资源简介

(共36张PPT)
沪科版-数学-八年级下册
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第1课时　平行四边形边、角的性质
19.2.1　平行四边形的性质
导入新课
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形．
2.我们学过平行四边形的哪些知识？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．还有平行四边形周长和面积的求法．
知识模块一　平行四边形的定义
探究新知
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
如图，四边形ABCD是平行四边形，记作 ABCD，
线段BD就是 ABCD的一条对角线.
两个要素：
1.是四边形
2.两组对边分别平行
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
想一想：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
平行四边形边和角的性质
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
典例精析
范例1：如图，在 ABCD中，∠B＝50°，则∠D的度数是 ( )
A．30° B．40° C．50° D．130°
C
仿例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝125°，∠CAD＝28°，则∠ABC＝　 　，∠CAB＝
　　.
27°
125°
知识模块二　平行四边形的性质1、2
D
A
B
C
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：（1）AB = DC，AD = BC；
（2）∠DAB = ∠DCB，∠B = ∠D.
证明：如图，连接 AC.
D
A
B
C
（1）∵ AB∥DC，AD∥BC,
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.
在△ABC和△CDA中，∵
∴△ABC≌△CDA.（ASA）
∴AB=DC，AD=BC.
D
A
B
C
证明：（2）由（1）知∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.
∴∠BAC +∠DAC=∠DCA+∠BCA.
∴∠DAB =∠DCB.
由（1）已证△ABC≌△CDA.
∴∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴∠A +∠B = 180°，∠A +∠D = 180°.
∴∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
知识要点
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
(邻角互补)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质1
性质2
典例精析
A
D
B
C
E
例1 如图，在 ABCD 中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如果AE=2，求CD的长；
（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.
解：（1）∵ BE平分∠ABC，
∵AD∥BC.
∴∠ABE ==∠AEB.
∴ ∠ABE =∠EBC.
∴ AB=AE=2.
∴ ∠EBC =∠AEB.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2.
A
D
B
C
E
解：（2）由（1）知∠ABE=∠AEB=40°，
A
D
B
C
E
∴∠A=180°-（40°+40°）=100°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=100°.
C
A
B
A
B
C
例2 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A B C .
求证：△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点.
分析：要证明点A是B C 的中点，只要证明AB =AC .
证明：∵ AB∥B C，BC∥AB ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴AB =BC，
∴ BC =BA ，CA =CB .
∴△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点.
C
A
B
A
B
C
同理：AC = BC .
典例精析
范例2：如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝5，则AD的值为 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B
仿例1：如图，在 ABCD中，E是AD边的中点．若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则 ABCD的周长是　　.
12
仿例2：如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，BC＝9，CD＝12，求AE的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD＝12.
∴∠DCE＝∠BEC.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE.
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC＝9，
∴AE＝AB－BE＝12－9＝3.
随堂练习
1. 如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中共有 个平行四边形，分别为
.
3　
ABCE， AFBC， ABGC　
D
2. 如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝6，则它的周长为（　D　）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
A
3. （教材P81例1变式）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，则CE的长为（　A　）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3　
[变式] 如图，在 ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F，则AF的长为 .
B
4. 如图，在△ABC中，∠A＝42°，AB＝AC，点D在边AC上，以BC，CD为边作 BCDE，则∠EDC的度数为（　B　）
A. 120°
B. 111°
C. 91°
D. 71°
5. 【一题多解】如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF，连接AE，CF. 求证：AE∥CF.
证明：证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF.
∵DE＝BF，
∴DE＋EF＝BF＋EF，即DF＝BE，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF.
证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.
又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF.
6. （2025·合肥蜀山区期末）如图，在 ABCD中，若∠A＋∠C＝130°，则∠B的度数是（　D　）
A. 65°
B. 130°
C. 135°
D. 115°
D
B
A
115°　
7. 在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（B　）
A. 2∶3∶4∶5 B. 3∶2∶3∶2
C. 2∶2∶1∶1 D. 2∶3∶3∶2
[变式1] （2025·淮南寿县月考）在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1∶3，则∠D的度数是（　A　）
A. 135° B. 130°
C. 120° D. 110°
[变式2] 在 ABCD中，若∠A与∠B满足∠A－∠B＝50°，则∠C的度数为 .
8. 如图，在 ABCD中，E为边BC上一点，且AB＝AE，连接AC，DE. 求证：
（1）∠AEB＝∠ADC；
证明：（1）∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，
∴∠AEB＝∠ADC.
（2）【一题多解】AC＝DE.
证明：（2）证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，BC∥AD.
∵AB＝AE，∴AE＝DC.
∵BC∥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝180°.
∵∠AEC＋∠AEB＝180°，且∠AEB＝∠ADC，
∴∠AEC＝∠DCE. ∵EC＝CE，
∴△AEC≌△DCE（SAS），∴AC＝DE.
证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE.
∵∠AEB＝∠ADC，∴∠DAE＝∠ADC.
∵AB＝AE，∴AE＝DC.
∵AD＝DA，∴△DAE≌△ADC（SAS），∴AC＝DE.
9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到点E，使得BE＝CD. 若AC＝4，AD＝3，则AE的长为（　D　）
A. 3
B. 3
C. 4
D. 4
D
课堂小结
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
定义
边、角性质
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
课堂作业
完成对应课时练习。

展开更多......

收起↑