵有意义，
∴且，
，
故答案为：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵有意义，
∴，解得：，
∴，
∴
故答案为：B.
11．【答案】C
【解答】解：，
，，
，
故答案为：C．
12．【答案】A
【解答】解：由数轴可知，，
，
．
故选：A．
13．【答案】3
【解答】解：当x=4时，.
故答案为：3.
【分析】将x=4代入代数式，化简即可.
14．【答案】3
【解答】解：，
故答案为：3．
15．【答案】
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
16．【答案】-2
【解析】【解答】解：
故答案为：-2
17．【答案】x≥-且x≠4
【解答】解：∵二次根式的被开方数是非负数，
∴2x+3≥0，解得x≥-.
又∵分式的分母不等于零，
∴x-4≠0，解得x≠4，
∴x≥-且x≠4.
故答案为：x≥-且x≠4.
18．【答案】401
【解答】解：由根式下的数大于0，得：，
∴
∴原方程可化为，
∴
∴，
∴
故答案为：
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
20．【答案】（1）解：
=
＝2-3
＝-1.
（2）解：
..
21．【答案】
22．【答案】解：由隐含条件得
∴原式=
23．【答案】（1）
（2）；
（3）解：．理由如下：
∵，∴，∴．
【解答】解：（1）∵
∴的有理化因式是；
（2），
故答案为：（1）；（2）.
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）10或22
【解答】（3）解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵a，m，n均为正整数， ∴ ， ∴ 或 . 故答案为：10或22

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