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沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.2　数据的集中趋势
20.2.3　中位数与众数
导入新课
某公司员工的月工资如下：
职位 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资/元 6 000 3 500 1 500 1 500 1 500 1 100 1 100
该公司员工的月工资平均数是多少？
解：＝×(6 000＋3 500＋3×1 500＋2×1 100)≈2 314（元）.
不能，因为大部分员工工资低于这个平均数．
这个平均数能代表该公司员工收入的“一般水平”吗？为什么？
知识模块一　中位数和众数
探究新知
思考：小王回忆十年前大学毕业后找工作的经历，开始想找一份月薪在 1700 元以上的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……
职员 C
我们好几人工资都是 1800 元.
我公司员工的收入很高，月平均工资为 2700 元.
你们公司员工收入到底怎样呢？
我的工资是 1900 元，在公司中算中等收入.
职员 D
经理
应聘者小王
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪(元) 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
1. 经理说平均工资有 2700 元是否欺骗了应聘者？
2. 职员 C 说他的工资 1900 元居中等水平什么意思？
3. 职员 D 的工资 1800 元在上表数据中有什么特点？
没有，月平均工资 2700 元，指所有员工月薪的平均数是 2700 元.
1900 元恰好居于所有员工工资的“正中间”位置.
1800 元这个数据出现的次数最多.
1. 你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
2. 为什么该公司员工收入的平均数比较高？
分组讨论：
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.
1800 或 1900
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪(元) 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数和众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.
求中位数的方法
所有数据
按大小顺序排列
数据个数是奇数
中位数是处于正中间的一个数据
数据个数是偶数
中位数是处于正中间的两个数据的平均数
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数据，也可能不是这组数据中的数据.
2. 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.
典例精析
范例1：气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆湾，测得一至五月份的平均气温分别为17，17，20，22，24（单位：℃），这组数据的中位数是 ( )
A．24　　　　　　B．22　　　　　　
C．20　　　　　　D．17
C
仿例：某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．
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归纳：求中位数一定要将 数据从小到大（或从大到小）排列，再分奇数个或偶数个两种情况求中位数；众数可能不止一个，也可能没有．
知识模块二　中位数、众数的作用
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 33 17 15 15 28 28 16 19
整理上面的数据可以得到一下图表：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数 中位数 众数
区 别 个数 唯一 唯一 不一定唯一
与组内数据的关系 与每个数据均有关 按大小排序，只与正中间的一个数据或正中间的两个数据有关 只与出现次数最多的数据有关
是否为组内的数据 不一定是 不一定是 不一定是
平均数 中位数 众数
区 别 优点 所有数据参与运算，能充分利用数据所提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题
缺点 易受极端值的影响 不能充分利用所有数据所提供的信息 当各数据的重复次数大致相等时，研究众数没有意义
联系 都是一组数据的代表值，能从不同角度反映一组数据的集中趋势
典例精析
范例2：某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15个人的月销售量如下（单位：件）：
1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150.
(1)求这15个销售员该月销量的平均数、中位数和众数．
解：(1)平均数＝×(1 800＋510＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320（件）.
这15个销售员该月销量的中位数和众数分别为：210件、210件；
1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150.
(2)假设销售部负责人把每位销售员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由．
(2)不合理．
因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是平均数，却不能反映销售员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额.
1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150.
归纳总结
中位数和众数
中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）
众数：出现次数最多的数据
随堂练习
1.铜桐收藏有 7 枚南宋铁钱“庆元通宝”(如图所示)，测得它们的质量(单位：g)分别为 6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7. 这组数据的中位数为( )
A. 7.1 B. 6.9
C. 6.8 D. 6.6
B
2. 若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ ）
A. x = 79 B. x = 80 C. x = 81 D. x = 82
C
3.“十 一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ） A.1.2，2
B.2，2.5
C.2，2
D.1.2，2.5
C
4.下表是某学习小组某次数学测验的成绩统计表：
已知该小组这次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是( )
A.80 分 B.85 分 C.90 分 D.80 分和 90 分
成绩 / 分 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
D
5.某中学篮球队有 10 名队员，在一次投篮训练中，这 10 名队员各投篮 50 次的进球情况如下：
进球数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14
人数 1 1 1 1 2 1 2 1
根据上面的信息，请解答下列问题：
(1)求这 10 名队员进球数的平均数、中位数和众数；
解：平均数为
×(42+32+26+20+19×2+18+15×2+14) =22(个)；
进球数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14
人数 1 1 1 1 2 1 2 1
中位数为 19 个；众数为 15 个和 19 个 .
(2) 求这支球队整体的投篮命中率；
解：投篮命中率为 ×100%=44%.
投篮命中率 =× 100%
进球数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14
人数 1 1 1 1 2 1 2 1
(3)若队员小华的投篮命中率为 40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平 .
解：虽然小华的投篮命中率为 40%，低于整体投篮命中率 44%，但小华投篮 50 次进了50×40%=20(个)球，大于中位数 19 个，事实上全队有 6 人的进球数低于 20 个，所以小华在这支球队中的投篮水平属于中等偏上(答案合理即可) .
进球数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14
人数 1 1 1 1 2 1 2 1
这节课的收获是什么？
课堂小结

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