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沪科版-数学-八年级下册
第16章　二次根式
16.2　二次根式的运算
第1课时　二次根式的乘法
16.2.1　二次根式的乘除
复习回顾
我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，
符号“”叫作二次根号.
二次根式的性质
()2＝a (a≥0).
性质1
a，(a≥0)，
-a，(a＜0).
0，(a＝0)，
性质2
＝=
二次根式的定义：
=__________,
=__________;
=__________,
=__________;
知识模块一　二次根式的乘法
探究新知
计算下列各题：
你能发现什么规律？
2×5 = 10
0.5×10 = 5
两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.
思考
= 10
= 5
性质3
(乘法法则)
如果 a 0，b 0，那么有
因为当 a 0，b 0 时，
又因为()2=ab，ab 的算术平方根只有一个，
所以
证明
()2=()2()2=ab
计算：
解：（1）
a表示 a 与的乘积，即a
(1) (2)().
解：（2）()()
系数与系数相乘
根式与根式相乘
计算：
(1) (2)().
()
()
()
典例精析
范例1：计算：
(1)×＝______；(2)×＝______．
3
仿例1：下列计算正确的是( )
A．2×3＝6 B．3×3＝3
C．4×2＝8 D．2×6＝12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
仿例2：等式·＝成立的条件是( )
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
D
A
知识模块二　利用积的算术平方根的性质化简二次根式
一般地，
由等式的对称性，反过来：
利用上述性质，可以化简二次根式，也就是把被开方数中的“完全平方数”从根号内移到根号外，并用它的算术平方根代替。
化简二次根式的步骤
把被开方数分解因式（或因数）.
1
3
2
把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积.
如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式将二次根式化简.
这位同学的做法对吗？如果不对，请改正.
×
不对. 被开方数的两个因数是负数，不能直接用性质 3 来计算.
改正：
思考
典例精析
范例2：化简：(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)原式＝＝15；
(2)原式＝＝77；
(3)原式＝＝7；
(4)原式＝＝4.
仿例1：计算：
(1)＝____；(2)＝______．
仿例2：已知b＞0，化简的结果是( )
A．－a　　　　　　　 B．－a
C．a D．a
A
20
9
变例1：设＝a，＝b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是( )
A．6ab　　　　　　B．3ab　　　　　　
C．9ab　　　　　　D．10ab
变例2：计算×＋×的结果估计在( )
A．6至7之间 B．7至8之间
C．8至9之间 D．9至10之间
B
B
归纳总结
性质3
还可以写为
如果 a ≥ 0，b ≥ 0，那么有
随堂练习
下列运算正确的是 （ ）
D
A.2
B.
C.=
D.
2.计算：
（1） ；（2）6；
（3）
解：（1）
（2）6
=6
=
=
=
=
2.计算：
（1） ；（2）6；
（3）
（3）
3. 一个长方形的长和宽分别是和2. 求这个长方形的面积.
解：长方形的面积 S=
=
=
=
=4
4. 化简二次根式：.
解：根据题意，知
所以 x < 0.
注意被开方数必须是非负数！
5. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b.
(1) 已知，，求 S；
解：S = ab =
=
=
=4
b
a
（2）已知 ，，求 S.
解：S = ab =2
5. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b.
=
=
=240
b
a
作业布置
完成本课时相关练习。
这节课的收获是什么？
课堂小结

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