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沪科版-数学-八年级下册
第16章　二次根式
16.2　二次根式的运算
第2课时　二次根式的混合运算
16.2.2　二次根式的加减
旧知回顾
1.二次根式加减的法则是什么？
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
2.计算：(1)×3＝______；(2)×＝_______．
3.写出我们学过的乘法公式：
3
平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
知识模块一　二次根式的混合运算
探究新知
把字母 a，b，c，m ，n 都用二次根式代替，你们发现了什么？
二次根式的加、减、乘、除、混合运算与整式的运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则、乘法公式仍然适用.
思考
计算：
（1）()()；
（2）()2-6(3-)
可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
平方差公式
完全平方公式
（1）()()
解：
计算：
（1）()()；
（2）()2-6(3-)
=(
=3
=2
（2）()2-6(3-)
=()2-2
=6-12
= -12
典例精析
范例1：化简×＋的结果是 ( )
A．5 B．6
C． D．5
D
仿例1：计算（5＋－6）÷的值是( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
仿例2：计算：
(1)（－5）×＝__________；
(2)（＋1）÷－＝______________．
A
3－5
仿例3：计算：
(1)×（＋－）；
(2)（4－4＋3）÷2.
解：原式＝（3＋－3）
＝；
解：原式＝（4＋4）÷2
＝2＋2.
知识模块二　运用运算律及乘法公式计算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式.
多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用.
计算：
解：
分母含二次根式的运算一般先将分母有理化，然后按照二次根式的运算方法计算
计算：
=
=
=
=
=
二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法：
（1）
（2）()()=
（3）()
典例精析
范例2：计算：
(1)（－）（＋）＝______；
(2)（－）2＝_________．
3
5－2
仿例1：计算（－）（＋）－（＋）2的结果是 ( )
A．－7　　　　 B．－7－2　　　　
C．－7－8　　　　D．－6－4
D
仿例3：－2的相反数是_________，倒数是__________，绝对值是________．
仿例4：若a＝3－，b＝＋3，则a＋b的值是_____，ab的值是____．
仿例5：已知x＝＋1，y＝－1，则x2y－xy2的值为____．
仿例2：计算：（－1）－（＋1）0＝________．
1－
2－
－－2
2－
6
2
2
仿例6：计算：
(1)（2－4＋3）×5；
解：原式＝（2×2－4×＋3×4）×5
＝80－10；
(2)（＋）÷－×12；
(3)（）2 026×（2＋3）2 025.
解：原式＝（2＋）÷－×12
＝3－4；
解：原式＝（3－2）2 026×（2＋3）2 025
＝3－2.
二次根式分母有理化的常用方法
1
3
2
方法
利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
利用将分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
利用将被开方数中的分子、分母同乘一个与分母相同的因式.
4
逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式.
课堂小结
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式
随堂练习
1. 计算：
（2）()（）
（1）()2；
5
7-2
2. 计算：
（4）(3+)()
（1）；
（2）（）；
（3）(2+)(3)；
3. 计算：
（4）
（1）；
（2）()；
（3）；
4. 在一个边长为 ( cm 的正方形内部，挖去一个边长为 ( cm 的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得()2-
即剩余部分的面积是600
=
=12
5. (1) 已知，求 的值；
解：x2－2x－3=(x－3)(x+1)
=()
=()
=
(2) 已知 ，,求的值.
解：
6. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
(1) 请用两种不同的方法化简：
(2) 化简：
作业布置
完成本课时相关练习。
这节课的收获是什么？
课堂小结

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