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沪科版-数学-八年级下册
第16章　二次根式
16.2　二次根式的运算
第2课时　二次根式的除法
16.2.1　二次根式的乘除
导入新课
1.二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式是什么？
2.计算下列各题，观察有何规律？
(1)＝　　，＝　　；
(2)＝　　，＝　　．
规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除．
知识模块一　二次根式的除法
探究新知
你能发现什么规律？
猜想
（a≥0，b＞0）
猜想
因为当 b > 0 时，
设 a 0，b > 0，则
证明
（a≥0，b＞0）
==1
性质 4
(除法法则)
如果 a 0，b > 0，那么有
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
当二次根式根号外因数不为 1 时，根据单项式除以单项式法则类比，可得
计算：
（1） ；（2）
二次根式运算的结果通常需化简
解：（1） =
=
=
=
=
=2
=
=
=2
计算：
（1） ；（2）
（2）=
=
=
=4
典例精析
范例1：计算：(1)；(2)÷；(3)÷.
解：(1)原式＝＝＝2；
(2)原式＝＝＝2；
(3)原式＝＝2.
仿例：计算：(1)－÷＝________；
(2)－÷2＝______；
(3)＝________.　　　
－3
－
知识模块二　利用商的算术平方根化简二次根式
一般地，
由等式的对称性，反过来：
（a≥0，b＞0）
（a≥0，b＞0）
典例精析
范例2：化简：＝　　；＝　　．
仿例：等式＝成立的条件是( )
A．x≠5　　　　B．x≥3　　　　C．x≥3且x≠5　　　　D．x＞5
知识模块三　最简二次根式
观察上面各小题计算的最后结果：
思考
2
（1）你觉得这些结果还能再化简吗？
（2）这些结果有什么共同特点？你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
（1）被开方数不含分母；
分母无根号，根号无分母.
满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式.
2
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
典例精析
范例3：在，，，，中，最简二次根式有　　个．
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式的概念：
2
仿例1：把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；　　　　(2)(a＞0)；　　　　(3).
解：(1)原式＝7；
(2)原式＝6a；
(3)原式＝.
仿例2：计算：
(1)－÷2×；　　　(2)2÷（－·3）
解：(1)原式＝－；
(2)原式＝－.
归纳总结
性质 4
也可以写成
如果 a 0，b 0，那么有
一、二次根式的除法法则：
二、最简二次根式特征：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
随堂练习
1. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）
=
=
=
=3.
（2）
=
=
=
=2
（3）；
（4）；
1. 计算：
（3）
=
=
=
=
（4）
=
=
=
=2a
2. 把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）；
3. 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知 S = 16，b =，求 a.
解：因为 S = ab，所以
a
4. 在物理学中有公式 W=I2Rt，其中 W 表示电功 (单位：焦耳)，I 表示电流(单位：安培)，R 表示电阻 (单位：欧姆)，t 表示时间(单位：秒)，如果已知 W、R、t，求 I，那么I=. 若 W = 2400 焦耳，R = 100 欧姆，t = 15 秒，试求电流 I．
解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，
I=
作业布置
完成本课时相关练习。
这节课的收获是什么？
课堂小结

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