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沪科版-数学-八年级下册
第16章　二次根式
16.2　二次根式的运算
第1课时　二次根式的加减
16.2.2　二次根式的加减
旧知回顾
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式的概念：
合并同类项法则：
字母不变，系数相加减．
化简：，，
化成最简二次根式后，被开方数相同．
你能发现什么规律？
=3
=5
=4
知识模块一　同类二次根式
探究新知
　　问题　三个正方形的面积分别为 18，32 和 50，按如图的方式摆放，求长方形（图中蓝色部分）的一边长 a 的值.
a
18
32
50
怎么计算呢？
+
不成立.
1. 用计算器算一下
=
成立吗？
思考
a
18
32
50
+
+
2. 将化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？
有共同的因数，可以利用分配律进行合并.
把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
思考
下列各组二次根式是同类二次根式吗？
解：（1）∵
（1）；（2）
∴ 不是同类二次根式.
一定要化为最简二次根式再判断.
（2）∵
∴ 是同类二次根式.
典例精析
范例1：给出以下二次根式：①；②；③；④.其中与是同类二次根式的是 ( )
A．①和② B．②和③
C．①和④ D．③和④
C
仿例1：在，，，中，与是同类二次根式的是___________．
，
5
仿例2：如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝_____．
知识模块二　二次根式的加减
把二次根式化成最简二次根式
把同类二次根式合并
二次根式加减
整式加减
类比
（乘法分配律）
+
+
+
计算：2
解：2
=4
=
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
相同点 不同点
合并时都是计算“系数”，计算的方法相同
二次根式合并的是化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式；
整式合并的是同类项
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似.
“一化二找三合并”
归纳总结
在二次根式的运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用.
典例精析
范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是 ( )
A．与 B．与
C．与2 D．与
C
仿例1：计算：
(1)＋－－；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)－－＋；
(3)2－3－＋＋.
解：原式＝5＋2－10－3
解：原式＝－－＋
解：原式＝2－－2＋＋
＝2－8；
＝；
＝2－.
仿例2：一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是_______________cm.
仿例3：计算：－＝_______；6－＋4＝___________．
仿例4：若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______．
（5＋2）
仿例5：等腰三角形两条边长分别为和5，那么这个三角形的周长等于( )
A．9　　　　　　　 　　B．12
C．9或12　　　　　　D．4＋5 或2 ＋10
B
仿例6：计算：
(1)－＋－＋－；
(2)－－（－2）；
解：原式＝－＋2－＋2－3
＝－
解：原式＝2－－＋
＝＋；
(3)（－6）－2（－）＋.
解：原式＝2－－＋6＋
＝＋.
课堂小结
二次根式加减
法则
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
注意
实数的运算性质和运算法则同样适用
1. 二次根式中，能与合并的是
（ ）
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
2. 下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
3. 计算：
（1）；
（2）5；
（3）；
（4）(2)-().
=
=
=-
=-
4. 下图是一土楼的水平切面图，它由两个圆心圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d（π取3.14）.
解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2 ，S2 = πr2 可知R=,r=,
则d=R-r =
答：圆环的宽度 d 为5
=
=
=
=
5. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：
a*b= ，求 (2*3) - (27*32) 的值．
解：∵a*b = ，
∴ (2*3) - (27*32)
=()-()
=
=
作业布置
完成本课时相关练习。
这节课的收获是什么？
课堂小结

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